Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 103)

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(2a)$ bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Phần thực của số phức $z = -5 - 4i$ bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 2a^2$ và chiều cao $h = 9a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 8$ và công sai $d = 3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ?

Biết $\int_1^3 f(x)\,dx = 3$ và $\int_1^3 g(x)\,dx = 2$. Khi đó $\int_1^3 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-2}{x+1}$ là

Tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + 3z + 5 = 0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

Cho mặt cầu có bán kính $r = 4$. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 3i$ và $z_2 = 3 + i$. Số phức $z_1 - z_2$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1} = 2^x$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $\ell = 5$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+6)=5$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = 3 - 2i$?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$: $\dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y+1}{4} = \dfrac{z+2}{-1}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;5;2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$?

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 4$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

$\int 3x^2 \, dx$ bằng

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ là

Gọi hai số $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - z + 2 = 0$. Khi đó, $|z_1| + |z_2|$ bằng

Số giao điểm của $y = -x^3 + 3x$ với trục hoành là

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng $3$. Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2x}$, $y = 0$, $x = 0$ và $x = 1$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$.

Biết $\int_0^2 (f(x) + 2x)dx = 4$. Tính $\int_0^2 f(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 3)$ và mặt phẳng $(P): 3x - 2y + z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 10x^2 - 2$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x+1)(x-4)^3$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 3z + 1 = 0$. Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_3 a - 2\log_9 b = 3$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(36-x^2) \geq 3$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = AA' = a$, $AD = \sqrt{2}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho số phức $z = -2 + 3i$, số phức $(1 + i) \cdot z$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (2 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

Biết $F(x) = e^x - x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f(2x)\,dx$ bằng

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự tính đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $4a$. Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua đỉnh $S$ và đường tròn đáy của $(N)$. Bán kính của $(T)$ bằng

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$. Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = \left| f(x^4) - x^2 \right|$ là

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{8x + 4}{2x - y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\frac{\sqrt{3}a}{2}$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB), (SBC), (SCD)$ và $(SDA)$. Thể tích khối chóp $OMNPQ$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m;n)$ sao cho $m+n \leq 10$ và ứng với mỗi cặp $(m;n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1;1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a+\sqrt{a^2+1}\right)$?