Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 103)

Câu 1.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(2a)$ bằng

A.
$1 + \log_2 a$ .
B.
$1 - \log_2 a$ .
C.
$2 - \log_2 a$ .
D.
$2 + \log_2 a$ .

Câu 2.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
3.
B.
18.
C.
6.
D.
9.

Câu 3.

Phần thực của số phức $z = -5 - 4i$ bằng

A.
5.
B.
4.
C.
-4.
D.
-5.

Câu 4.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 2a^2$ và chiều cao $h = 9a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$3a^3$ .
B.
$6a^3$ .
C.
$18a^3$ .
D.
$9a^3$ .

Câu 5.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 4$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
$(-1; 2; 3)$ .
B.
$(2; -4; -6)$ .
C.
$(-2; 4; 6)$ .
D.
$(1; -2; -3)$ .

Câu 6.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 8$ và công sai $d = 3$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
$\dfrac{8}{3}$ .
B.
$24$ .
C.
$5$ .
D.
$11$ .

Câu 7.

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ?

A.
7.
B.
12.
C.
5.
D.
35.

Câu 8.

Biết $\int_1^3 f(x)\,dx = 3$ và $\int_1^3 g(x)\,dx = 2$ . Khi đó $\int_1^3 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng

A.
6.
B.
1.
C.
5.
D.
-1.

Câu 9.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-2}{x+1}$ là

A.
$x = -2.$
B.
$x = 1.$
C.
$x = -1.$
D.
$x = 2.$

Câu 10.

Tập xác định của hàm số $y = 2^x$ là

A.
$\mathbb{R}$ .
B.
$(0; +\infty)$ .
C.
$[0; +\infty)$ .
D.
$\mathbb{R} \setminus \{0\}$ .

Câu 11.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$2$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	+
$f(x)$	$-\infty$		3		$-2$	$+\infty$

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
$x=3$ .
B.
$x=2$ .
C.
$x=-2$ .
D.
$x=-1$ .

Câu 12.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): 2x - y + 3z + 5 = 0$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\vec{n}_3 = (-2; 1; 3)$ .
B.
$\vec{n}_4 = (2; 1; -3)$ .
C.
$\vec{n}_2 = (2; -1; 3)$ .
D.
$\vec{n}_1 = (2; 1; 3)$ .

Câu 13.

Cho mặt cầu có bán kính $r = 4$ . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.
$16\pi$ .
B.
$64\pi$ .
C.
$\frac{64\pi}{3}$ .
D.
$\frac{256\pi}{3}$ .

Câu 14.

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 3i$ và $z_2 = 3 + i$ . Số phức $z_1 - z_2$ bằng

A.
$-2 - 4i.$
B.
$2 - 4i.$
C.
$-2 + 4i.$
D.
$2 + 4i.$

Câu 15.

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1} = 2^x$ là

A.
$x = 2.$
B.
$x = -1.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = -2.$

Câu 16.

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $\ell = 5$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$\frac{10\pi}{3}$ .
B.
$\frac{50\pi}{3}$ .
C.
$20\pi$ .
D.
$10\pi$ .

Câu 17.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+6)=5$ là

A.
$x=4.$
B.
$x=19.$
C.
$x=38.$
D.
$x=26.$

Câu 18.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = 3 - 2i$ ?

A.
$P(3; -2)$ .
B.
$Q(2; -3)$ .
C.
$N(3; -2)$ .
D.
$M(2; -3)$ .

Câu 19.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-1; 0)$ .
B.
$(-\infty; -1)$ .
C.
$(0; +\infty)$ .
D.
$(0; 1)$ .

Câu 20.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
$y = x^3 - 3x + 1.$
B.
$y = x^4 - 2x^2 + 1.$
C.
$y = -x^4 + 2x^2 + 1.$
D.
$y = -x^3 + 3x + 1.$

Câu 21.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ : $\dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y+1}{4} = \dfrac{z+2}{-1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc $d$ ?

A.
$N(3; -1; -2)$ .
B.
$Q(2; 4; 1)$ .
C.
$P(2; 4; -1)$ .
D.
$M(3; 1; 2)$ .

Câu 22.

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;5;2)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ ?

A.
$A(3;0;2)$ .
B.
$Q(0;0;2)$ .
C.
$P(0;5;2)$ .
D.
$N(3;5;0)$ .

Câu 23.

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 4$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
$4\pi$
B.
$12\pi$
C.
$36\pi$
D.
$24\pi$

Câu 24.

$\int 3x^2 \, dx$ bằng

A.
$3x^3 + C.$
B.
$6x + C.$
C.
$\frac{1}{3}x^3 + C.$
D.
$x^3 + C.$

Câu 25.

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ là

A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
3.

Câu 26.

Gọi hai số $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - z + 2 = 0$ . Khi đó, $|z_1| + |z_2|$ bằng

A.
1.
B.
4.
C.
$2\sqrt{2}$ .
D.
$\sqrt{2}$ .

Câu 27.

Số giao điểm của $y = -x^3 + 3x$ với trục hoành là

A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
1.

Câu 28.

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là hình vuông cạnh bằng $3$ . Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

A.
$\dfrac{9\pi}{4}$ .
B.
$18\pi$ .
C.
$9\pi$ .
D.
$\dfrac{9\pi}{2}$ .

Câu 29.

Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ .

A.
$\pi \int_0^1 e^{4x} dx.$
B.
$\int_0^1 e^{2x} dx.$
C.
$\pi \int_0^1 e^{2x} dx.$
D.
$\int_0^1 e^{4x} dx.$

Câu 30.

Biết $\int_0^2 (f(x) + 2x)dx = 4$ . Tính $\int_0^2 f(x)dx$ .

A.
3.
B.
2.
C.
6.
D.
4.

Câu 31.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; -1; 3)$ và mặt phẳng $(P): 3x - 2y + z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

A.
$3x - 2y + z + 11 = 0$ .
B.
$2x - y + 3z - 14 = 0$ .
C.
$3x - 2y + z - 11 = 0$ .
D.
$2x - y + 3z + 14 = 0$ .

Câu 32.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 10x^2 - 2$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

A.
-2.
B.
-11.
C.
-26.
D.
-27.

Câu 33.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x+1)(x-4)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.

Câu 34.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1; -2; 2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 3z + 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

A.
$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - 3t. \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 - 2t \\ z = 2 + t \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -3 + 2t \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = -2 - 3t \end{cases}$

Câu 35.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_3 a - 2\log_9 b = 3$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a = 27b$
B.
$a = 9b$
C.
$a = 27b^4$
D.
$a = 27b^2$

Câu 36.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(36-x^2) \geq 3$ là

A.
$(-\infty;-3] \cup [3;+\infty)$
B.
$(-\infty;3]$
C.
$[-3;3]$
D.
$(0;3]$

Câu 37.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = AA' = a$ , $AD = \sqrt{2}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A.
30°.
B.
45°.
C.
90°.
D.
60°.

Câu 38.

Cho số phức $z = -2 + 3i$ , số phức $(1 + i) \cdot z$ bằng

A.
-5 - i.
B.
-1 + 5i.
C.
1 - 5i.
D.
5 - i.

Câu 39.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (2 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

A.
$(-\infty; -1]$ .
B.
$(-\infty; 2)$ .
C.
$(-\infty; -1)$ .
D.
$(-\infty; 2]$ .

Câu 40.

Biết $F(x) = e^x - x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó $\int f(2x)\,dx$ bằng

A.
$\frac{1}{2}e^{2x} - 2x^2 + C$ .
B.
$e^{2x} - 4x^2 + C$ .
C.
$2e^x - 2x^2 + C$ .
D.
$\frac{1}{2}e^{2x} - x^2 + C$ .

Câu 41.

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự tính đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A.
708.674.000 đồng.
B.
737.895.000 đồng.
C.
723.137.000 đồng.
D.
720.000.000 đồng.

Câu 42.

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ , bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $4a$ . Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua đỉnh $S$ và đường tròn đáy của $(N)$ . Bán kính của $(T)$ bằng

A.
$\dfrac{2\sqrt{6}a}{3}$ .
B.
$\dfrac{16\sqrt{15}a}{15}$ .
C.
$\dfrac{8\sqrt{15}a}{15}$ .
D.
$\sqrt{15}a$ .

Câu 43.

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ( $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$+\infty$
$f'(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$		$1$		$-1$	$+\infty$

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.

Câu 44.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$ , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

A.
$\dfrac{50}{81}$ .
B.
$\dfrac{1}{2}$ .
C.
$\dfrac{5}{18}$ .
D.
$\dfrac{5}{9}$ .

Câu 45.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$ . Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = \left| f(x^4) - x^2 \right|$ là

A.
4.
B.
3.
C.
6.
D.
5.

Câu 46.

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{8x + 4}{2x - y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 47.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = a$ ; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

A.
$\frac{\sqrt{3}a}{3}$ .
B.
$\frac{\sqrt{2}a}{2}$ .
C.
$\frac{a}{2}$ .
D.
$\frac{\sqrt{5}a}{5}$ .

Câu 48.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $\frac{\sqrt{3}a}{2}$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB), (SBC), (SCD)$ và $(SDA)$ . Thể tích khối chóp $OMNPQ$ bằng

A.
$\frac{a^3}{48}$ .
B.
$\frac{2a^3}{81}$ .
C.
$\frac{a^3}{81}$ .
D.
$\frac{a^3}{96}$ .

Câu 49.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-4$	$-2$	$0$	$+\infty$
$f'(x)$		$0$	$+$	$0$	$+$
$-$
$f(x)$	$+\infty$	$-2$	$2$	$-3$	$+\infty$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$ ?

A.
15.
B.
12.
C.
14.
D.
13.

Câu 50.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m;n)$ sao cho $m+n \leq 10$ và ứng với mỗi cặp $(m;n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1;1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a+\sqrt{a^2+1}\right)$ ?

A.
7.
B.
8.
C.
10.
D.
9.