Toán — THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$x$ $-\infty$ $-3$ $0$ $3$ $+\infty$
$f'(x)$ – 0 + 0 –
$f(x)$ + $\infty$ –1 1 –1 + $\infty$
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
$(-3;3)$ .
B.
$(-3;0)$ .
C.
$(0;3)$ .
D.
$(-\infty;-3)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ có $u_9 = 5u_2$ và $u_{13} = 2u_6 + 5$ .
A.
$u_1 = 3$ và $d = 4$ .
B.
$u_1 = 3$ và $d = 5$ .
C.
$u_1 = 4$ và $d = 5$ .
D.
$u_1 = 4$ và $d = 3$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Tập nghiệm của bất phương trình $2^x \le 4$ là:
A.
$(-\infty;2)$
B.
$[0;2]$
C.
$(-\infty;2]$
D.
$(0;2)$
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
$\int x^4 dx$ bằng
A.
$\frac{1}{5}x^5 + C$ .
B.
$4x^3 + C$ .
C.
$x^5 + C$ .
D.
$5x^5 + C$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Cho $I = \int\limits_0^1 (4x - 2m^2) dx$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $I + 6 > 0$ ?
A.
1.
B.
5.
C.
2.
D.
3.
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + z + 1 = 0$ . Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là:
A.
$\vec{n}_2 = (2;0;-3)$ .
B.
$\vec{n}_1 = (2;-3;1)$ .
C.
$\vec{n}_3 = (-2;0;-3)$ .
D.
$\vec{n}_4 = (-2;3;-1)$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x - y + z + 3 = 0$ là:
A.
$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 \\ z = 1 - t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})$
B.
$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -t \\ z = -1 + t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})$
C.
$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 \\ z = -1 + t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})$
D.
$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -t \\ z = 1 - t \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R})$
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
A.
$(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=3$ .
B.
$(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=-3$ .
C.
$(x-1)+(y-3)+(z+2)=9$ .
D.
$(x-1)+(y-3)+(z+2)=-9$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
Khối lượng (gam) $[80;82)$ $[82;84)$ $[84;86)$ $[86;88)$ $[88;90)$
Số quả 17 20 25 16 12
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A.
2 gam.
B.
12 gam.
C.
10 gam.
D.
20 gam.
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .
A.
$\frac{\sqrt{2}a^3}{6}$
B.
$\frac{\sqrt{2}a^3}{4}$
C.
$\sqrt{2}a^3$
D.
$\frac{\sqrt{2}a^3}{3}$
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:
$x$ $-\infty$ 0 4 $+\infty$
$f'(x)$ 0 $-$ 0 $+$
$f(x)$ 3 $-5$
Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?
A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
3.
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\frac{\sqrt{3}}{3}$ .
B.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
C.
$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
D.
$\frac{\sqrt{6}}{3}$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ . Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
a
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ .
b
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
c
$\min\limits_{[-1;0]} y + \max\limits_{[0;1]} y = 4$ .
d
Phương trình $x^3 - 3x + 2 = m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $a < m < b$ , khi đó $a + b = 3$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \frac{x}{-1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 2025 = 0$ . Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
a
Gọi $u$ và $n$ lần lượt là vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến của $\Delta$ và $(P)$ . Khi đó $\vec{u}.\vec{n}=0$
b
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;-2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $(Q): x+2y-z-6=0$
c
Đường thẳng $\Delta'$ vuông góc với $\Delta$ và song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}_2=(3;-3;2)$ .
d
Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $(P)$ tạo với $(Q): x+my-3=0$ một góc $30^\circ$ . Khi đó tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ bằng $\frac{-16}{5}$ .
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.
Bấm vào hình để phóng to
a
Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên
Mức tiền (tỷ đồng) [1;2) [2;3) [3;4) [4;5) [5;6) [6;7)
Mức tiền đại diện (tỷ đồng) 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
Số khách hàng ngân hàng A 6 7 9 10 5 1
Số khách hàng ngân hàng B 8 6 8 9 5 2
b
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $A$ bằng $\frac{661}{361}$ .
c
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng $B$ bằng $\frac{3221}{1444}$ .
d
Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng $A$ cao hơn ngân hàng $B$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một thùng có các hộp loại I và loại II, trong đó có 2 hộp loại I, mỗi hộp có 13 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm và có 3 hộp loại II, mỗi hộp có 6 sản phẩm tốt và 4 phế phẩm. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
a
Số cách chọn được 2 sản phẩm tốt trong hộp loại I là 78 cách.
b
Xác suất chọn được 2 phế phẩm trong hộp loại II là $\frac{12}{15}$ .
c
Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, xác suất để hai sản phẩm này đều tốt là $\frac{87}{175}$ .
d
Chọn ngẫu nhiên trong thùng một hộp và từ hộp đó lấy ra hai sản phẩm để kiểm tra, giả sử hai sản phẩm đó đều tốt thì xác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\frac{52}{87}$ .
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Ta xác định được các số $a, b, c$ để đồ thị hàm số $y = x^3 + ax^2 + bx + c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có điểm cực trị $(-2;0)$ . Tính giá trị biểu thức $T = a^2 + b^2 + c^2$ .
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t) = t^2 - t - 6$ (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian $1 \le t \le 4$ bằng (làm tròn tới hàng phần mười)
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau:
101 79 79 78 75 73 68 67 67 63 61 60 59 55 55 50 47 43
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là $[40; 50)$ ?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Trong hệ trục $Oxyz$ cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng $600$ m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$ . Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $80\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,6$ ; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$ . Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hình chóp đều $S.ABC$ có $SA = a$ . Gọi $D, E$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ , biết $BD$ vuông góc với $AE$ . Biết thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ là $\frac{a^3 \sqrt{m}}{n}$ . Tính $m+n$
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

$x$	$-\infty$	$-3$	$0$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	–	0	+	0	–
$f(x)$	+ $\infty$		–1		1	–1	+ $\infty$

Khối lượng (gam)	$[80;82)$	$[82;84)$	$[84;86)$	$[86;88)$	$[88;90)$
Số quả	17	20	25	16	12

Mức tiền (tỷ đồng)	[1;2)	[2;3)	[3;4)	[4;5)	[5;6)	[6;7)
Mức tiền đại diện (tỷ đồng)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5
Số khách hàng ngân hàng A	6	7	9	10	5	1
Số khách hàng ngân hàng B	8	6	8	9	5	2