Grade

Toán — đề thi thử chuẩn cấu trúc số 11 (tốt nghiệp THPT 2025)

Đề thi gồm 21 câu trắc nghiệm và điền vào chỗ trống về hàm số, nguyên hàm, hình học không gian, phù hợp ôn luyện thi THPT Quốc gia môn Toán khối 12. Thời gian làm bài 90 phút, giúp bạn kiểm tra kiến thức và nâng cao kỹ năng vận dụng.

ToánLớp 12Luyện tập21 câu90 phútQuản trị viên
Bắt đầu làm bàiTải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp
Chia sẻ

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

  1. 1Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cmx+ny = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{mx + n} có đồ thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    Bấm vào hình để phóng to
  2. 2Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hàm số y=f(x)=ax+bcx+dy = f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} có đồ thị như Hình 2. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) là:

    Bấm vào hình để phóng to
  3. 3Một đáp án · Thông hiểu

    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=10xy = 10^x?

  4. 4Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian OxyzOxyz, khoảng cách giữa hai điểm A(x1;y1;z1)A(x_1; y_1; z_1) và B(x2;y2;z2)B(x_2; y_2; z_2) bằng:

  5. 5Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm I(x0;y0;z0)I(x_0; y_0; z_0) và nhận n⃗=(a;b;c)\vec{n} = (a; b; c) làm vectơ pháp tuyến có phương trình

  6. 6Một đáp án · Thông hiểu

    Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, mặt cầu tâm I(x0;y0;z0)I(x_0; y_0; z_0) bán kính RR có phương trình là

  7. 7Một đáp án · Thông hiểu

    Nếu hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn f(x)≥m,∀x∈Rf(x) \ge m, \forall x \in \mathbb{R} và tồn tại a∈Ra \in \mathbb{R} sao cho f(a)=mf(a) = m thì

  8. 8Một đáp án · Thông hiểu

    Đạo hàm của hàm số y=cos⁡xy = \cos x là

  9. 9Một đáp án · Thông hiểu

    Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

    NhómGiá trị đại diệnTần số
    [a1;a2)[a_1; a_2)x1x_1n1n_1
    [a2;a3)[a_2; a_3)x2x_2n2n_2
    …\ldots…\ldots…\ldots
    [am;am+1)[a_m; a_{m+1})xmx_mnmn_m
  10. 10Một đáp án · Thông hiểu

    Cho các biến cố AA và BB thỏa mãn P(A)>0,P(B)>0P(A) > 0, P(B) > 0. Khi đó P(A∣B)P(A|B) bằng biểu thức nào dưới đây?

  11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai d=16cmd = 16cm, bậc thứ nhất có độ cao u1=16cmu_1 = 16cm. Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tầng 1 bằng

  12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm2cm và 12cm12cm, chiều cao là 18cm18cm. Thể tích của đồ chơi đó bằng

  13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hàm số f(x)=2sin⁡x−xf(x) = 2\sin x - x

    a

    f′(x)=2cos⁡x−1f'(x) = 2\cos x - 1.

    b

    f′(x)=0⇔x=±π3+k2π(k∈Z)f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})

    c

    Tập hợp nghiệm của phương trình f′(x)=0f'(x) = 0 trên đoạn [0;π][0; \pi] là {π3}\left\{\frac{\pi}{3}\right\}.

    d

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2sin⁡x−xf(x) = 2\sin x - x trên đoạn [0;π][0; \pi] là 3−π3\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}.

  14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x,y=12xy = \sqrt{x}, y = \frac{1}{2}\sqrt{x} và hai đường thẳng x=0,x=4x = 0, x = 4.

    a

    Gọi V1V_1 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,y=x,x=0,x=4y = 0, y = \sqrt{x}, x = 0, x = 4 quanh trục OxOx. Khi đó V1=π∫04xdxV_1 = \pi \int\limits_0^4 x dx..

    b

    Gọi V2V_2 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,y=12x,x=0,x=4y = 0, y = \frac{1}{2}\sqrt{x}, x = 0, x = 4 quanh trục OxOx. Khi đó V2=π∫0414xdxV_2 = \pi \int\limits_0^4 \frac{1}{4}x dx..

    c

    Giá trị của biểu thức V1−V2V_1 - V_2 bằng 12π12\pi.

    d

    Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng DD quanh trục OxOx (đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là 37,7 cm337{,}7\,\text{cm}^3.

  15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' cạnh aa (Hình 3).

    Bấm vào hình để phóng to
    a

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và B′C′B'C' bằng aa.

    b

    Góc giữa hai đường thẳng ABAB và B′D′B'D' bằng 45∘45^\circ.

    c

    Góc giữa đường thẳng CD′CD' và mặt phẳng (ABCD)(ABCD) bằng 60∘60^\circ.

    d

    Góc nhị diện [(BCC′B′),BB′,(BDD′B′)]\left[(BCC'B'), BB', (BDD'B')\right] có số đo bằng 45∘45^\circ.

  16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: AA: "lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; BB: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

    a

    P(B∣A)=1623P(B|A) = \frac{16}{23}.

    b

    P(B∣A)=1523P(B|A) = \frac{15}{23}.

    c

    P(B∣A)=823P(B|A) = \frac{8}{23}.

    d

    P(B∣A)=723P(B|A) = \frac{7}{23}.

  17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E.Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau nn phút (n∈Nn \in \mathbb{N}) có hơn 2.000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của nn là bao nhiêu?
    Đáp án:
  18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Khi đặt hệ tọa độ OxyzOxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
    Đáp án:
  19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua xx điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 6000−3x6000 - 3x (nghìn đồng), x∈N∗,x<2000x \in \mathbb{N}^*, x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
    Đáp án:
  20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Gọi H1;H2;H3;H4H_1; H_2; H_3; H_4 là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y=f(x)y = f(x) và trục hoành với xx lần lượt thuộc các đoạn [1;2],[2;3],[3;4],[4;5][1;2], [2;3], [3;4], [4;5] (Hình 5). Biết rằng các hình H1;H2;H3;H4H_1; H_2; H_3; H_4 lần lượt có diện tích bằng 94,1112,1112,94\frac{9}{4}, \frac{11}{12}, \frac{11}{12}, \frac{9}{4}. Giá trị ∫15f(x)dx\int\limits_1^5 f(x) dx bằng bao nhiêu?
    Đáp án:
  21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Tất cả các học sinh của trường Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có 60% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và 40% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm 65% trong câu lạc bộ bóng chuyền và 25% trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
    Đáp án:
Tất cả đề thi & luyện tập