Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

   A. A

   Trời hôm nay đẹp quá!

   B. B

   New York là thủ đô của Việt Nam.

   C. C

   Con đang làm gì đó?

   D. D

   Số 3 có phải số tự nhiên không?

   Đáp án: <p>New York là thủ đô của Việt Nam.</p>

   Phương pháp giải:

   Mệnh đề là một khẳng định có tính đúng sai.

   Lời giải chi tiết:

   B là một mệnh đề. Các đáp án còn lại là câu cảm thán hoặc câu hỏi.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp $A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x \lt 3\}$ là

   A. A

   (-5;3)

   B. B

   (-5;3]

   C. C

   [-5;3]

   D. D

   [-5;3)

   Đáp án: <p>[-5;3)</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng quy tắc viết các tập con của tập số thực $A = \{ x \in \mathbb{R}|a \le x \lt b\} = [a;b)$.

   Lời giải chi tiết:

   $A = \{ x \in \mathbb{R}| - 5 \le x \lt 3\} = [ - 5;3)$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cặp số (-2;3) là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

   A. A

   2x + y + 1 > 0

   B. B

   x + 3y + 1 < 0

   C. C

   2x – y – 1 $\ge$ 0

   D. D

   x + y + 1 > 0

   Đáp án: <p>x + y + 1 &gt; 0</p>

   Phương pháp giải:

   Thay cặp số vào từng bất phương trình, nếu thỏa mãn thì là nghiệm của bất phương trình đó.

   Lời giải chi tiết:

   Xét A: 2.(-2) + 3 + 1 > 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x + y + 1 > 0.

   Xét B: -2 + 3.3 + 1 < 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của x + 3y + 1 < 0.

   Xét C: 2.(-2) – 3 – 1 $\ge$ 0 sai nên (-2;3) không là nghiệm của 2x – y – 1 $\ge$ 0.

   Xét D: -2 + 3 + 1 > 0 đúng nên (-2;3) là nghiệm của x + y + 1 > 0.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l}x + y \gt 0\\x \gt 1\end{array} \right.$

   B. B

   $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.$

   C. C

   $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \gt 10\\x - 4y \lt 1\end{array} \right.$

   D. D

   $\left\{ \begin{array}{l}y \gt 0\\x - 4 \le 1\end{array} \right.$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.">$\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

   Lời giải chi tiết:

   $\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 2\\x - y = 5\end{array} \right.$ là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. A

   $\sin {30^o} = - \sin {150^o}$

   B. B

   $\tan {30^o} = - \tan {150^o}$

   C. C

   $\cot {30^o} = - \cot {150^o}$

   D. D

   $\cos {30^o} = - \cos {150^o}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\sin {30^o} = - \sin {150^o}">$\sin {30^o} = - \sin {150^o}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Các góc bù nhau có giá trị sin bằng nhau, giá trị cos, tan, cot đối nhau.

   Lời giải chi tiết:

   $\sin {30^o} = \sin ({180^o} - {30^o}) = \sin {150^o}$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a. Chọn mệnh đề sai?

   A. A

   ${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$

   B. B

   ${b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B$

   C. C

   ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B$

   D. D

   ${c^2} = {b^2} + {a^2} - 2ba\cos C$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B">${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos B$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng định lí cosin trong tam giác ABC.

   Lời giải chi tiết:

   Theo định lí cosin: ${c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C$ nên C sai.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC. Số các vecto khác $\overrightarrow 0$, có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác ABC là

   A. A

   3

   B. B

   6

   C. C

   2

   D. D

   1

   Đáp án: <p>6</p>

   Phương pháp giải:

   Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Từ hai điểm phân biệt, ta có hai vecto khác nhau.

   Lời giải chi tiết:

   Có 6 vecto khác $\overrightarrow 0$ là $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm M(-3;1) và N(6;-4). Tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN là

   A. A

   G(9;-5)

   B. B

   G(-1;1)

   C. C

   G(1;-1)

   D. D

   G(3;-3)

   Đáp án: <p>G(1;-1)</p>

   Phương pháp giải:

   Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC là $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.$

   Lời giải chi tiết:

   Tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác OMN là:

   $\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_M} + {x_N}}}{3} = \frac{{0 + ( - 3) + 6}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_M} + {y_N}}}{3} = \frac{{0 + 1 + ( - 4)}}{3} = - 1\end{array} \right.$ suy ra G(1;-1).

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(-1;2). Tọa độ $\overrightarrow {BA}$ là

   A. A

   (-1;5)

   B. B

   (-3;-1)

   C. C

   (3;1)

   D. D

   (1;5)

   Đáp án: <p>(3;1)</p>

   Phương pháp giải:

   $\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {BA} = ({x_A} - {x_B};{y_A} - {y_B}) = (2 + 1;3 - 2) = (3;1)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho tam giác ABC có $\widehat {ABC} = {30^o}$, AB = 5, BC = 8. Tính $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}$.

    A. A

    20

    B. B

    $20\sqrt 3$

    C. C

    $20\sqrt 2$

    D. D

    $40\sqrt 3$

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="20\sqrt 3">$20\sqrt 3$</span></p>

    Phương pháp giải:

    Công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

    Lời giải chi tiết:

    $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = BA.BC\cos \widehat {ABC} = 5.8.\cos {30^o} = 20\sqrt 3$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục. Sai số tuyệt đối là?

    A. A

    0,05

    B. B

    0,04

    C. C

    0,046

    D. D

    0,1

    Đáp án: <p>0,046</p>

    Phương pháp giải:

    Công thức tính sai số tuyệt đối: ${\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right|$ với a là số gần đúng của số $\overline a$.

    Lời giải chi tiết:

    Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7. Sai số tuyệt đối là: $\left| {2,7 - 2,654} \right| = 0,046$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau:

    Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.

    

    A. A

    Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.

    B. B

    Mẫu số liệu “EQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “IQ”.

    C. C

    Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.

    D. D

    Tất cả đều sai.

    Đáp án: <p>Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.</p>

    Phương pháp giải:

    Xác định khoảng biến thiên của từng mẫu số liệu “IQ” và “EQ” bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn thì có độ phân tán lớn hơn.

    Lời giải chi tiết:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là ${R_1} = 111 - 88 = 23$.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là ${R_2} = 103 - 90 = 13$.

    Do ${R_1} \gt {R_2}$ nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài. Mỗi tuần, mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/kg, giá xoài là 30000 đồng/kg. Gọi x, y lần lượt là số kg cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

    a

    Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y (x, y > 0).

    ĐúngSai

    b

    Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là 3x + 6y $\ge$ 40.

    ĐúngSai

    c

    Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.

    ĐúngSai

    d

    An có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

    ĐúngSai

    Đáp án: <p>Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y.</p>

    Phương pháp giải:

    Ứng dụng bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Điều kiện: $x,y \ge 0$.

    b) Sai. Vì mỗi tuần An chỉ có 200000 đồng nên ta có bất phương trình:

    $15000x + 30000y \le 200000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40$.

    c) Đúng. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: $3.5 + 6.4 \le 40$ (đúng).

    Vậy (5;4) là một nghiệm của bất phương trình.

    d) Sai. Thay cặp số (5;4) vào bất phương trình vừa tìm: $3.4 + 6.5 \le 40$ (sai).

    Suy ra (4;5) không là nghiệm của bất phương trình.

    Vậy An không thể mua 4 kg cam và 5 kg xoài trong tuần.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có $\widehat A = {60^o}$, AC = 12, AB = 20.

    a

    $\cos C = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}$.

    ĐúngSai

    b

    BC = $4\sqrt {19}$.

    ĐúngSai

    c

    $\widehat C \approx 83,{4^o}$ (làm tròn đến hàng phần mười).

    ĐúngSai

    d

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = 4\sqrt {57}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>BC = <span data-type="math-inline" data-latex="4\sqrt {19}">$4\sqrt {19}$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat C \approx 83,{4^o}">$\widehat C \approx 83,{4^o}$</span><strong> (</strong>làm tròn đến hàng phần mười).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng định lí Sin, Cosin trong tam giác.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Theo hệ quả định lí Cos trong tam giác ABC: $\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}}$.

    b) Đúng. Theo định lí Cos trong tam giác ABC:

    $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos \widehat A = {20^2} + {12^2} - 2.20.12.\cos {60^o} = 304$.

    Suy ra $BC = 4\sqrt {19}$.

    c) Đúng. $\cos C = \frac{{C{A^2} + C{B^2} - A{B^2}}}{{2.CA.CB}} = \frac{{{{12}^2} + {{\left( {4\sqrt {19} } \right)}^2} - {{20}^2}}}{{2.4\sqrt {19} .20}} = \frac{{\sqrt {19} }}{{38}} \approx 83,{4^o}$.

    d) Sai. Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:

    $\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^o}}} = \frac{{4\sqrt {57} }}{3}$.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

    a

    $\overrightarrow {GN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GB}$.

    ĐúngSai

    b

    $\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}$.

    ĐúngSai

    c

    $\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN}$.

    ĐúngSai

    d

    $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN}$.

    ĐúngSai

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}">$\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, trọng tâm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. $\overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB}$ do hai vecto trên ngược hướng và $GN = \frac{1}{2}GB$ (tính chất trọng tâm).

    b) Đúng. $\overrightarrow {GM} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC}$ do hai vecto trên ngược hướng và $GM = \frac{1}{2}GC$ (tính chất trọng tâm).

    c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0$, hay $\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {AG}$.

    Ta có:

    $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} = - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA}$.

    d) Sai. Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng (trọng tâm G thuộc trung tuyến AM).

    Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. Khi đó I là trung điểm của AD.

    Theo chứng minh trên, $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {AI} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AI} = - \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD}$.

    Mà $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD}$ (quy tắc hình bình hành).

    Vậy $\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} = - \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau:

    Giả sử ${x_1};{x_2};...;{x_{40}}$ là số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đọc được trong năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    

    a

    ${x_{13}} = 4$.

    ĐúngSai

    b

    Mốt của mẫu số liệu là 5.

    ĐúngSai

    c

    Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).

    ĐúngSai

    d

    Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{x_{13}} = 4">${x_{13}} = 4$</span>.</p> · <p>Số cuốn sách trung bình mỗi bạn đọc được là 5 (làm tròn đến hàng đơn vị).</p> · <p>Phương sai của mẫu số liệu trên là 2 (làm tròn đến hàng đơn vị).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng công thức tính số trung bình, phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có ${x_1};...;{x_4}$ có giá trị bằng 3, ${x_5};...;{x_{21}}$ có giá trị bằng 4. Vậy ${x_{13}} = 4$.

    b) Sai. Mốt của mẫu số liệu là 4 vì có tần số lớn nhất là 15.

    c) Đúng. Số sách trung bình mỗi bạn đọc được là $\overline x = \frac{{3.6 + 4.15 + 5.3 + 6.8 + 7.8}}{{40}} \approx 5$ (cuốn).

    d) Đúng. ${s^2} = \frac{{{3^2}.6 + {4^2}.15 + {5^2}.3 + {6^2}.8 + {7^2}.8}}{{40}} - 4,{925^2} \approx 2$.

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hai tập hợp A = [m – 3; m + 2], B = (-3; 5) với $m \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để $A \subset B$?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể người. Theo đó một người mỗi ngày có thể tiếp nhận được không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B; một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn 3 lần số đơn vị vitamin A. Giá của một đơn vị vitamin A là 9 đồng, giá của một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Hỏi cần chi ít nhất bao nhiêu tiền (đơn vị: đồng) mỗi ngày để dùng đủ cả hai loại vitamin trên?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH = 4 m, HB = 20 m, $\widehat {BAC} = {45^o}$. Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$, trong đó độ lớn lực $\overrightarrow {{F_2}}$lớn gấp ba lần độ lớn lực $\overrightarrow {{F_1}}$. Để giữ đứng yên, người ta cần tác dụng thêm hai lực $\overrightarrow {{F_3}}$ và $\overrightarrow {{F_4}}$, mỗi lực có độ lớn bằng 30 N và hợp với $\overrightarrow {{F_1}}$ một góc ${30^o}$. Tính tổng độ lớn của hai lực $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(0;5), B(-2;8) và C(6;9). Giả sử điểm H(a;b) là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính $b + \frac{1}{2}a$?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Số ly trà sữa một quán nước bán được trong 20 ngày qua là:

    4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 16, 18, 20, 21, 25, 30, 31, 33, 36, 37, 40, 41.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi