Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Phủ định của mệnh đề: “$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \gt 0$” là

   A. A

   “$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 = 0$”.

   B. B

   “$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$”.

   C. C

   “$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \gt 0$”.

   D. D

   “$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \lt 0$”.

   Đáp án: <p>“<span data-type="math-inline" data-latex="\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0">$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$</span>”.</p>

   Phương pháp giải:

   Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}:$ A” là “$\exists x \in \mathbb{R}:$ Không phải A”.

   Lời giải chi tiết:

   Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \gt 0$” là “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0$”.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho hai tập hợp A và B. Sơ đồ ven phần bị gạch dưới đây mô tả phép tập hợp nào?

   

   A. A

   $C_{A}B$.

   B. B

   $A\backslash B$.

   C. C

   $A \cup B$.

   D. D

   $A \cap B$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="A \cup B">$A \cup B$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng lý thuyết về hợp, giao, phần bù, hiêu của hai tập hợp.

   Lời giải chi tiết:

   Sơ đồ Ven phần bị gạch mô tả tập hợp $A \cup B$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 3y - 2 \geq 0} \\ {2x + y + 1 \leq 0} \end{array} \right.$. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

   A. A

   $N\,\left( {- 1\,;\, 1} \right)$.

   B. B

   $M\,\left( {0\,;\, 1} \right)$.

   C. C

   $P\,\left( {1\,;\, 3} \right)$.

   D. D

   $Q\,\left( {- 1\,;\, 0} \right)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="N\,\left( {- 1\,;\, 1} \right)">$N\,\left( {- 1\,;\, 1} \right)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Thay tọa độ từng điểm vào hệ đã cho, nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc miền nghiệm của hệ đó.

   Lời giải chi tiết:

   Ta thấy $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3.1 - 2 = 0 \ge 0\\2.( - 1) + 1 + 1 = 0 \le 0\end{array} \right.$ (thỏa mãn) nên N(-1;1) thuộc miền nghiệm của hệ.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Bạn Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ đồng bào bị lũ lụt thiệt hại do bão Yagi vừa qua, Hoa đã ủng hộ $x$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng và $y$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng. Bất phương trình nào dưới đây thể hiện số tờ tiền 10 nghìn và 20 nghìn mà bạn Hoa có thể ủng hộ.

   A. A

   $x + \text{2}y \lt \text{4}2\text{0}$.

   B. B

   $x + \text{2}y \leq \text{4}2\text{0}$.

   C. C

   $x + \text{2}y \leq \text{4}2$.

   D. D

   $x + \text{2}y \geq \text{4}2$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="x + \text{2}y \leq \text{4}2">$x + \text{2}y \leq \text{4}2$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Lập bất phương trình thể hiện số tiền Hoa ủng hộ dựa theo giả thiết.

   Lời giải chi tiết:

   Với x tờ 10 nghìn đồng, Hoa ủng hộ được 10x nghìn đồng.

   Với y tờ 20 nghìn đồng, Hoa ủng hộ được 20y nghìn đồng.

   Vì Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng nên số tiền ủng hộ không vượt quá 420 nghìn đồng.

   Do đó, ta có bất phương trình $10x + 20y \le 420$ hay $x + 2y \le 42$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 60^o$, $BC = 8$, $AB = 5$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

   A. A

   129.

   B. B

   49.

   C. C

   7.

   D. D

   $\sqrt{129}$.

   Đáp án: <p>7.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng định lí cosin: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC}$.

   Lời giải chi tiết:

   $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos ABC}$

   $= \sqrt {{5^2} + {8^2} - 2.5.8.\cos {{60}^o}} = 7$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8 Khi đó diện tích tam giác bằng

   A. A

   $3\sqrt{15}$.

   B. B

   $9\sqrt{15}$.

   C. C

   $2\sqrt{15}$.

   D. D

   $\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="3\sqrt{15}">$3\sqrt{15}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức Heron: $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$.

   Lời giải chi tiết:

   $p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 6 + 8}}{2} = 9$.

   $S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}$

   $= \sqrt {9(9 - 4)(9 - 6)(9 - 8)} = 3\sqrt {15}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{c}$ (hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

   

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng hướng.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{c}$ là hai vectơ cùng hướng.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{c}">$\overset{\rightarrow}{c}$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{b}">$\overset{\rightarrow}{b}$</span> là hai vectơ cùng hướng.</p>

   Phương pháp giải:

   Quan sát hình vẽ và trả lời.

   Lời giải chi tiết:

   $\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ ngược hướng nên mệnh đề ở đáp án B sai.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Rút gọn biểu thức $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} + \overset{\rightarrow}{CD} - \overset{\rightarrow}{ED}$ có kết quả là:

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{AC}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{AE}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{AD}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{AM}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{AE}">$\overset{\rightarrow}{AE}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng quy tắc ba điểm.

   Lời giải chi tiết:

   $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DE} = \overrightarrow {AE}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

   A. A

   $I\left( {3;\ 2} \right)$.

   B. B

   $I\left( 6;-2 \right)$.

   C. C

   $I\left(3;4\right)$.

   D. D

   $I\left( {8;- 21} \right)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="I\left( {3;\ 2} \right)">$I\left( {3;\ 2} \right)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   $I = \left( {\frac{{x_A + x_B}}{2};\frac{{ y_A + y_B}}{2}} \right)$.

   Lời giải chi tiết:

   I là trung điểm của AB thì $I = \left( {\frac{{x_A + x_B}}{2};\frac{{ y_A + y_B}}{2}} \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$.

    A. A

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$.

    B. B

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$.

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$.

    D. D

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1">$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vecto.

    Lời giải chi tiết:

    $\overrightarrow u = (1;3)$, $\overrightarrow v = (2; - 1)$.

    $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.2 + 3.( - 1) = - 1$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là

    A. A

    0,002.

    B. B

    0,003.

    C. C

    0,001.

    D. D

    0,004.

    Đáp án: <p>0,001.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức ${\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right|$.

    Lời giải chi tiết:

    ${\Delta _a} = \left| {\frac{8}{{17}} - 0,47} \right| \approx 0,0006 \approx 0,001$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Thông hiểu

    Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

    9 8 22 20 18 15 19 13 11

    Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim trên là

    A. A

    22.

    B. B

    18.

    C. C

    15.

    D. D

    135.

    Đáp án: <p>15.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức: $\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$.

    Lời giải chi tiết:

    Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp là:

    $\overline x = \frac{{9 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11}}{9} = 15$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vecto $\overrightarrow a = (1;2)$, $\overrightarrow b = ( - 3;1)$, $\overrightarrow c = ( - 3;4)$.

    a

    a, b là hai vecto cùng phương.

    ĐúngSai

    b

    $2\overrightarrow a = (2;4)$.

    ĐúngSai

    c

    $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)$.

    ĐúngSai

    d

    $\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b$ và $m + n = \frac{{19}}{7}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2\overrightarrow a = (2;4)">$2\overrightarrow a = (2;4)$</span>.</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b">$\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b$</span> và <span data-type="math-inline" data-latex="m + n = \frac{{19}}{7}">$m + n = \frac{{19}}{7}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. $\frac{1}{{ - 3}} \ne \frac{2}{1}$ nên a, b là hai vecto không cùng phương.

    b) Đúng. $2a = (2.1;2.2) = (2;4)$.

    c) Sai. $a + 2b - 3c = (4; - 8)$.

    d) Đúng. $\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m - 3n = - 3}\\{2m + n = 4}\end{array}} \right.$

    $\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{m = \frac{9}{7}}\\{n = \frac{{10}}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow m + n = \frac{{19}}{7}$.

    Báo lỗi
14. 14Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0} \right\}$. Khi đó, tập hợp $A \cap \mathbb{N}$ có tất cả bao nhiêu phần tử?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc $17^o$, đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA}$, $\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}$, $\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}}$, $\overrightarrow {{F_2}}$ đều bằng $100\sqrt 2$ N và góc $\widehat {AMB} = {90^o}$. Tính cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}}$ (đơn vị N).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Tự luận · Nhận biết

    Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0$ (*).

    0 từ
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Vận dụng

    a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm N sao cho $\overset{\rightarrow}{AN} + 2\overset{\rightarrow}{BN} - 4\overset{\rightarrow}{CN} = \overset{\rightarrow}{0}$.

    b) Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 750 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc 40 km/h (hình vẽ dưới). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Hãy tìm vận tốc mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị km/h).

    

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Nhận biết

    Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

    Ngày	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
    Nhiệt độ (độ C)	23	25	26	27	27	27	27	21	19	18

    a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.

    b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

    0 từ
    Báo lỗi