Đề thi học kì 1 Toán 10

Câu 1.

Phủ định của mệnh đề: “ $\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \gt 0$ ” là

A.
“ $\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 = 0$ ”.
B.
“ $\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \leq 0$ ”.
C.
“ $\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \gt 0$ ”.
D.
“ $\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + 1 \lt 0$ ”.

Câu 2.

Cho hai tập hợp A và B. Sơ đồ ven phần bị gạch dưới đây mô tả phép tập hợp nào?

A.
$C_{A}B$ .
B.
$A\backslash B$ .
C.
$A \cup B$ .
D.
$A \cap B$ .

Câu 3.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 3y - 2 \geq 0} \\ {2x + y + 1 \leq 0} \end{array} \right.$ . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A.
$N\,\left( {- 1\,;\, 1} \right)$ .
B.
$M\,\left( {0\,;\, 1} \right)$ .
C.
$P\,\left( {1\,;\, 3} \right)$ .
D.
$Q\,\left( {- 1\,;\, 0} \right)$ .

Câu 4.

Bạn Hoa tiết kiệm được 420 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ đồng bào bị lũ lụt thiệt hại do bão Yagi vừa qua, Hoa đã ủng hộ $x$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng và $y$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng. Bất phương trình nào dưới đây thể hiện số tờ tiền 10 nghìn và 20 nghìn mà bạn Hoa có thể ủng hộ.

A.
$x + \text{2}y \lt \text{4}2\text{0}$ .
B.
$x + \text{2}y \leq \text{4}2\text{0}$ .
C.
$x + \text{2}y \leq \text{4}2$ .
D.
$x + \text{2}y \geq \text{4}2$ .

Câu 5.

Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{B} = 60^o$ , $BC = 8$ , $AB = 5$ . Độ dài cạnh $AC$ bằng

A.
129.
B.
49.
C.
7.
D.
$\sqrt{129}$ .

Câu 6.

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8 Khi đó diện tích tam giác bằng

A.
$3\sqrt{15}$ .
B.
$9\sqrt{15}$ .
C.
$2\sqrt{15}$ .
D.
$\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$ .

Câu 7.

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{b},\overset{\rightarrow}{c}$ (hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.
B.
$\overset{\rightarrow}{c}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng hướng.
C.
$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{c}$ là hai vectơ cùng hướng.
D.
$\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ là hai vectơ cùng phương.

Câu 8.

Rút gọn biểu thức $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} + \overset{\rightarrow}{CD} - \overset{\rightarrow}{ED}$ có kết quả là:

A.
$\overset{\rightarrow}{AC}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AE}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AD}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AM}$ .

Câu 9.

Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(2; -3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A.
$I\left( {3;\ 2} \right)$ .
B.
$I\left( 6;-2 \right)$ .
C.
$I\left(3;4\right)$ .
D.
$I\left( {8;- 21} \right)$ .

Câu 10.

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$ . Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$ .

A.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$ .

Câu 11.

Cho giá trị gần đúng của $\dfrac{8}{17}$ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là

A.
0,002.
B.
0,003.
C.
0,001.
D.
0,004.

Câu 12.

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

9 8 22 20 18 15 19 13 11

Số ghế trống trung bình trong 9 ngày của rạp chiếu phim trên là

A.
22.
B.
18.
C.
15.
D.
135.

Câu 13.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vecto $\overrightarrow a = (1;2)$ , $\overrightarrow b = ( - 3;1)$ , $\overrightarrow c = ( - 3;4)$ .

A)
a, b là hai vecto cùng phương.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$2\overrightarrow a = (2;4)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (4; - 12)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b$ và $m + n = \frac{{19}}{7}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14. Cho tập hợp

A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {\frac{6}{5}x - 31} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \le 0} \right\}

. Khi đó, tập hợp

A \cap \mathbb{N}

có tất cả bao nhiêu phần tử?Đáp án:

Câu 15. Một cột điện cao 20 m được dựng thẳng trên một triền dốc nghiêng hợp với phương ngang một góc

17^o

, đáy cột nằm theo phương ngang với điểm cuối dốc. Người ta nối một dây cáp từ đỉnh cột điện đến cuối dốc. Tìm chiều dài của dây cáp biết rằng đoạn đường từ đáy cột đến cuối dốc bằng 72 m. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 16. Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ một tấn cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ, từ một tấn cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương nhỏ. Mỗi viên kim cương to giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ giá 10 triệu đồng. Hỏi mỗi tháng công ty lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng? Biết mỗi tháng chỉ sử dụng tối đa 4 tấn cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.Đáp án:

Câu 17. Cho ba lực

\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA}

,

\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB}

,

\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC}

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của

\overrightarrow {{F_1}}

,

\overrightarrow {{F_2}}

đều bằng

100\sqrt 2

N và góc

\widehat {AMB} = {90^o}

. Tính cường độ của lực

\overrightarrow {{F_3}}

(đơn vị N).Đáp án:

Câu 18.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0$ (*).

Câu 19.

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm N sao cho $\overset{\rightarrow}{AN} + 2\overset{\rightarrow}{BN} - 4\overset{\rightarrow}{CN} = \overset{\rightarrow}{0}$ .

b) Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 750 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc 40 km/h (hình vẽ dưới). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Hãy tìm vận tốc mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị km/h).

Câu 20.

Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:

Ngày	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Nhiệt độ (độ C)	23	25	26	27	27	27	27	21	19	18

a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.

b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1