Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 trường chuyên Nguyễn Đình Chiểu (Đồng Tháp)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^4 - 8x^3 - 6x$ là

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$, $\left(-\sqrt{3} \le x \le \sqrt{3}\right)$, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$. Thể tích của vật thể đã cho bằng

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 6x + \sin 3x$, biết $F(0) = \dfrac{2}{3}$.

Cho $\int_0^{1} f(x)\mathrm{d}x = 2$ và $\int_1^{4} f(x)\mathrm{d}x = 5$, khi đó $\int_0^{4} f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Biết $\displaystyle \int_1^3 \frac{x+2}{x} dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$. Tính tổng $S = a+b+c$.

Nếu $\displaystyle \int f(x)dx= \frac{1}{x} + \ln x + C$ thì $f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[a;b]$. Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $y=\sin x + 2 \cos x$ là

Cho $\displaystyle \int_0^1 f(x) dx=3$, $\displaystyle \int_0^1 g(x) dx=-2$. Tính giá trị của biểu thức $I=\displaystyle \int_0^1\left[2 f(x)-3g(x)\right]dx$

Cho $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d}x = 5$. Tính $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \left[f(x) + 2 \sin x \right] \mathrm{d}x$?