Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2024-2025 trường chuyên Nguyễn Đình Chiểu (Đồng Tháp)

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 11

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^4 - 8x^3 - 6x$ là

A.
$F(x) = x^5 - x^4 - x^2 + C$ .
B.
$F(x) = x^5 + 2x^4 - 3x^2 + C$ .
C.
$F(x) = x^5 - 2x^4 - 3x^2 + C$ .
D.
$F(x) = x^5 - 4x^4 - 2x^2 + C$ .

Câu 2.

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ , $\left(-\sqrt{3} \le x \le \sqrt{3}\right)$ , mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$ . Thể tích của vật thể đã cho bằng

A.
$\pi \sqrt{3}$ .
B.
$4\sqrt{3}$ .
C.
$\sqrt{3}$ .
D.
$4\pi \sqrt{3}$ .

Câu 3.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 6x + \sin 3x$ , biết $F(0) = \dfrac{2}{3}$ .

A.
$F(x) = 3x^2 - \dfrac{\cos 3x}{3} - 1$ .
B.
$F(x) = 3x^2 + \dfrac{\cos 3x}{3} + 1$ .
C.
$F(x) = 3x^2 - \dfrac{\cos 3x}{3} + \dfrac{2}{3}$ .
D.
$F(x) = 3x^2 - \dfrac{\cos 3x}{3} + 1$ .

Câu 4.

Cho $\int_0^{1} f(x)\mathrm{d}x = 2$ và $\int_1^{4} f(x)\mathrm{d}x = 5$ , khi đó $\int_0^{4} f(x)\mathrm{d}x$ bằng

A.
$-3$ .
B.
$7$ .
C.
$10$ .
D.
$6$ .

Câu 5.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

A.
$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x = \int_b^a f(x)\mathrm{d}x$ .
B.
$\int_a^b k\mathrm{d}x = k(b-a), \forall k \in \mathbb{R}$ .
C.
$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x = \int_a^c f(x)\mathrm{d}x + \int_c^b f(x)\mathrm{d}x$ với $c \in [a;b]$ .
D.
$\int_a^b f(x)\mathrm{d}x = - \int_b^a f(x)\mathrm{d}x$ .

Câu 6.

Biết $\displaystyle \int_1^3 \frac{x+2}{x} dx=a+b\ln c$ , với $a,b,c\in \mathbb{Z},c<9$ . Tính tổng $S = a+b+c$ .

A.
$S=8$ .
B.
$S=5$ .
C.
$S=7$ .
D.
$S=6$ .

Câu 7.

Nếu $\displaystyle \int f(x)dx= \frac{1}{x} + \ln x + C$ thì $f(x)$ là

A.
$f(x)=-\sqrt{x}+\frac{1}{x} + \ln x + C$ .
B.
$f(x)=-\frac{1}{x^2} + \ln x + C$ .
C.
$f(x)=\frac{x-1}{x^2}$ .
D.
$f(x)=\sqrt{x} + \ln x + C$ .

Câu 8.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $[a;b]$ . Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$ . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây

A.
$V=\pi \int_a^b f^2(x)dx$ .
B.
$V=2\pi \int_a^b f^2(x)dx$ .
C.
$V=\pi^2 \int_a^b f^2(x)dx$ .
D.
$V=\pi^2 \int_a^b f(x)dx$ .

Câu 9.

Nguyên hàm của hàm số $y=\sin x + 2 \cos x$ là

A.
$\cos x + 2 \sin x + C$ .
B.
$\cos x - 2 \sin x + C$ .
C.
$-\cos x - 2 \sin x + C$ .
D.
$-\cos x + 2 \sin x + C$ .

Câu 10.

Cho $\displaystyle \int_0^1 f(x) dx=3$ , $\displaystyle \int_0^1 g(x) dx=-2$ . Tính giá trị của biểu thức $I=\displaystyle \int_0^1\left[2 f(x)-3g(x)\right]dx$

A.
6.
B.
$y=-6$ .
C.
12.
D.
9.

Câu 11.

Cho $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d}x = 5$ . Tính $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \left[f(x) + 2 \sin x \right] \mathrm{d}x$ ?

A.
$I=3$ .
B.
$I = 5 + \dfrac{\pi}{2}$ .
C.
$I = 5 + \pi$
D.
$I = 7$ .

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-ki-2-toan-12-nam-2024-2025-truong-chuyen-nguyen-dinh-chieu-dong-thap-3394