Đề giữa kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Trong tam giác $ABC$ bất kì với $BC = a\,,AC = b,AB = c$ và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $S = \dfrac{1}{2}bc\sin A\,.$

   B. B

   $S = \dfrac{1}{2}bc\sin B\,.$

   C. C

   $S = \dfrac{1}{2}ac\sin A\,.$

   D. D

   $S = \dfrac{1}{2}bc\sin C\,.$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$và $90^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}$ thì

   A. A

   $\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$.

   B. B

   $\cos\alpha = - \dfrac{2}{3}$.

   C. C

   $\cos\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2\,}}{3}$.

   D. D

   $\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{2\,}}{3}$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. A

   $y - 2 \leq 0$.

   B. B

   $x + y \gt 3$.

   C. C

   $x + y \leq 2024$.

   D. D

   $\left( {x + y} \right)\left( {3x - y} \right) \geq 1$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho $S = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\}$; $T = \left\{ {1;3;7;4} \right\}$. Tìm tập $S \cap T$.

   A. A

   $\left\{ {4;7} \right\}$.

   B. B

   $\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}$.

   C. C

   $\left\{ {1;3} \right\}$.

   D. D

   $\left\{ {2;8;9;12} \right\}$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề?

   A. A

   $5 - x = 7$.

   B. B

   Phong cảnh đẹp quá!

   C. C

   $2 + 3 = 9$.

   D. D

   Bây giờ là mấy giờ?

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. A

   $\cos\alpha \gt 0.$

   B. B

   $\tan\alpha \lt 0.$

   C. C

   $\sin\alpha \lt 0.$

   D. D

   $\cot\alpha \gt 0.$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Bạn Hoa làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Hoa làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn Hoa được ít nhất 9 điểm.

   A. A

   $x + 0,2y \leq 9.$.

   B. B

   $0,2x + y \leq 9$.

   C. C

   $0,2x + y \geq 9.$

   D. D

   $x + 0,2y \gt 9$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho tập hợp $X = \left( {- \infty;2} \right\rbrack \cap \left( {- 6; + \infty} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $X = \left( {- \infty; + \infty} \right)$.

   B. B

   $X = \left( {- 6;2} \right\rbrack$.

   C. C

   $X = \left( {- \infty;2} \right\rbrack$.

   D. D

   $X = \left( {- 6; + \infty} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y \leq 8} \\ {3x - y \gt 3} \end{array} \right.$ ?

   A. A

   $\left( {2;3} \right)$.

   B. B

   $\left( {0;4} \right)$.

   C. C

   $\left( {4;1} \right)$.

   D. D

   $\left( {1;1} \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60{^\circ},\mkern6mu \widehat{C} = 45{^\circ}$ và $AB = 5$. Tính độ dài cạnh $AC.$

    A. A

    $AC = 10.$

    B. B

    $AC = \dfrac{5\sqrt{6}}{2}.$

    C. C

    $AC = 5\sqrt{2}.$

    D. D

    $AC = 5\sqrt{3}.$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho mệnh đề “$\forall x \in {\mathbb{R}}$, $x^{2} - x + 7 \lt 0$”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

    A. A

    “$\exists x \in {\mathbb{R}}$, $x^{2} - x + 7 \geq 0$”.

    B. B

    “$\forall x \in {\mathbb{R}}$, $x^{2} - x + 7 \lt 0$”.

    C. C

    “$\exists x \in {\mathbb{R}}$, $x^{2} - x + 7 \lt 0$”.

    D. D

    “$\forall x \in {\mathbb{R}}$, $x^{2} - x + 7 \gt 0$”.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình nào đó, điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ấy?

    

    A. A

    $\left( {3;1} \right)$.

    B. B

    $\left( {- 4;1} \right)$.

    C. C

    $\left( {1;0} \right)$.

    D. D

    $\left( {5; - 4} \right)$ .

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y - 6 \leq 0} \\ {x \geq 0} \\ {2x - 3y - 1 \leq 0} \end{array} \right.$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

    ĐúngSai

    b

    (0;0) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

    ĐúngSai

    c

    (1;-1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

    ĐúngSai

    d

    Với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho, biểu thức $L = y - x$ đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b và $a + 2b = \dfrac{13}{12}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho các tập hợp $A = \left( {0;4} \right)$, $B = \left( {2; + \infty} \right)$, $C = \left\{ {\left. {x \in {\mathbb{R}}} \right|\,\left( {x - 1} \right)\left( {x^{2} - 2mx + m^{2} + m - 4} \right) = 0} \right\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    $A \cap B = \left( {0;2} \right).$

    ĐúngSai

    b

    $A \cup B = \left( {0; + \infty} \right).$

    ĐúngSai

    c

    $B\backslash A = \left( {4; + \infty} \right).$

    ĐúngSai

    d

    Có đúng 3 giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp C có đúng 8 tập con.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tam giác $ABC$có $a = 2;\, b = 3$ và $\widehat{ACB} = 60{^\circ}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C.$

    ĐúngSai

    b

    $c^{2} = 7.$

    ĐúngSai

    c

    $\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}.$

    ĐúngSai

    d

    $\widehat{ABC} \approx 70{^\circ}.$

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho$\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ với $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Giá trị $\sin\alpha.\cos\alpha \lt 0$.

    ĐúngSai

    b

    $\cos\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$

    ĐúngSai

    c

    $\tan\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.$

    ĐúngSai

    d

    $\dfrac{6\sin\alpha + 3\sqrt{2}\cos\alpha}{2\sqrt{2}\tan\alpha + \sqrt{2}\cot\alpha} = \dfrac{2}{5}.$

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tập hợp $A = \left\{ {- 4;\, - 2;\, - 1;\, 2;\, 3;\, 4} \right\}$ và $B = \left\{ x \in {\mathbb{Z}} \middle| \,|x| \leq 4 \right\}$. Hỏi có bao nhiêu tập hợp $X$ gồm bốn phần tử sao cho $A \cup X = B$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision.

    Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền? Viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho $\cot\alpha = 2$. Biết giá trị của biểu thức $P = \dfrac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{\sqrt{2}\sin\alpha - \cos\alpha} = \dfrac{a - b\sqrt{2}}{2}$; $\left( {a;b \in {\mathbb{Z}}} \right)$, tính $a + 2b.$

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình bên dưới). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70 m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc $\widehat{DAC} = 22^{o}$, $\widehat{BAC} = 54^{o}$ và $\widehat{ABD} = 73^{o}$.

    Hãy giúp ông An tính gần đúng diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng A và B cách nhau 200 (km) đến đảo C như hình minh họa.

    Biết $\widehat{CAB} = 30{^\circ};\,\,\widehat{CBA} = 45{^\circ}.$ Tàu 1 ở thành phố A khởi hành lúc 8h và chuyển động đều với vận tốc 80 (km/h). Tàu 2 ở thành phố B muốn đến đảo C cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc a giờ b phút, biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc 80 km/h. Tính a + b.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi