Đề giữa kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Đắc Bằng

Câu 1.

Trong tam giác $ABC$ bất kì với $BC = a\,,AC = b,AB = c$ và $S$ là diện tích tam giác $ABC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$S = \dfrac{1}{2}bc\sin A\,.$
B.
$S = \dfrac{1}{2}bc\sin B\,.$
C.
$S = \dfrac{1}{2}ac\sin A\,.$
D.
$S = \dfrac{1}{2}bc\sin C\,.$

Câu 2.

Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ và $90^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}$ thì

A.
$\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ .
B.
$\cos\alpha = - \dfrac{2}{3}$ .
C.
$\cos\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2\,}}{3}$ .
D.
$\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{2\,}}{3}$ .

Câu 3.

Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$y - 2 \leq 0$ .
B.
$x + y \gt 3$ .
C.
$x + y \leq 2024$ .
D.
$\left( {x + y} \right)\left( {3x - y} \right) \geq 1$ .

Câu 4.

Cho $S = \left\{ {7;2;8;4;9;12} \right\}$ ; $T = \left\{ {1;3;7;4} \right\}$ . Tìm tập $S \cap T$ .

A.
$\left\{ {4;7} \right\}$ .
B.
$\left\{ {1;2;3;4;8;9;7;12} \right\}$ .
C.
$\left\{ {1;3} \right\}$ .
D.
$\left\{ {2;8;9;12} \right\}$ .

Câu 5.

Phát biểu nào dưới đây là mệnh đề?

A.
$5 - x = 7$ .
B.
Phong cảnh đẹp quá!
C.
$2 + 3 = 9$ .
D.
Bây giờ là mấy giờ?

Câu 6.

Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$\cos\alpha \gt 0.$
B.
$\tan\alpha \lt 0.$
C.
$\sin\alpha \lt 0.$
D.
$\cot\alpha \gt 0.$

Câu 7.

Bạn Hoa làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Hoa làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn Hoa được ít nhất 9 điểm.

A.
$x + 0,2y \leq 9.$ .
B.
$0,2x + y \leq 9$ .
C.
$0,2x + y \geq 9.$
D.
$x + 0,2y \gt 9$ .

Câu 8.

Cho tập hợp $X = \left( {- \infty;2} \right\rbrack \cap \left( {- 6; + \infty} \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$X = \left( {- \infty; + \infty} \right)$ .
B.
$X = \left( {- 6;2} \right\rbrack$ .
C.
$X = \left( {- \infty;2} \right\rbrack$ .
D.
$X = \left( {- 6; + \infty} \right)$ .

Câu 9.

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y \leq 8} \\ {3x - y \gt 3} \end{array} \right.$ ?

A.
$\left( {2;3} \right)$ .
B.
$\left( {0;4} \right)$ .
C.
$\left( {4;1} \right)$ .
D.
$\left( {1;1} \right)$ .

Câu 10.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60{^\circ},\mkern6mu \widehat{C} = 45{^\circ}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh $AC.$

A.
$AC = 10.$
B.
$AC = \dfrac{5\sqrt{6}}{2}.$
C.
$AC = 5\sqrt{2}.$
D.
$AC = 5\sqrt{3}.$

Câu 11.

Cho mệnh đề “ $\forall x \in {\mathbb{R}}$ , $x^{2} - x + 7 \lt 0$ ”. Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

A.
“ $\exists x \in {\mathbb{R}}$ , $x^{2} - x + 7 \geq 0$ ”.
B.
“ $\forall x \in {\mathbb{R}}$ , $x^{2} - x + 7 \lt 0$ ”.
C.
“ $\exists x \in {\mathbb{R}}$ , $x^{2} - x + 7 \lt 0$ ”.
D.
“ $\forall x \in {\mathbb{R}}$ , $x^{2} - x + 7 \gt 0$ ”.

Câu 12.

Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của một hệ bất phương trình nào đó, điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình ấy?

A.
$\left( {3;1} \right)$ .
B.
$\left( {- 4;1} \right)$ .
C.
$\left( {1;0} \right)$ .
D.
$\left( {5; - 4} \right)$ .

Câu 13.

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y - 6 \leq 0} \\ {x \geq 0} \\ {2x - 3y - 1 \leq 0} \end{array} \right.$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
(0;0) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
(1;-1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho, biểu thức $L = y - x$ đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b và $a + 2b = \dfrac{13}{12}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho các tập hợp $A = \left( {0;4} \right)$ , $B = \left( {2; + \infty} \right)$ , $C = \left\{ {\left. {x \in {\mathbb{R}}} \right|\,\left( {x - 1} \right)\left( {x^{2} - 2mx + m^{2} + m - 4} \right) = 0} \right\}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$A \cap B = \left( {0;2} \right).$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$A \cup B = \left( {0; + \infty} \right).$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$B\backslash A = \left( {4; + \infty} \right).$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Có đúng 3 giá trị nguyên dương của tham số m để tập hợp C có đúng 8 tập con.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho tam giác $ABC$ có $a = 2;\, b = 3$ và $\widehat{ACB} = 60{^\circ}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C.$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$c^{2} = 7.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}.$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\widehat{ABC} \approx 70{^\circ}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ với $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Giá trị $\sin\alpha.\cos\alpha \lt 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\cos\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\tan\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{4}.$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\dfrac{6\sin\alpha + 3\sqrt{2}\cos\alpha}{2\sqrt{2}\tan\alpha + \sqrt{2}\cot\alpha} = \dfrac{2}{5}.$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho tập hợp

A = \left\{ {- 4;\, - 2;\, - 1;\, 2;\, 3;\, 4} \right\}

và

B = \left\{ x \in {\mathbb{Z}} \middle| \,|x| \leq 4 \right\}

. Hỏi có bao nhiêu tập hợp

X

gồm bốn phần tử sao cho

A \cup X = B

?Đáp án:

Câu 18. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Lý, 4 học sinh giỏi đúng hai môn Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi đúng hai môn Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu em?Đáp án:

Câu 19. Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision.Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền? Viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng.Đáp án:

Câu 20. Cho

\cot\alpha = 2

. Biết giá trị của biểu thức

P = \dfrac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{\sqrt{2}\sin\alpha - \cos\alpha} = \dfrac{a - b\sqrt{2}}{2}

;

\left( {a;b \in {\mathbb{Z}}} \right)

, tính

a + 2b.

Đáp án:

Câu 21. Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình bên dưới). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70 m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc

\widehat{DAC} = 22^{o}

,

\widehat{BAC} = 54^{o}

và

\widehat{ABD} = 73^{o}

.Hãy giúp ông An tính gần đúng diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 22. Hai tàu du lịch xuất phát từ hai thành phố cảng A và B cách nhau 200 (km) đến đảo C như hình minh họa.Biết

\widehat{CAB} = 30{^\circ};\,\,\widehat{CBA} = 45{^\circ}.

Tàu 1 ở thành phố A khởi hành lúc 8h và chuyển động đều với vận tốc 80 (km/h). Tàu 2 ở thành phố B muốn đến đảo C cùng lúc với tàu 1 thì phải khởi hành lúc a giờ b phút, biết tàu 2 chuyển động đều cùng vận tốc 80 km/h. Tính a + b.Đáp án:

Đề giữa kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa