Đề giữa học kì 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hàm số $y = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

   

   A. A

   $\left( {0\,;\, 2} \right)$.

   B. B

   $\left( {- 3\,;\, 0} \right)$.

   C. C

   $\left( {- \infty\,;\, 1} \right)$.

   D. D

   $\left( {1\,;\, + \infty} \right)$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{x - 1}$?

   A. A

   $M_{3}\left( {2;0} \right)$.

   B. B

   $M_{2}\left( {1;1} \right)$.

   C. C

   $M_{1}\left( {2;1} \right)$.

   D. D

   $M_{4}\left( {0; - 2} \right)$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường tròn có tâm $I\left( {- 4;2} \right)$ và bán kính $R = 9$ có phương trình là

   A. A

   $\left( {x - 4} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} = 9$.

   B. B

   $\left( {x + 4} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} = 9$.

   C. C

   $\left( {x - 4} \right)^{2} + \left( {y + 2} \right)^{2} = 81$.

   D. D

   $\left( {x + 4} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} = 81$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Đa thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai?

   A. A

   $f(x) = 2x - 1$.

   B. B

   $g(x) = x^{4} - x^{2} + 3$.

   C. C

   $k(x) = 2x^{3} + x^{2} + 1$.

   D. D

   $h(x) = x^{2} - 3x$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

   A. A

   $\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{1} = 1$.

   B. B

   $\dfrac{x^{2}}{9} - \dfrac{y^{2}}{8} = 1$.

   C. C

   $\dfrac{x}{9} + \dfrac{y}{8} = 1$.

   D. D

   $\dfrac{x^{2}}{2} + \dfrac{y^{2}}{3} = 1$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Trục đối xứng của parabol $(P):y = 2x^{2} + 6x + 3$ là

   A. A

   $x = \dfrac{3}{2}$.

   B. B

   $x = - 3$.

   C. C

   $x = - \dfrac{3}{2}$.

   D. D

   $y = - 3$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Parabol có phương trình chính tắc $y^{2} = 5x$ thì có tham số tiêu bằng?

   A. A

   $\sqrt{5}$.

   B. B

   $\dfrac{5}{2}$.

   C. C

   $5$.

   D. D

   $10$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 1 = 0$. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đã cho?

   A. A

   $\left( {4; - 6} \right)$.

   B. B

   $\left( {- 4;6} \right)$.

   C. C

   $\left( {2; - 3} \right)$.

   D. D

   $\left( {- 2;3} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x - 2y + 2025 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ có tọa độ là

   A. A

   $\left( {- 2;1} \right)$.

   B. B

   $\left( {1; - 2} \right)$.

   C. C

   $\left( {1;2} \right)$.

   D. D

   $\left( {2;1} \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là

    A. A

    $S = \left\{ 5 \right\}$.

    B. B

    $S = \left\{ {2;5} \right\}$.

    C. C

    $S = \varnothing$.

    D. D

    $S = \left\{ 2 \right\}$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong mặt phẳng $Oxy$, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\, 2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:\, 4x - 2y + 6 = 0$ là

    A. A

    Trùng nhau.

    B. B

    Vuông góc.

    C. C

    Cắt nhưng không vuông góc.

    D. D

    Song song.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$?

    A. A

    $y = 1 - 2x$ .

    B. B

    $y = - 4x + 3$.

    C. C

    $y = 3x + 2$ .

    D. D

    $y = x^{2} + 2x + 5$ .

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ:

    

    a

    Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đỉnh là $I\left( {1\,;\, - 1} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {- \infty\,;\, 1} \right)$.

    ĐúngSai

    c

    Tập nghiệm của bất phương trình $ax^{2} + bx + c \leq 0$ có đúng 1 giá trị nguyên dương.

    ĐúngSai

    d

    Giá trị của biểu thức $T = a + b + c - 2025$ là -2026.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):\,\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} = 25$ và đường thẳng $d:\, 4x - 3y + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Đường thẳng $d$ có 1 VTPT là $\overset{\rightarrow}{n}\left( {3\,;\, 4} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Đường tròn $(C)$ có tâm $I\left( {1\,;\, 2} \right)$, bán kính $R = 5$.

    ĐúngSai

    c

    Đường thẳng có phương trình $3x + 4y + 14 = 0$ là một tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

    ĐúngSai

    d

    Phương trình của đường tròn $\left( {C'} \right)$ tâm $I'\left( {1\,;\, - 1} \right)$tiếp xúc với đường thẳng d là $\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y + 1} \right)^{2} = 4$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Biết đường thẳng d đi qua điểm $A\left( {1\,;\, 2} \right)$và song song với đường thẳng $2x + y - 2025 = 0$ có phương trình là $- 2x + by + c = 0$. Tính giá trị biểu thức $S = a + b - c$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Biết Elip (E) có độ dài trục lớn là 10, độ dài tiêu cự là 8 có phương trình dạng $(E):\dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \mkern6mu \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1$. Tính giá trị của $b - a$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Người ta muốn xây một cây cầu nằm ngang bắc qua một hồ nước hình tròn (hai đầu cầu là hai điểm phân biệt nằm trên đường tròn). Biết khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là $50$ m. Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ (đơn vị mét) trên bản đồ thì hồ nước là một đường tròn đi qua các điểm $A\left( {0;0} \right),\, B\left( {0;600} \right),\, C\left( {800;0} \right)$. Tính chiều dài của cây cầu (đơn vị tính là mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $10m$, trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: Phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng với chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Gọi $x\,\,\left( {0 \lt x \lt 10} \right)$ là chiều rộng của khu vườn. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là $60.000$ đồng/$m^{2}$ và $135.000$ đồng/$m^{2}$. Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không vượt quá $5.400.000$ đồng.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Tự luận · Nhận biết

    Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + 2x + 3}$ .

    0 từ
    Báo lỗi
20. 20Tự luận · Vận dụng

    Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km . Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

    

    0 từ
    Báo lỗi
21. 21Tự luận · Vận dụng

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ trong đó điểm A thuộc đường thẳng $d_{1}:\, x + y - 1 = 0$ và $C,\, D$ nằm trên đường thẳng $d_{2}:\, 2x - y + 3 = 0$. Tìm tọa độ điểm A, D, C và tọa độ điểm $M$ thuộc trục Ox sao cho $P = \left| {\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MD}} \right| + 2MC$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng $5$ và điểm $A$ có hoành độ dương, điểm C có hoành độ âm.

    0 từ
    Báo lỗi