Đề giữa học kì 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Sầm Sơn – Thanh Hóa

Cho hàm số $y = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{x - 1}$?

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, đường tròn có tâm $I\left( {- 4;2} \right)$ và bán kính $R = 9$ có phương trình là

Đa thức nào dưới đây là một tam thức bậc hai?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Trục đối xứng của parabol $(P):y = 2x^{2} + 6x + 3$ là

Parabol có phương trình chính tắc $y^{2} = 5x$ thì có tham số tiêu bằng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 1 = 0$. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đã cho?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x - 2y + 2025 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ có tọa độ là

Phương trình $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là

Trong mặt phẳng $Oxy$, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_{1}:\, 2x - y + 3 = 0$ và $d_{2}:\, 4x - 2y + 6 = 0$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):\,\left( {x - 1} \right)^{2} + \left( {y - 2} \right)^{2} = 25$ và đường thẳng $d:\, 4x - 3y + 3 = 0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + 2x + 3}$ .

Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km . Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ trong đó điểm A thuộc đường thẳng $d_{1}:\, x + y - 1 = 0$ và $C,\, D$ nằm trên đường thẳng $d_{2}:\, 2x - y + 3 = 0$. Tìm tọa độ điểm A, D, C và tọa độ điểm $M$ thuộc trục Ox sao cho $P = \left| {\overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{MD}} \right| + 2MC$ đạt giá trị nhỏ nhất, biết hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng $5$ và điểm $A$ có hoành độ dương, điểm C có hoành độ âm.