Đề cuối kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Trên đoạn thẳng $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $AB = 4AI$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{4}{3}\overset{\rightarrow}{AB}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{4}{3}\overset{\rightarrow}{AB}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{IB} = 3\overset{\rightarrow}{IA}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{IB} = - 3\overset{\rightarrow}{IA}$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a.$ Tính tích vô hướng $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC}$.

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = - \dfrac{a^{2}}{2}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = \dfrac{a^{2}}{2}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = - \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = 2a^{2}.$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Thông hiểu

   Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3,\,\widehat{A} = 30^{o},\,\widehat{B} = 120^{o}$. Hãy chọn khẳng định đúng.

   A. A

   $AC = 4\sqrt{3}$.

   B. B

   $AC = 3\sqrt{3}$.

   C. C

   $AC = \sqrt{3}$.

   D. D

   $AC = 2\sqrt{3}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Cho góc $\alpha$ $\left( {0^{o} \lt \alpha \lt 180^{o}} \right)$ thỏa mãn $\cot\alpha = - \dfrac{1}{2}$. Giá trị $\cos\alpha$ bằng

   A. A

   $\pm \dfrac{\sqrt{5}}{5}.$

   B. B

   $- \dfrac{\sqrt{5}}{2}.$

   C. C

   $- \dfrac{\sqrt{5}}{5}.$

   D. D

   $\dfrac{\sqrt{5}}{5}.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm. Khi đó $\left| {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}} \right|$ là:

   A. A

   4.

   B. B

   $\sqrt{13}$.

   C. C

   $2\sqrt{13}$.

   D. D

   8.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ khác $\overset{\rightarrow}{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ và $\overset{\rightarrow}{b}$ khi $\overset{\rightarrow}{a}.\overset{\rightarrow}{b} = - \left| \overset{\rightarrow}{a} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{b} \right|.$

   A. A

   $\alpha = 45^{\text{o}}$.

   B. B

   $\alpha = 180^{\text{o}}$.

   C. C

   $\alpha = 90^{\text{o}}$.

   D. D

   $\alpha = 0^{\text{o}}$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hai tập hợp $A = \left( {- \infty;3} \right\rbrack$, $B = \left( {1;5} \right\rbrack$. Khi đó, tập $A \cup B$ là

   A. A

   $(1;3\rbrack$.

   B. B

   $( - \infty;5\rbrack$.

   C. C

   $( - \infty;1)$.

   D. D

   $\left( {3;5} \right\rbrack$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây sai?

   A. A

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc\cos A$.

   B. B

   $\cos B = \dfrac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2ac}$.

   C. C

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$.

   D. D

   $\cos A = \dfrac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hai tập hợp A = {2; 3; 4; 5} và B = {1; 2; 3}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn: $X \subset A$ và $X \subset B$?

   A. A

   2.

   B. B

   6.

   C. C

   4.

   D. D

   8.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overset{\rightarrow}{a} = 4\overset{\rightarrow}{j} - \overset{\rightarrow}{i}$. Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là:

    A. A

    $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {4; - 1} \right)$.

    B. B

    $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {- 1; - 4} \right)$.

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {- 1;4} \right)$.

    D. D

    $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {- 4;1} \right)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    A. A

    $\left\{ \begin{array}{l} {x + \sqrt{y} \gt 3} \\ {x - y \geq - 2} \end{array} \right..$

    B. B

    $\left\{ \begin{array}{l} {3x^{2} - 20y \gt 7} \\ {x + y^{2} \leq 100} \end{array} \right..$

    C. C

    $\left\{ \begin{array}{l} {x \gt \, 5} \\ {y + \, 2 \lt \, 0} \\ {x + \, y\, \geq 100} \end{array} \right..$

    D. D

    $\left\{ \begin{array}{l} {x + \, y + \, z \lt \, 10} \\ {x + \, y\, \lt \, 5} \\ {2x\, + \, 3y \geq \, 20} \end{array} \right..$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho a là một phần tử của tập hợp S. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    A. A

    $\left\{ a \right\} \in S$.

    B. B

    $a \subset S$.

    C. C

    $S \supset a$.

    D. D

    $a \in S$.

    Báo lỗi
13. 13Một đáp án · Nhận biết

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

    A. A

    $\overset{\rightarrow}{OB} - \overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{OD} - \overset{\rightarrow}{OA}.$

    B. B

    $\overset{\rightarrow}{OA} - \overset{\rightarrow}{OB} = \overset{\rightarrow}{CD}.$

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{BC} - \overset{\rightarrow}{BA} = \overset{\rightarrow}{DC} - \overset{\rightarrow}{DA}.$

    D. D

    $\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{DB}.$

    Báo lỗi
14. 14Một đáp án · Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    A. A

    $\left| \overset{\rightarrow}{AB} \right| = \left| \overset{\rightarrow}{BA} \right|$.

    B. B

    Vectơ $\overset{\rightarrow}{0}$ cùng hướng với mọi vectơ.

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{AA} = 0$.

    D. D

    Vectơ $\overset{\rightarrow}{0}$ cùng phương với mọi vectơ.

    Báo lỗi
15. 15Một đáp án · Nhận biết

    Cho $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    A. A

    $\tan\alpha \gt 0$.

    B. B

    $\cot\alpha \gt 0$.

    C. C

    $\sin\alpha \gt 0$.

    D. D

    $\cos\alpha \gt 0$.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho $\Delta ABC$ với A(-2; 5), B(-4; -2), C(1; 5). Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

    a

    Toạ độ vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}$ là (1; 14).

    ĐúngSai

    b

    Trọng tâm G của tam giác có tọa độ là $\left( {- \dfrac{5}{3}; - \dfrac{8}{3}} \right)$ .

    ĐúngSai

    c

    Độ dài $AB = \sqrt{53}$ .

    ĐúngSai

    d

    $\text{cos}\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{CG}} \right) \gt 0,8$ với G là trọng tâm của tam giác ABC.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

    

    a

    $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = 2\overset{\rightarrow}{GC}$ .

    ĐúngSai

    b

    $\overset{\rightarrow}{AP} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{NA}$.

    ĐúngSai

    c

    $\left| \overset{\rightarrow}{AG} \right| = 3\left| \overset{\rightarrow}{MG} \right|$.

    ĐúngSai

    d

    $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 1), B(1; 3) và trọng tâm $G\left( {- 2;\dfrac{2}{3}} \right)$. Điểm H trên trục Oy thỏa mãn tam giác HBC vuông cân tại H. Tìm tung độ điểm H.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC, N là trung điểm của cạnh AC. Giả sử $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{a},\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{b}$, ta có $\overset{\rightarrow}{MN} = x\overset{\rightarrow}{a} + y\overset{\rightarrow}{b}$. Khi đó tổng 3x + 6y bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Đợt cuối năm, do nhu cầu tiêu dùng tăng cao, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh bổ sung hai loại xe máy của Honda là xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về một chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về một chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision.

    Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền? (Viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hai tập hợp A = [7; 2m – 5], B(9; 12] với A là tập hợp khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0; 2024] để $B \subset A\,?$

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Tự luận · Thông hiểu

    Cho tam giác ABC, biết các cạnh a = 3, b = 4, c = 6. Tính độ đài đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

    0 từ
    Báo lỗi
23. 23Tự luận · Vận dụng

    a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ điểm N sao cho $\overset{\rightarrow}{AN} + 2\overset{\rightarrow}{BN} - 4\overset{\rightarrow}{CN} = \overset{\rightarrow}{0}$.

    b) Một máy bay đang bay từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 750 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng Đông Bắc sang hướng Tây Nam với vận tốc 40 km/h (hình vẽ dưới). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Hãy tìm vận tốc mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị km/h).

    

    0 từ
    Báo lỗi