Đề cuối kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Thông hiểu

   Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A\left( {0; - 3} \right),\ B\left( {2;1} \right),\ D\left( {5;5} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

   A. A

   $C\left( {- 3; - 1} \right).$

   B. B

   $C\left( {3;1} \right).$

   C. C

   $C\left( {7;9} \right).$

   D. D

   $C\left( {- 7; - 9} \right).$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \gt 0$".

   A. A

   $\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \lt 0$.

   B. B

   $\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \leq 0$.

   C. C

   $\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \leq 0$.

   D. D

   $\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \lt 0$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Xét tam giác $ABC$ tùy ý có $BC = a,\, AC = b,\, AB = c$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   A. A

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} - bc\,\cos A.$

   B. B

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} + bc\,\cos A.$

   C. C

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\,\cos A.$

   D. D

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc\,\cos A.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\left| {x \leq 9} \right.} \right\}$, ta được:

   A. A

   $A = \left( {9; + \infty} \right).$

   B. B

   $A = \left( {- \infty;9} \right).$

   C. C

   $A = \left( {- \infty;9} \right\rbrack.$

   D. D

   $A = \left\lbrack {9; - \infty} \right).$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

   Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
   Tần số	2	3	9	5	1

   Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu?

   A. A

   8,53.

   B. B

   8,50.

   C. C

   4.

   D. D

   8,54.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{m} = \left( {3; - 4} \right)$. Khi đó $\left| \overset{\rightarrow}{m} \right|$ bằng:

   A. A

   25.

   B. B

   $\left( {3;4} \right)$.

   C. C

   $5$.

   D. D

   $- 1$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Giá trị của $\cos 30{^\circ} + \sin 60{^\circ}$ bằng bao nhiêu?

   A. A

   $1$.

   B. B

   $\sqrt{3}$.

   C. C

   $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

   D. D

   $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{AB}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BA}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $M\left( {4; - 3} \right)$ và $N\left( {- 2;0} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{MN}$ là.

   A. A

   $\left( {- 2;3} \right)$.

   B. B

   $\left( {- 6;3} \right)$.

   C. C

   $\left( {6; - 3} \right)$.

   D. D

   $\left( {2; - 3} \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    A. A

    $x^{2} + y^{2} \lt 2.$

    B. B

    $2x^{2} + 3y \gt 0.$

    C. C

    $x + y^{2} \geq 0.$

    D. D

    $x + y \geq 0.$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 10 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là

    A. A

    5.

    B. B

    4.

    C. C

    6.

    D. D

    7.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$. Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$.

    A. A

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$.

    B. B

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$.

    C. C

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$.

    D. D

    $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, có cạnh bằng $2$. Biết $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó:

    a

    $\overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BD} = - 2\overset{\rightarrow}{DM}$.

    ĐúngSai

    b

    $\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{BD}} \right) = 45{^\circ}$.

    ĐúngSai

    c

    $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BD} = \overset{\rightarrow}{AD}$.

    ĐúngSai

    d

    $\overset{\rightarrow}{AD} \cdot \overset{\rightarrow}{BD} + \overset{\rightarrow}{OM} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = 2$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho $\cos\alpha = - \dfrac{1}{3}$ và $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a

    $\sin\alpha \gt 0$.

    ĐúngSai

    b

    $\cot(180{^\circ} - \alpha) = - \dfrac{\sqrt{2}}{4}$.

    ĐúngSai

    c

    $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$.

    ĐúngSai

    d

    $\sin\alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ và biểu thức $F = 3x + 5y$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Điểm $B\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn $F = 3x + 5y$đạt giá trị lớn nhất.

    ĐúngSai

    b

    Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ là miền tam giác.

    ĐúngSai

    c

    Miền nghiệm của bất phương trình $5x - y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ là $d:5x - y = - 4$và chứa gốc tọa độ O, kể cả bờ.

    ĐúngSai

    d

    Điểm $M\left( {1;2024} \right)$ thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho đoạn $A = \left\lbrack {- 5; - 2} \right\rbrack,B = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| - 3 \lt x \lt 2 \right\}$. Khẳng định sau đúng hay sai?

    a

    $A\backslash B = \left\lbrack {- 5; - 3} \right\rbrack$.

    ĐúngSai

    b

    $A \cap B = \left( {- 3; - 2} \right)$.

    ĐúngSai

    c

    $A \cup B = \left\lbrack {- 5;2} \right)$.

    ĐúngSai

    d

    $B = \left( {- 3;2} \right)$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\widehat{A} = 120^{\text{o}}$ và $AB = 2$. Tính $\overset{\rightarrow}{BA}.\overset{\rightarrow}{CA}$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( {1;\, - 4} \right)$, $B\left( {- 2;\, 2} \right)$ và $C\left( {- 5;\, 4} \right)$. Biết rằng tồn tại điểm $M(a;b)$ thuộc trục $Ox$ thỏa mãn $\left| {\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} + 3\overset{\rightarrow}{MC}} \right|$ nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức: $T = 2a + b$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một xưởng sản xuất có hai máy,sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 300 nghìn đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 2 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 5 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất bằng bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra định kì môn Toán của 42 học sinh như sau:

    Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
    Số học sinh	2	3	7	14	8	4	3	1

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Trong vườn nhà ông An có trồng một cây xanh $AB$ có chiều cao $h$ (tham khảo hình vẽ).

    Mùa mưa bão sắp đến, để đảm bảo an toàn cho ngôi nhà của mình (không bị cây xanh $AB$ ngã vào nhà khi bị bão làm bật gốc) ông An cần đo chiều cao của cây để so sánh khoảng cách từ gốc cây đến nhà so với chiều cao của cây. Bằng kiến thức toán học của mình ông An nghĩ ra cách đo như sau: Từ vị trí $D$ cách mặt đất $1,5m$, ông An sử dụng thiết bị tự chế để nhìn được ngọn $B$ của cây $AB$ dưới một góc có số đo $60{^\circ}$ so với phương nằm ngang. Sau đó, ông An di chuyển đến điểm $F$ cách $D$ một khoảng $2m$ (như hình vẽ), từ điểm $F$ ông An nhìn ngọn $B$ của cây dưới một góc bằng $50{^\circ}.$ Hãy tính chiều cao $h$ của cây $AB$, giả sử rằng cây $AB$ vuông góc với mặt đất. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi