Đề cuối kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4

Câu 1.

Trong hệ tọa độ $Oxy,$ cho ba điểm $A\left( {0; - 3} \right),\ B\left( {2;1} \right),\ D\left( {5;5} \right)$ . Tìm tọa độ điểm $C$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

A.
$C\left( {- 3; - 1} \right).$
B.
$C\left( {3;1} \right).$
C.
$C\left( {7;9} \right).$
D.
$C\left( {- 7; - 9} \right).$

Câu 2.

Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \gt 0$ ".

A.
$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \lt 0$ .
B.
$\forall x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \leq 0$ .
C.
$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \leq 0$ .
D.
$\exists x \in {\mathbb{R}}:x^{2} + x + 2024 \lt 0$ .

Câu 3.

Xét tam giác $ABC$ tùy ý có $BC = a,\, AC = b,\, AB = c$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - bc\,\cos A.$
B.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + bc\,\cos A.$
C.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\,\cos A.$
D.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc\,\cos A.$

Câu 4.

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \left\{ {x \in {\mathbb{R}}\left| {x \leq 9} \right.} \right\}$ , ta được:

A.
$A = \left( {9; + \infty} \right).$
B.
$A = \left( {- \infty;9} \right).$
C.
$A = \left( {- \infty;9} \right\rbrack.$
D.
$A = \left\lbrack {9; - \infty} \right).$

Câu 5.

Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Tần số	2	3	9	5	1

Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy 50m hết bao lâu?

A.
8,53.
B.
8,50.
C.
4.
D.
8,54.

Câu 6.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\overset{\rightarrow}{m} = \left( {3; - 4} \right)$ . Khi đó $\left| \overset{\rightarrow}{m} \right|$ bằng:

A.
25.
B.
$\left( {3;4} \right)$ .
C.
$5$ .
D.
$- 1$ .

Câu 7.

Giá trị của $\cos 30{^\circ} + \sin 60{^\circ}$ bằng bao nhiêu?

A.
$1$ .
B.
$\sqrt{3}$ .
C.
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
D.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 8.

Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.
$\overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{AB}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BA}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC}$ .

Câu 9.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $M\left( {4; - 3} \right)$ và $N\left( {- 2;0} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{MN}$ là.

A.
$\left( {- 2;3} \right)$ .
B.
$\left( {- 6;3} \right)$ .
C.
$\left( {6; - 3} \right)$ .
D.
$\left( {2; - 3} \right)$ .

Câu 10.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$x^{2} + y^{2} \lt 2.$
B.
$2x^{2} + 3y \gt 0.$
C.
$x + y^{2} \geq 0.$
D.
$x + y \geq 0.$

Câu 11.

Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 10 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là

A.
5.
B.
4.
C.
6.
D.
7.

Câu 12.

Trong hệ tọa độ $Oxy$ , cho $\overset{\rightarrow}{u} = \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 1} \right)$ . Tính $\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v}$ .

A.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = - 1$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = \left( {2; - 3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 5\sqrt{2}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{u}.\overset{\rightarrow}{v} = 1$ .

Câu 13.

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ , có cạnh bằng $2$ . Biết $M$ là trung điểm của $AB$ . Khi đó:

A)
$\overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{BD} = - 2\overset{\rightarrow}{DM}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{BD}} \right) = 45{^\circ}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BD} = \overset{\rightarrow}{AD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{AD} \cdot \overset{\rightarrow}{BD} + \overset{\rightarrow}{OM} \cdot \overset{\rightarrow}{AC} = 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho $\cos\alpha = - \dfrac{1}{3}$ và $90{^\circ} \lt \alpha \lt 180{^\circ}$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

A)
$\sin\alpha \gt 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\cot(180{^\circ} - \alpha) = - \dfrac{\sqrt{2}}{4}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\sin\alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ và biểu thức $F = 3x + 5y$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Điểm $B\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn $F = 3x + 5y$ đạt giá trị lớn nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ là miền tam giác.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Miền nghiệm của bất phương trình $5x - y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ là $d:5x - y = - 4$ và chứa gốc tọa độ O, kể cả bờ.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Điểm $M\left( {1;2024} \right)$ thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho đoạn $A = \left\lbrack {- 5; - 2} \right\rbrack,B = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| - 3 \lt x \lt 2 \right\}$ . Khẳng định sau đúng hay sai?

A)
$A\backslash B = \left\lbrack {- 5; - 3} \right\rbrack$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$A \cap B = \left( {- 3; - 2} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$A \cup B = \left\lbrack {- 5;2} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$B = \left( {- 3;2} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho tam giác

ABC

cân tại

A

,

\widehat{A} = 120^{\text{o}}

và

AB = 2

. Tính

\overset{\rightarrow}{BA}.\overset{\rightarrow}{CA}

.Đáp án:

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho điểm

A\left( {1;\, - 4} \right)

,

B\left( {- 2;\, 2} \right)

và

C\left( {- 5;\, 4} \right)

. Biết rằng tồn tại điểm

M(a;b)

thuộc trục

Ox

thỏa mãn

\left| {\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} + 3\overset{\rightarrow}{MC}} \right|

nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức:

T = 2a + b

.Đáp án:

Câu 19. Một xưởng sản xuất có hai máy,sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 300 nghìn đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ và máy thứ hai làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II cần máy thứ nhất làm việc trong 2 giờ và máy thứ hai làm việc trong 1 giờ. Mỗi máy không đồng thời làm hai loại sản phẩm cùng lúc. Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 5 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất bằng bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?Đáp án:

Câu 20. Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra định kì môn Toán của 42 học sinh như sau:

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	2	3	7	14	8	4	3	1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.Đáp án:

Câu 21. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao?Đáp án:

Câu 22. Trong vườn nhà ông An có trồng một cây xanh

AB

có chiều cao

h

(tham khảo hình vẽ).Mùa mưa bão sắp đến, để đảm bảo an toàn cho ngôi nhà của mình (không bị cây xanh

AB

ngã vào nhà khi bị bão làm bật gốc) ông An cần đo chiều cao của cây để so sánh khoảng cách từ gốc cây đến nhà so với chiều cao của cây. Bằng kiến thức toán học của mình ông An nghĩ ra cách đo như sau: Từ vị trí

D

cách mặt đất

1,5m

, ông An sử dụng thiết bị tự chế để nhìn được ngọn

B

của cây

AB

dưới một góc có số đo

60{^\circ}

so với phương nằm ngang. Sau đó, ông An di chuyển đến điểm

F

cách

D

một khoảng

2m

(như hình vẽ), từ điểm

F

ông An nhìn ngọn

B

của cây dưới một góc bằng

50{^\circ}.

Hãy tính chiều cao

h

của cây

AB

, giả sử rằng cây

AB

vuông góc với mặt đất. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.Đáp án:

Đề cuối kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa