Toán — Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông, TP.HCM (thi thử TN THPT 2025, mã đề 0512)

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ bằng

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số $N(t) = -t^3 + 12t^2$, $0 \le t \le 12$, trong đó $N(t)$ là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị: trăm người) tại thời điểm $t$ (tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian nào (đơn vị: tuần)?

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 6$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $Oy$ có phương trình tham số là

Biết $\int\limits_1^3 \frac{x+2}{x} dx = a + b \ln c$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}, c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $O$ là tâm của hình hộp, khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta : \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $(P): x-2y+2z+2=0$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$. Tính $\sin \varphi$.

Gọi $(H)$ là phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = 3x^2$, $y = 4 - x$ và trục hoành. Diện tích của $(H)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus [-1; 1]$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Dũng sĩ Hesman là một robot khổng lồ do năm con robot mãnh sư ghép lại mà thành. Cùng với thanh gươm ánh sáng vô cùng lợi hại, Hesman đã giúp đỡ các bạn của mình chống lại các thế lực xấu nhằm bảo vệ hòa bình cho vũ trụ và hành tinh Arus xinh đẹp. Tác giả: Hùng Lân (1956-2025).

Một trong những thế lực ấy chính là tên người đá Gac-nô, sau khi chống phá các bạn không thành, hắn trở lại phi thuyền và bay thẳng lên bầu trời hòng trốn thoát với vận tốc $v = 2t$ (km/phút) trong 8 phút liên tiếp, từ phút thứ 9 trở đi Gác-nô chuyển động thẳng đều.

Khi ấy từ lâu đài Mãnh sư, Hesman và các bạn cũng phát hiện ra điều này, mọi người tức tốc vào buồng lái và khởi động để Hesman bay thẳng về phía Gác-nô, hợp với phương ngang một góc $60^0$ (tham khảo hình vẽ) với gia tốc $3$ km/phút$^2$. Biết rằng Hesman xuất phát sau Gac-nô 3 phút và khoảng cách hai vị trí xuất phát bằng $15$ km. Ta xem các đường bay của Hesman và Gác-nô là đồng phẳng.

Trong một live show âm nhạc có ca sĩ Mỹ Tâm tham gia, nhiều fan hâm mộ đã tỏ ra lo ngại rằng ban tổ chức có thể huỷ show với một vài lý do khác nhau. Những lo ngại này là đúng vì có đến 0,302 khả năng show diễn sẽ bị huỷ. Nếu vé bán hết thì chắc chắn live show sẽ diễn ra. Nếu trời mưa thì ban tổ chức không thể bán hết vé, khi đó khả năng huỷ show là 50%. Nếu trời không mưa thì khả năng vé được bán hết là 90%; trong trường hợp còn vé thì khả năng huỷ show là 5%.

Vào rạng sáng ngày 1/1/2025, hệ thống phòng thủ hành tinh phát hiện một thiên thạch lớn có tên là 2025-XH3 đang di chuyển từ vị trí $A(-60; -45; -10)$ hướng đến vị trí $B(-20; -15; 0)$ trong một hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp (đơn vị: nghìn $km$).

Các nhà khoa học từ Trái Đất cho rằng thiên thạch chuyển động thẳng đều và sẽ đến vị trí $B$ vào rạng sáng ngày 19/1/2025.

Giả sử bề mặt Trái Đất được mô hình hóa là một mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 = 6,4^2$.