Toán — đề thi thử chuẩn cấu trúc số 02 (tốt nghiệp THPT 2025)

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABB')$ và $(CC'D')$ .
A.
1.
B.
2.
C.
$\sqrt{2}$ .
D.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{3}$ , $u_8 = 26$ . Tìm công sai $d$ .
A.
$d = \frac{11}{3}$ .
B.
$d = \frac{10}{3}$ .
C.
$d = \frac{3}{10}$ .
D.
$d = \frac{3}{11}$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$ , tam giác $ABC$ vuông tại $B$ , kết luận nào sau đây sai?
A.
$(SAB) \perp (ABC)$ .
B.
$(SAC) \perp (SBC)$ .
C.
$(SAC) \perp (ABC)$ .
D.
$(SAB) \perp (SBC)$
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
A.
$\frac{7}{15}$ .
B.
$\frac{7}{45}$ .
C.
$\frac{8}{15}$ .
D.
$\frac{2}{15}$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Hàm số $y = \frac{2x+3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
Điểm [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10]
Số học sinh 8 7 10 5
Một của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A.
7,91.
B.
8,38.
C.
8,37.
D.
7,95.
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $AB = a\sqrt{2}$ . Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a$ . Góc nhị diện $[S,BC,A]$ có số đo bằng:
A.
$30^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$45^\circ$ .
D.
$90^\circ$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Tổng các nghiệm của phương trình $\log_4 x^2 - \log_2 3 = 1$ là:
A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
0.
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định tại $x_0=6$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}=2$ . Giá trị của $f'(6)$ bằng:
A.
12..
B.
2.
C.
$\frac{1}{3}$ ..
D.
$\frac{1}{2}$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ . Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$
A.
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{14}$ .
B.
$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{7}}{7}$ .
C.
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{7}$ .
D.
$\cos \alpha = \frac{\sqrt{21}}{7}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^0$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ bằng
A.
$V = \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$ .
B.
$V = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ .
C.
$V = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ .
D.
$V = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ .
Báo lỗi
12Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ An được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó An được 0,5 điểm.
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a
Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 72%
b
Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45
c
Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình.
d
Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2%.
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một sinh viên giỏi $X$ được một công ty trao quỹ học bổng $60$ triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền $4$ triệu đồng.
a
Quỹ học bổng còn lại sau $1$ tháng là: $56,3$ triệu đồng.
b
Quỹ học bổng còn lại sau $2$ tháng là: $53,2$ triệu đồng.
c
Quỹ học bổng còn lại sau $n$ tháng là: $60.(1,005)^{n-1} - 4.\frac{1-1,005^{n+1}}{1-1,005}$ (triệu đồng).
d
Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được 2,527348056 triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có cạnh $AB = 2a, AD = a$ , tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a
$SH \perp (ABCD)$ .
b
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$ .
c
Góc giữa $SB$ và $CD$ là $90^\circ$ .
d
Góc phẳng nhị diện $[S,CD,A]$ bằng $60^\circ$
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-1)^2(x^2-3x+2)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ .
a
Phương trình $f'(x) = 0$ có duy nhất một nghiệm $x = 2$ .
b
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3;0)$ .
c
Hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị.
d
Hàm số $y = f(x^2-6x+1)$ có ba điểm cực đại.
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 1, $C_2$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh hình vuông $C_1$ . Tương tự, gọi $C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_2$ . Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n, ...$ Gọi $S_{10}$ là tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}$ .
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cot x} - \frac{\tan x}{\sin x} = 2(\sin x - \cos x)$ ta được họ nghiệm $x = \frac{\pi}{a} + \frac{k\pi}{b}, k, a, b \in \mathbb{Z}$ .
Tính $P = 2a + 3b$
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng,...) là tang của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng,...) đó với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều, biết rằng diện tích đế là tất cả các mặt của kim tự tháp bằng 80300 $m^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$ . Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = g(x) = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$ là bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao $150(\text{cm})$ và thể tích chứa $900(\text{m}^3)$ . Biết giá thành để làm mặt bên là $2{,}8$ triệu đồng/ $\text{m}^2$ và làm mặt đáy là $4$ triệu đồng/ $\text{m}^2$ . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.
$x$ $-\infty$ $-2$ $2$ $+\infty$ $f'(x)$ $+\infty$ $-1$ $3$ $-\infty$ </td></tr></table>Đặt $g(x) = f\left(\frac{x^2+1}{x}\right)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = g(x)$ .
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Điểm	[6; 7)	[7; 8)	[8; 9)	[9; 10]
Số học sinh	8	7	10	5