Toán 12 — Luyện tập tổng hợp

Nối mỗi hàm số ở cột trái với đạo hàm tương ứng ở cột phải.

Sắp xếp các bước theo đúng thứ tự của sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;0;1)$ và $\vec{b}=(0;1;1)$. Tích có hướng $\left[\vec{a},\vec{b}\right]$ bằng vectơ nào?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là vectơ nào?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến mặt phẳng $(P):x+2y+2z-9=0$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(1;-2;3)$ bán kính $R=4$ là phương trình nào?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;1)$ có phương trình tham số nào?

Với hai biến cố $A$ và $B$ thoả mãn $P(B)>0$, xác suất của $A$ với điều kiện $B$ được tính bằng công thức nào?

Một hộp có $10$ sản phẩm, trong đó có $3$ phế phẩm. Lấy lần lượt ngẫu nhiên $2$ sản phẩm, không hoàn lại. Biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là phế phẩm, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai cũng là phế phẩm bằng bao nhiêu?

Một lớp có $40$ học sinh, trong đó $25$ em thích môn Toán, $20$ em thích môn Vật lí và $10$ em thích cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Gọi $A$ là biến cố "học sinh đó thích Toán", $B$ là biến cố "học sinh đó thích Vật lí". Xét tính đúng/sai của từng khẳng định.

Một nhà máy có hai phân xưởng. Phân xưởng I làm ra $60\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm $2\%$; phân xưởng II làm ra $40\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm $5\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy thì được một phế phẩm. Xác suất để phế phẩm đó do phân xưởng I làm ra bằng bao nhiêu?

Chọn TẤT CẢ các khẳng định đúng về xác suất có điều kiện (giả thiết mọi mẫu số đều khác $0$).

Một xét nghiệm sàng lọc có độ nhạy $95\%$ (người mắc bệnh thì $95\%$ cho kết quả dương tính) và tỉ lệ dương tính giả $2\%$ (người không mắc bệnh vẫn có $2\%$ cho kết quả dương tính). Biết tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là $1\%$.

Hãy tính xác suất một người thực sự mắc bệnh khi biết kết quả xét nghiệm của họ là dương tính. Trình bày rõ các bước và nêu nhận xét về con số thu được.