Đề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 1

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số nào sau đây có tập xác định $\mathbb{R}$?

   A. A

   $y = \tan x$

   B. B

   $y = \cot x$

   C. C

   $y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}$

   D. D

   $y = \frac{1}{{\cot x}}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}">$y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Tìm tập xác định của từng hàm số.

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số $y = \tan x$ xác định $\forall x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

   Hàm số $y = \cot x$ xác định $\forall x \ne k\pi$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

   Hàm số $y = \frac{1}{{\cot x}}$ xác định $\forall x \ne \frac{{k\pi }}{2}$ $\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

   Hàm số $y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}$ xác định với mọi giá trị của x.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Tổng các nghiệm của phương trình $\tan (2x - {15^o}) = 1$ trên khoảng $( - {90^o};{90^o})$ bằng

   A. A

   ${30^o}$

   B. B

   $- {60^o}$

   C. C

   ${0^o}$

   D. D

   $- {30^o}$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="- {30^o}">$- {30^o}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   $\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.

   Lời giải chi tiết:

   $\tan (2x - {15^o}) = 1 \Leftrightarrow 2x - {15^o} = {45^o} + k{180^o} \Leftrightarrow x = {30^o} + k{90^o}$ $(k \in \mathbb{Z})$.

   Xét $- {90^o} \lt x \lt {90^o} \Leftrightarrow - {90^o} \lt {30^o} + k{90^o} \lt {90^o}$

   $\Leftrightarrow - {120^o} \lt k{90^o} \lt {60^o} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \lt k \lt \frac{2}{3}$.

   Suy ra k = -1 hoặc k = 0.

   Với k = -1, ta được $x = {30^o} + ( - 1){.90^o} = - {60^o}$.

   Với k = 0, ta được $x = {30^o} + {0.90^o} = {30^o}$.

   Vậy tổng các nghiệm là $- {60^o} + {30^o} = - {30^o}$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right) = {2024^n}$. Tính ${u_{n + 1}}$?

   A. A

   ${u_{n + 1}} = {2024^n} + 2024$

   B. B

   ${u_{n + 1}} = {2024^n} + 1$

   C. C

   ${u_{n + 1}} = {2024^{n + 1}}$

   D. D

   ${u_{n + 1}} = 2024(n + 1)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{u_{n + 1}} = {2024^{n + 1}}">${u_{n + 1}} = {2024^{n + 1}}$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Thay n + 1 vào n.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có ${u_{n + 1}} = {2024^{n + 1}}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai d = -5. Khi đó –32 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?

   A. A

   7

   B. B

   10

   C. C

   9

   D. D

   8

   Đáp án: <p>8</p>

   Phương pháp giải:

   Công thức số hạng tổng quát: ${u_n} = {u_1} + (n - 1)d$.

   Lời giải chi tiết:

   -32 là số hạng thứ n của cấp số cộng. Ta có $32 = 3 + (n - 1)( - 5) \Leftrightarrow n = 8$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 1$, công bội q = 2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

   A. A

   3

   B. B

   7

   C. C

   9

   D. D

   5

   Đáp án: <p>7</p>

   Phương pháp giải:

   Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: ${S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$.

   Lời giải chi tiết:

   Áp dụng công thức tổng số hạng của cấp số nhân ta có: ${S_3} = 1.\frac{{1 - {2^3}}}{{1 - 2}} = 7$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Phát biểu nào sau đây là sai?

   A. A

   $\lim {u_n} = c$ (${u_n} = c$ là hằng số)

   B. B

   $\lim {q^n} = 0$ $\left( {\left| q \right| \gt 1} \right)$

   C. C

   $\lim \frac{1}{n} = 0$

   D. D

   $\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0$ $(k \gt 1)$

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\lim {q^n} = 0">$\lim {q^n} = 0$</span> <span data-type="math-inline" data-latex="\left( {\left| q \right| \gt 1} \right)">$\left( {\left| q \right| \gt 1} \right)$</span></p>

   Phương pháp giải:

   Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.

   Lời giải chi tiết:

   Ta có $\lim {q^n} = 0$ $\left( {\left| q \right| \lt 1} \right)$ nên B sai.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số $y = \frac{1}{{2x - 4}}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

   A. A

   x = 1

   B. B

   x = 0

   C. C

   x = 2

   D. D

   x = -1

   Đáp án: <p>x = 2</p>

   Phương pháp giải:

   Tìm điểm mà tại đó hàm số không xác định

   Lời giải chi tiết:

   Hàm số có tập xác định là $D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\}$, suy ra hàm số gián đoạn tại x = 2.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

   A. A

   Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

   B. B

   Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

   C. C

   Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

   D. D

   Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

   Đáp án: <p>Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất</p>

   Phương pháp giải:

   Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.

   Lời giải chi tiết:

   B sai vì hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó chúng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   MN//(ABCD)

   B. B

   AB//(SCD)

   C. C

   BC//(SAD)

   D. D

   MN//(SBD)

   Đáp án: <p>MN//(ABCD)</p>

   Phương pháp giải:

   Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó song song với một đường thuộc mặt phẳng đó.

   Lời giải chi tiết:

   Vì MN là đường trung bình của tam giác SAC nên MN//AC.

   Mà AC thuộc mặt phẳng (ABCD) suy ra MN//(ABCD).

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng OE?

    A. A

    (SBC)

    B. B

    (ABCD)

    C. C

    (SAC)

    D. D

    (CDE)

    Đáp án: <p>(SAC)</p>

    Phương pháp giải:

    Mặt phẳng cần tìm chứa cả hai điểm O và E.

    Lời giải chi tiết:

    Ta có $\left\{ \begin{array}{l}O \in AC\\E \in SA\end{array} \right.$ nên $OE \subset (SAC)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

    

    A. A

    156,5

    B. B

    157

    C. C

    157,5

    D. D

    158

    Đáp án: <p>157</p>

    Phương pháp giải:

    Giá trị đại diện của nhóm là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải nhóm đó.

    Lời giải chi tiết:

    Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là $\frac{{156 + 158}}{2} = 157$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

    

    A. A

    [40;60)

    B. B

    [20;40)

    C. C

    [60;80)

    D. D

    [80;100)

    Đáp án: <p>[40;60)</p>

    Phương pháp giải:

    Nhóm chứa trung vị là nhóm chứa giá trị chính giữa của mẫu số liệu.

    Lời giải chi tiết:

    Cỡ mẫu: n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

    Trung vị của mẫu số liệu trên là ${Q_2} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$.

    Mà ${x_{21}}$, ${x_{22}}$ $\in [40;60)$.

    Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là [40;60).

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho phương trình ${\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1$.

    a

    Phương trình đã cho được viết lại như sau: ${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Ta có $\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x$.

    ĐúngSai

    c

    Phương trình đã cho đưa về dạng $\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$.

    ĐúngSai

    d

    Nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi$ và $x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}$ $(k \in \mathbb{Z})$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Phương trình đã cho được viết lại như sau: <span data-type="math-inline" data-latex="{\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)">${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$</span>.</p> · <p>Ta có <span data-type="math-inline" data-latex="\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x">$\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x$</span>.</p> · <p>Phương trình đã cho đưa về dạng <span data-type="math-inline" data-latex="\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x">$\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Sử dụng công thức ${\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$.

    b) Sử dụng công thức $\cos (x + \pi ) = - \cos x$.

    c) Sử dụng công thức hạ bậc ${\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}$, ${\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}$.

    d) Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

    $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Ta có: ${\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1$

    $\Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1 - {\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

    $\Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

    b) Đúng. $\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x$.

    c) Đúng. Ta có: ${\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1$

    $\Leftrightarrow {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = {\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

    $\Leftrightarrow \frac{{\cos \left( {2x + \pi } \right) + 1}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}$

    $\Leftrightarrow \cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)$

    $\Leftrightarrow - \cos 2x = - \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)$

    $\Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)$.

    d) Sai. Ta có: ${\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - 4x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 4x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x = - 4x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.$

    $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Biết $\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = 2$ và $\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = b$.

    a

    Giá trị của a = 2.

    ĐúngSai

    b

    Giá trị của b = 4.

    ĐúngSai

    c

    a; 2; b lập thành một cấp số cộng.

    ĐúngSai

    d

    a; b; 16 lập thành một cấp số nhân.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Giá trị của b = 4.</p> · <p>a; b; 16 lập thành một cấp số nhân.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các quy tắc tìm giới hạn của dãy số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Ta có: $\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {a + \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}} = \lim \frac{{2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{a} = 2$.

    Suy ra a = 1.

    b) Đúng. Ta có: $\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = \lim \frac{{{3^n} + {4^n}.4}}{{{4^n} + 3}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} + 4}}{{1 + 3.{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}}} = \frac{{0 + 4}}{{1 + 0}} = 4 = b$.

    c) Sai. 1; 2; 4 không lập thành một cấp số cộng.

    d) Đúng. 1; 4; 16 lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội bằng 4.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD.

    

    a

    Gọi $I = CD \cap (MNP)$. Ba điểm I, N, P thẳng hàng.

    ĐúngSai

    b

    MN//(ABD).

    ĐúngSai

    c

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng PQ song song với AB, với Q thuộc AD.

    ĐúngSai

    d

    Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>MN//(ABD).</p> · <p>Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng PQ song song với AB, với Q thuộc AD.</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Xét trong mặt phẳng (BCD):

    Vì NP không song song với CD nên giả sử NP giao CD tại O.

    Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}O \in CD\\O \in NP \subset (MNP)\end{array} \right.$ nên $O = CD \cap (MNP)$.

    Vậy $O \equiv I$. Vì $O \in NP$ suy ra I, N, P thẳng hàng.

    b) Đúng. Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AB.

    c) Đúng. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}MN//AB\\MN \subset (MNP)\\AB \subset (ABD)\\(MNP) \cap (ABD) = \{ P\} \end{array} \right.$ suy ra giao tuyến của (MNP) và (ABD) là đường thẳng qua P và song song với AB, MN.

    Theo giả thiết, PQ//AB nên PQ chính là giao tuyến cần tìm.

    d) Sai. Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN = \frac{1}{2}AB$ (1).

    Theo giả thiết, BP = 2PD nên suy ra $\frac{{DP}}{{DB}} = \frac{1}{3}$.

    Xét tam giác ABD có PQ//AB:

    $\frac{{DQ}}{{DA}} = \frac{{DP}}{{DB}} = \frac{{PQ}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (hệ quả định lý Thales).

    Suy ra $PQ = \frac{1}{3}AB$ (2).

    Từ (1) và (2) suy ra $MN \ne PQ$.

    Vậy MNPQ không phải hình bình hành.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của bệnh nhân mắc bệnh này, số liệu thống kê được trình bày trong bảng sau:

    

    a

    Cỡ mẫu là n = 50.

    ĐúngSai

    b

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [55;65).

    ĐúngSai

    c

    Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [25;35).

    ĐúngSai

    d

    Trung vị của mẫu số liệu gần bằng 37,14.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Cỡ mẫu là n = 50.</p> · <p>Trung vị của mẫu số liệu gần bằng 37,14.</p>

    Phương pháp giải:

    a) Cỡ mẫu bằng tổng tần số trong bảng số liệu.

    b) Nhóm chứa mốt có tần số lớn nhất trong bảng số liệu.

    c) Trung vị là giá trị chính giữa trong các giá trị sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    d) Công thức tính trung vị: ${M_e} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.({u_{m + 1}} - {u_m})$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. n = 10 + 12 + 14 + 9 + 5 = 50.

    b) Sai. Nhóm chứa mốt là [35;45).

    c) Sai. Ta có $\frac{n}{2} = 25$ nên trung vị là ${M_e} = \frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} \in [35;45)$.

    d) Đúng. ${M_e} = 35 + \frac{{\frac{{50}}{2} - (10 + 12)}}{{14}}.(45 - 35) = \frac{{260}}{7} \approx 37,14$.

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Hằng ngày mức nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mức nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày (t &gt; 0) bởi công thức $h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16$. Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một rạp hát có 18 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế,... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Hỏi tổng số ghế có trong rạp là bao nhiêu?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Tính giới hạn $\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}} \right]$. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {3x + 1} }}{{x - 1}}\\ax\end{array} \right.$$\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}$$\begin{array}{l}x \ne 1\\x = 1\end{array}$. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại ${x_0} = 1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 6, BD = 8; tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AI = x (0 &lt; x &lt; 3), (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). Diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD bằng $\frac{{a{x^2}\sqrt 3 }}{b}$​​. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?

    Đáp án:

    Đáp án: 1
    Báo lỗi