Đề thi học kì 1 Toán 11

Câu 1.

Hàm số nào sau đây có tập xác định $\mathbb{R}$ ?

A.
$y = \tan x$
B.
$y = \cot x$
C.
$y = \frac{1}{{{{\sin }^2}x + 1}}$
D.
$y = \frac{1}{{\cot x}}$

Câu 2.

Tổng các nghiệm của phương trình $\tan (2x - {15^o}) = 1$ trên khoảng $( - {90^o};{90^o})$ bằng

A.
${30^o}$
B.
$- {60^o}$
C.
${0^o}$
D.
$- {30^o}$

Câu 3.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right) = {2024^n}$ . Tính ${u_{n + 1}}$ ?

A.
${u_{n + 1}} = {2024^n} + 2024$
B.
${u_{n + 1}} = {2024^n} + 1$
C.
${u_{n + 1}} = {2024^{n + 1}}$
D.
${u_{n + 1}} = 2024(n + 1)$

Câu 4.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai d = -5. Khi đó –32 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho?

A.
7
B.
10
C.
9
D.
8

Câu 5.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 1$ , công bội q = 2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

A.
3
B.
7
C.
9
D.
5

Câu 6.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A.
$\lim {u_n} = c$ ( ${u_n} = c$ là hằng số)
B.
$\lim {q^n} = 0$ $\left( {\left| q \right| \gt 1} \right)$
C.
$\lim \frac{1}{n} = 0$
D.
$\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0$ $(k \gt 1)$

Câu 7.

Hàm số $y = \frac{1}{{2x - 4}}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A.
x = 1
B.
x = 0
C.
x = 2
D.
x = -1

Câu 8.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa
B.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
C.
Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất
D.
Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

Câu 9.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
MN//(ABCD)
B.
AB//(SCD)
C.
BC//(SAD)
D.
MN//(SBD)

Câu 10.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của SA. Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng OE?

A.
(SBC)
B.
(ABCD)
C.
(SAC)
D.
(CDE)

Câu 11.

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:

Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là

A.
156,5
B.
157
C.
157,5
D.
158

Câu 12.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A.
[40;60)
B.
[20;40)
C.
[60;80)
D.
[80;100)

Câu 13.

Cho phương trình ${\cos ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1$ .

A)
Phương trình đã cho được viết lại như sau: ${\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Ta có $\cos (2x + \pi ) = - \cos 2x$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình đã cho đưa về dạng $\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \frac{\pi }{4} + k\pi$ và $x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}$ $(k \in \mathbb{Z})$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Biết $\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{a{n^2} + n + 3}} = 2$ và $\lim \frac{{{3^n} + {4^{n + 1}}}}{{{4^n} + 3}} = b$ .

A)
Giá trị của a = 2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị của b = 4.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
a; 2; b lập thành một cấp số cộng.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
a; b; 16 lập thành một cấp số nhân.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD.

A)
Gọi $I = CD \cap (MNP)$ . Ba điểm I, N, P thẳng hàng.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
MN//(ABD).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) là đường thẳng PQ song song với AB, với Q thuộc AD.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của bệnh nhân mắc bệnh này, số liệu thống kê được trình bày trong bảng sau:

A)
Cỡ mẫu là n = 50.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [55;65).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [25;35).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trung vị của mẫu số liệu gần bằng 37,14.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Hằng ngày mức nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mức nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày (t > 0) bởi công thức

h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16

. Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Một rạp hát có 18 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế,... cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Hỏi tổng số ghế có trong rạp là bao nhiêu?Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Tính giới hạn

\lim \left[ {\frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{(2n - 1)(2n + 1)}}} \right]

. Viết kết quả dưới dạng số thập phân.Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Cho hàm số

f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x + 7}} - \sqrt {3x + 1} }}{{x - 1}}\\ax\end{array} \right.

\begin{array}{l}khi\\khi\end{array}

\begin{array}{l}x \ne 1\\x = 1\end{array}

. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại

{x_0} = 1

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, AC = 6, BD = 8; tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AI = x (0 < x < 3), (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). Diện tích của hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD bằng

\frac{{a{x^2}\sqrt 3 }}{b}

. Tính giá trị của biểu thức P = a + b.Đáp án:Đáp án:

Câu 22. Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất bao nhiêu giờ?Đáp án:Đáp án:

Đề thi học kì 1 Toán 11 - Đề số 1