Đề thi giữa kì 2 Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Việt Nam - Ba Lan

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Thông hiểu

   Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\text{log}_{2}x = a$, $\text{log}_{2}y = b$. Giá trị của biểu thức $\text{log}_{2}\left( {x^{2}y^{3}} \right)$ bằng

   A. A

   $6ab$.

   B. B

   $a^{2}b^{3}$.

   C. C

   $a^{2} + b^{3}$.

   D. D

   $2a + 3b$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2a + 3b">$2a + 3b$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng các tính chất logarit.

   Lời giải chi tiết:

   ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2}{y^3}} \right) = {\log _2}{x^2} + {\log _2}{y^3} = 2{\log _2}x + 3{\log _2}y = 2a + 3b$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P) nếu

   A. A

   $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).

   B. B

   $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong (P).

   C. C

   $\Delta$ vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

   D. D

   $\Delta$ có một điểm chung với mặt phẳng (P).

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\Delta">$\Delta$</span> vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

   Lời giải chi tiết:

   Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P) nếu $\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$, với x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $P = x^{9}$.

   B. B

   $P = \dfrac{4}{5}x^{5}$.

   C. C

   $P = x^{\dfrac{5}{4}}$.

   D. D

   $P = x^{\dfrac{4}{5}}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="P = x^{\dfrac{5}{4}}">$P = x^{\dfrac{5}{4}}$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất của căn bậc n.

   Lời giải chi tiết:

   $P = \sqrt[4]{{{x^5}}} = {x^{\frac{5}{4}}}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là

   A. A

   2.

   B. B

   1.

   C. C

   0.

   D. D

   3.

   Đáp án: <p>1.</p>

   Phương pháp giải:

   Dựa vào tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc trong không gian.

   Lời giải chi tiết:

   Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C và $AB\bot\left( {BCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

   

   A. A

   $AB\bot CD$.

   B. B

   $AB\bot AD$.

   C. C

   $AB\bot BC$.

   D. D

   $BC\bot CD$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="AB\bot CD">$AB\bot CD$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

   Lời giải chi tiết:

   $AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot CD\end{array} \right.$.

   $BC \bot CD$ do tam giác BCD vuông tại C.

   $AB \bot AD$ sai.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

   

   A. A

   $CD\bot(SBD)$.

   B. B

   $CD\bot AC$.

   C. C

   $SO\bot(ABCD)$.

   D. D

   $AB\bot(SAC)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="SO\bot(ABCD)">$SO\bot(ABCD)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

   Lời giải chi tiết:

   SA = SC nên SO là đường trung trực của AC.

   SB = SD nên SO là đường trung trực của BD.

   Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SO \bot AC\\SO \bot BD\\AC,BD \subset (ABCD)\\AC \cap BD = \{ O\} \end{array} \right. \Rightarrow SO \bot (ABCD)$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho a, b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $\text{ln}\dfrac{b}{a} = \text{ln}a - \text{ln}b$.

   B. B

   $\text{ln}\left( {ab} \right) = \text{ln}a + \text{ln}b$.

   C. C

   $\text{ln}\left( {ab} \right) = \text{ln}a.\text{ln}b$.

   D. D

   $\text{ln}\dfrac{a}{b} = \dfrac{\text{ln}a}{\text{ln}b}$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\text{ln}\left( {ab} \right) = \text{ln}a + \text{ln}b">$\text{ln}\left( {ab} \right) = \text{ln}a + \text{ln}b$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất của logarit.

   Lời giải chi tiết:

   ${\rm{ln}}\left( {ab} \right) = {\rm{ln}}a + {\rm{ln}}b$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Nghiệm của phương trình $2^{2x - 1} = \dfrac{1}{8}$ là

   A. A

   x = -1.

   B. B

   x = 2.

   C. C

   x = 1.

   D. D

   x = -2.

   Đáp án: <p>x = -1.</p>

   Phương pháp giải:

   Đưa hai vế về cùng cơ số.

   Lời giải chi tiết:

   ${2^{2x - 1}} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{2x - 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \Leftrightarrow {2^{2x - 1}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 2x - 1 = - 3 \Leftrightarrow x = - 1$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Tập xác định của hàm số $y = \text{log}_{3}\left( {x - 5} \right)$ là

   A. A

   $D = \left( {5; + \infty} \right)$.

   B. B

   $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 5 \right\}$.

   C. C

   $D = \left( {- \infty;5} \right)$.

   D. D

   $D = \left\lbrack {5; + \infty} \right)$.

   Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="D = \left( {5; + \infty} \right)">$D = \left( {5; + \infty} \right)$</span>.</p>

   Phương pháp giải:

   Tìm ĐKXĐ của hàm số logarit.

   Lời giải chi tiết:

   ĐKXĐ: $x - 5 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt 5$.

   Vậy $D = \left( {5; + \infty } \right)$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc $\widehat{BAC} = 120^{o}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

    Số đo góc nhị diện [B, SA, C] bằng

    

    A. A

    $90^{\circ}$.

    B. B

    $60^{\circ}$.

    C. C

    $30^{\circ}$.

    D. D

    $120^{\circ}$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="120^{\circ}">$120^{\circ}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng nhị diện [P, a, Q] (gọi tắt là góc phẳng nhị diện).

    Lời giải chi tiết:

    Ta có $SA \bot (ABC) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\SA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow [B,SA,C] = \widehat {BAC} = {120^o}$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Thông hiểu

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

    Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là

    

    A. A

    $\widehat{SAD}$.

    B. B

    $\widehat{OAS}$.

    C. C

    $\widehat{SCB}$.

    D. D

    $\widehat{ASO}$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\widehat{OAS}">$\widehat{OAS}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Để tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta tính góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của d trên (P).

    Lời giải chi tiết:

    S.ABCD là chóp tứ giác đều nên $SO \bot (ABCD)$.

    Ta có O là hình chiếu của S lên (ABCD), A là hình chiếu của A lên (ABCD) nên OA là hình chiếu của SA lên (ABCD).

    Do đó $\left( {SA,(ABCD)} \right) = \widehat {OAS}$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

    Góc giữa đường thẳng BD và B’C’ bằng

    

    A. A

    $45^{\circ}$.

    B. B

    $30^{\circ}$.

    C. C

    $90^{\circ}$.

    D. D

    $60^{\circ}$.

    Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="45^{\circ}">$45^{\circ}$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Góc giữa hai đường thẳng m và n trong không gian, kí hiệu (m, n) là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song (hoặc trùng) với m và n.

    Lời giải chi tiết:

    $\left( {BD,B'C'} \right) = \left( {BD,BC} \right) = \widehat {CBD} = {45^o}$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Anh Nam hiện có 4 tỷ đồng và mong muốn mua một ngôi nhà trị giá 5 tỷ đồng. Do chưa có đủ tiền nên anh quyết định mở hai tài khoản tiết kiệm tại ngân hàng như sau:

    Tài khoản 1: Anh gửi toàn bộ 4 tỷ đồng với lãi suất 7,5%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 12 tháng.

    Tài khoản 2: Vào cuối mỗi tháng, anh Nam gửi 20 triệu đồng vào tài khoản này với lãi suất 6%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng.

    a

    Sau năm đầu tiên, số tiền anh Nam có trong tài khoản 1 là 4,3 tỷ đồng.

    ĐúngSai

    b

    Sau 4 năm, tổng số tiền trong tài khoản 1 của anh Nam sẽ lớn hơn 5 tỷ đồng.

    ĐúngSai

    c

    Giá bất động sản tăng trung bình 9% mỗi năm. Sau 4 năm, giá ngôi nhà anh Nam muốn mua là 7,2 tỷ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    ĐúngSai

    d

    Sau 4 năm, tổng số tiền gửi trong cả hai tài khoản tiết kiệm của anh Nam đủ để mua nhà mà không phải vay ngân hàng.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Sau năm đầu tiên, số tiền anh Nam có trong tài khoản 1 là 4,3 tỷ đồng.</p> · <p>Sau 4 năm, tổng số tiền trong tài khoản 1 của anh Nam sẽ lớn hơn 5 tỷ đồng.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng công thức tính lãi kép: $P = A{(1 + r)^n}$, $P = A\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}$.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. Sau năm đầu tiên, số tiền anh Nam có trong tài khoản 1 là:

    $4.{(1 + 7,5\% )^1} = 4,3$ (tỷ đồng).

    b) Đúng. Sau 4 năm, tổng số tiền trong tài khoản 1 của anh Nam là:

    $4.{(1 + 7,5\% )^4} \approx 5,34 \gt 5$ (tỷ đồng).

    c) Sai. Sau 4 năm, giá ngôi nhà anh Nam muốn mua là:

    $5.{(1 + 9\% )^4} \approx 7,1$ (tỷ đồng).

    d) Sai. Số tiền trong tài khoản 2 của anh Nam sau 4 năm là:

    $0,02.\frac{{{{(1 + 0,5\% )}^{48}} - 1}}{{0,5\% }} \approx 1,08$ (tỷ đồng).

    Tổng số tiền của anh Nam sau 4 năm xấp xỉ $5,34 + 1,08 = 6,42$ (tỷ đồng).

    Vậy tiền tiết kiệm của anh Nam không đủ để mua nhà.

    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng $2\sqrt{3}$.

    a

    Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng $2\sqrt{6}$.

    ĐúngSai

    b

    Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Giao điểm của đường thẳng DB’ và mặt phẳng (D’AC) là giao điểm của hai đường thẳng DB’ và D’O.

    ĐúngSai

    c

    Mặt phẳng (D’AC) vuông góc với mặt phẳng (BDD’B’).

    ĐúngSai

    d

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (D’AC), (BC’A’) bằng $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Giao điểm của đường thẳng DB’ và mặt phẳng (D’AC) là giao điểm của hai đường thẳng DB’ và D’O.</p> · <p>Mặt phẳng (D’AC) vuông góc với mặt phẳng (BDD’B’).</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Độ dài đường chéo hình lập phương là $2\sqrt 3 .\sqrt 3 = 6$.

    b) Đúng. Xét trong mặt phẳng BB’D’D, gọi giao điểm của DB’ và D’O là I.

    Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in B'D\\I \in D'O \subset (D'AC)\end{array} \right. \Rightarrow I$ là giao điểm của đường thẳng DB’ và mặt phẳng (D’AC).

    c) Đúng. Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot (ABCD) \Rightarrow BB' \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right.$

    $\Rightarrow AC \bot (BB'D'D) \Rightarrow (D'AC) \bot (BB'D'D)$.

    d) Sai. Gọi O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’. Dễ thấy BOD’O’ là hình bình hành, suy ra BO’ // OD’.

    Mặt khác, A’C’ // AC. Từ đó chứng minh được (D’AC) // (BC’A’).

    $d\left( {(D'AC),(BC'A')} \right) = d\left( {BO',OD'} \right) = \frac{{{S_{BO'D'O}}}}{{OD'}} = \frac{{O'D'.OO'}}{{OD'}}$

    $= \frac{{\sqrt 6 .2\sqrt 3 }}{{\sqrt {6 + 12} }} = 2$.

    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1200 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. Công thức $P(t) = P_{0}.a^{t}$ $\left( {a \gt 0} \right)$ cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu.

    a

    Số lượng vi khuẩn sau hai ngày là 1200.

    ĐúngSai

    b

    Giá trị của a bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    ĐúngSai

    c

    Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2600 (kết quả làm tròn đến hàng trăm).

    ĐúngSai

    d

    Sau 10 ngày, số lượng vi khuẩn có được bằng 3,0 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p>Giá trị của a bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).</p> · <p>Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2600 (kết quả làm tròn đến hàng trăm).</p>

    Phương pháp giải:

    Thay t vào công thức $P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}$ để giải.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn tăng thêm 25%: 1200.1,25 = 1500 con.

    b) Đúng. $P(2) = {P_0} + 25\% .{P_0} = 1,25.{P_0}$

    $\Rightarrow {a^2} = 1,25 \Rightarrow a \approx 1,12$.

    c) Đúng. $P(7) = 1200.{(\sqrt {1,25} )^7} \approx 2600$.

    d) Sai. $\frac{{P(10)}}{{{P_0}}} = {a^{10}} = {(\sqrt {1,25} )^{10}} \approx 3,0518$.

    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2$. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD.

    a

    $BC\bot SB$.

    ĐúngSai

    b

    Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

    ĐúngSai

    c

    MN và BD là hai đường thẳng chéo nhau.

    ĐúngSai

    d

    Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Khi đó, diện tích tứ giác AMKN bằng $\dfrac{2a^{2}\sqrt{2}}{3}$.

    ĐúngSai

    Đáp án đúng: <p><span data-type="math-inline" data-latex="BC\bot SB">$BC\bot SB$</span>.</p> · <p>Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).</p>

    Phương pháp giải:

    Sử dụng kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB$.

    b) Đúng. Do $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $BD \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $SA \bot BD$.

    $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{BD \bot AC}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC)$.

    c) Sai. Xét tam giác SAB vuông tại A, đường cao AM:

    $SM.SB = S{A^2} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{A^2} + A{B^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{2{a^2} + {a^2}}} = \frac{2}{3}$.

    Tương tự, xét tam giác SAD vuông tại A, đường cao AN:

    $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}} = \frac{2}{3}$.

    Xét tam giác SBD: $\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow$ MN // BD.

    Như vậy MN và BD không chéo nhau.

    d) Sai. Xét trong (SBD), gọi I là giao điểm của SO và MN.

    Xét trong (SAC), gọi K là giao điểm của AI và SC. Khi đó K là giao điểm của SC và (AMN).

    Ta có $BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AK$. Mà $MN\parallel BD \Rightarrow MN \bot AK$.

    Suy ra ${S_{AMKN}} = \frac{1}{2}.AK.MN$.

    Ta có: $MN = \frac{2}{3}BD = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}$.

    Ta có MI // BO nên $\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{2}{3}$. Mà SO là đường trung tuyến của tam giác SAC nên I là trọng tâm tam giác SAC. Khi đó, AK là đường trung tuyến của tam giác SAC và K là trung điểm của SC.

    Có $SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} + {{(a\sqrt 2 )}^2}} = 2a$.

    $SA = AC = a\sqrt 2 \Rightarrow \Delta SAC$ vuông cân tại A, mà AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AK = \frac{{SC}}{2} = a$.

    Vậy ${S_{AMKN}} = \frac{1}{2}.AK.MN = \frac{1}{2}.a.\frac{{2a\sqrt 2 }}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}$.

    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và G là trọng tâm tam giác SCD. Biết AB = 2, AD = CD = CD = 1, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60{^\circ}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau MD và GC bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính theo gam) sau t ngày được cho bởi hàm số $m(t) = m_{0}\left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{t}{T}},$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng của chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 1 ngày và ban đầu có 250 gam chất phóng xạ. Sau bao nhiêu ngày thì khối lượng còn lại của chất đó bằng 15,6 gam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Năm 2024, một công ty viễn thông có 25 triệu khách hàng sử dụng dịch vụ của họ. Công ty đặt mục tiêu mở rộng thị phần theo chiến lược sau: Trong 4 năm đầu, số lượng khách hàng tăng 10% mỗi năm so với năm trước. Từ năm thứ 5 trở đi, số lượng khách hàng tăng 6% mỗi năm so với năm trước đó. Theo kế hoạch này, bắt đầu từ năm nào thì số lượng khách hàng của công ty sẽ vượt quá 60 triệu người?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Cạnh bên $SA = \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Một nhóm nghiên cứu thực hiện dự án về khả năng ghi nhớ của sinh viên về các danh nhân trong một khóa học. Mỗi tháng sau khi khóa học kết thúc, nhóm nghiên cứu sẽ kiểm tra xem sinh viên còn nhớ được bao nhiêu phần trăm thông tin đã học. Giả sử sau t tháng, tỉ lệ ghi nhớ trung bình (tính theo %) của nhóm sinh viên được mô tả theo công thức $M(t) = 75 - 20\text{ln}\left( {1 + t} \right)$, $t \geq 0$. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì tỉ lệ sinh viên còn nhớ được những thông tin này giảm xuống dưới 10%?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Gia đình bác Huy đang lắp đặt mái che giếng trời bằng kính cường lực. Mái che có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy mái che dài 2 mét. Góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa mặt bên của mái che và mặt đáy bằng 60°. Bốn mặt mái che được lắp kính cường lực với giá 690 nghìn đồng/$m^{2}$. Chi phí mua kính của gia đình bác Huy là bao nhiêu nghìn đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi