Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 1/10/2026

Đề thi giữa kì 2 Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Việt Nam - Ba Lan

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\text{log}_{2}x = a$ , $\text{log}_{2}y = b$ . Giá trị của biểu thức $\text{log}_{2}\left( {x^{2}y^{3}} \right)$ bằng

A.
$6ab$ .
B.
$a^{2}b^{3}$ .
C.
$a^{2} + b^{3}$ .
D.
$2a + 3b$ .

Câu 2.

Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P) nếu

A.
$\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P).
B.
$\Delta$ vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong (P).
C.
$\Delta$ vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).
D.
$\Delta$ có một điểm chung với mặt phẳng (P).

Câu 3.

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$P = x^{9}$ .
B.
$P = \dfrac{4}{5}x^{5}$ .
C.
$P = x^{\dfrac{5}{4}}$ .
D.
$P = x^{\dfrac{4}{5}}$ .

Câu 4.

Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là

A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.

Câu 5.

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C và $AB\bot\left( {BCD} \right)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$AB\bot CD$ .
B.
$AB\bot AD$ .
C.
$AB\bot BC$ .
D.
$BC\bot CD$ .

Câu 6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$CD\bot(SBD)$ .
B.
$CD\bot AC$ .
C.
$SO\bot(ABCD)$ .
D.
$AB\bot(SAC)$ .

Câu 7.

Cho a, b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\text{ln}\dfrac{b}{a} = \text{ln}a - \text{ln}b$ .
B.
$\text{ln}\left( {ab} \right) = \text{ln}a + \text{ln}b$ .
C.
$\text{ln}\left( {ab} \right) = \text{ln}a.\text{ln}b$ .
D.
$\text{ln}\dfrac{a}{b} = \dfrac{\text{ln}a}{\text{ln}b}$ .

Câu 8.

Nghiệm của phương trình $2^{2x - 1} = \dfrac{1}{8}$ là

A.
x = -1.
B.
x = 2.
C.
x = 1.
D.
x = -2.

Câu 9.

Tập xác định của hàm số $y = \text{log}_{3}\left( {x - 5} \right)$ là

A.
$D = \left( {5; + \infty} \right)$ .
B.
$D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 5 \right\}$ .
C.
$D = \left( {- \infty;5} \right)$ .
D.
$D = \left\lbrack {5; + \infty} \right)$ .

Câu 10.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc $\widehat{BAC} = 120^{o}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Số đo góc nhị diện [B, SA, C] bằng

A.
$90^{\circ}$ .
B.
$60^{\circ}$ .
C.
$30^{\circ}$ .
D.
$120^{\circ}$ .

Câu 11.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là

A.
$\widehat{SAD}$ .
B.
$\widehat{OAS}$ .
C.
$\widehat{SCB}$ .
D.
$\widehat{ASO}$ .

Câu 12.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Góc giữa đường thẳng BD và B’C’ bằng

A.
$45^{\circ}$ .
B.
$30^{\circ}$ .
C.
$90^{\circ}$ .
D.
$60^{\circ}$ .

Câu 13.

Anh Nam hiện có 4 tỷ đồng và mong muốn mua một ngôi nhà trị giá 5 tỷ đồng. Do chưa có đủ tiền nên anh quyết định mở hai tài khoản tiết kiệm tại ngân hàng như sau:

Tài khoản 1: Anh gửi toàn bộ 4 tỷ đồng với lãi suất 7,5%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 12 tháng.

Tài khoản 2: Vào cuối mỗi tháng, anh Nam gửi 20 triệu đồng vào tài khoản này với lãi suất 6%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 tháng.

A)
Sau năm đầu tiên, số tiền anh Nam có trong tài khoản 1 là 4,3 tỷ đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Sau 4 năm, tổng số tiền trong tài khoản 1 của anh Nam sẽ lớn hơn 5 tỷ đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá bất động sản tăng trung bình 9% mỗi năm. Sau 4 năm, giá ngôi nhà anh Nam muốn mua là 7,2 tỷ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Sau 4 năm, tổng số tiền gửi trong cả hai tài khoản tiết kiệm của anh Nam đủ để mua nhà mà không phải vay ngân hàng.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng $2\sqrt{3}$ .

A)
Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng $2\sqrt{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Giao điểm của đường thẳng DB’ và mặt phẳng (D’AC) là giao điểm của hai đường thẳng DB’ và D’O.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Mặt phẳng (D’AC) vuông góc với mặt phẳng (BDD’B’).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (D’AC), (BC’A’) bằng $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1200 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày. Công thức $P(t) = P_{0}.a^{t}$ $\left( {a \gt 0} \right)$ cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu.

A)
Số lượng vi khuẩn sau hai ngày là 1200.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị của a bằng 1,12 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Sau 7 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng 2600 (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Sau 10 ngày, số lượng vi khuẩn có được bằng 3,0 lần số lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình chóp S.ACBD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2$ . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD.

A)
$BC\bot SB$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
MN và BD là hai đường thẳng chéo nhau.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng (AMN). Khi đó, diện tích tứ giác AMKN bằng $\dfrac{2a^{2}\sqrt{2}}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và G là trọng tâm tam giác SCD. Biết AB = 2, AD = CD = CD = 1, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

60{^\circ}.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau MD và GC bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 18. Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính theo gam) sau t ngày được cho bởi hàm số

m(t) = m_{0}\left( \dfrac{1}{2} \right)^{\dfrac{t}{T}},

trong đó

m_{0}

là khối lượng của chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = 0), T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 1 ngày và ban đầu có 250 gam chất phóng xạ. Sau bao nhiêu ngày thì khối lượng còn lại của chất đó bằng 15,6 gam? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 19. Năm 2024, một công ty viễn thông có 25 triệu khách hàng sử dụng dịch vụ của họ. Công ty đặt mục tiêu mở rộng thị phần theo chiến lược sau: Trong 4 năm đầu, số lượng khách hàng tăng 10% mỗi năm so với năm trước. Từ năm thứ 5 trở đi, số lượng khách hàng tăng 6% mỗi năm so với năm trước đó. Theo kế hoạch này, bắt đầu từ năm nào thì số lượng khách hàng của công ty sẽ vượt quá 60 triệu người?Đáp án:

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Cạnh bên

SA = \sqrt{3}

và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 21. Một nhóm nghiên cứu thực hiện dự án về khả năng ghi nhớ của sinh viên về các danh nhân trong một khóa học. Mỗi tháng sau khi khóa học kết thúc, nhóm nghiên cứu sẽ kiểm tra xem sinh viên còn nhớ được bao nhiêu phần trăm thông tin đã học. Giả sử sau t tháng, tỉ lệ ghi nhớ trung bình (tính theo %) của nhóm sinh viên được mô tả theo công thức

M(t) = 75 - 20\text{ln}\left( {1 + t} \right)

t \geq 0

. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì tỉ lệ sinh viên còn nhớ được những thông tin này giảm xuống dưới 10%?Đáp án:

Câu 22. Gia đình bác Huy đang lắp đặt mái che giếng trời bằng kính cường lực. Mái che có dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy mái che dài 2 mét. Góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa mặt bên của mái che và mặt đáy bằng 60°. Bốn mặt mái che được lắp kính cường lực với giá 690 nghìn đồng/

m^{2}

. Chi phí mua kính của gia đình bác Huy là bao nhiêu nghìn đồng?Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-giua-ki-2-toan-11-nam-2024-2025-truong-thpt-viet-nam-ba-lan-6614