Đề học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho biết $\tan\alpha = \dfrac{1}{2}$. Tính $\cot\alpha$.

   A. A

   $\cot\alpha = \sqrt{2}$.

   B. B

   $\cot\alpha = 2$.

   C. C

   $\cot\alpha = \dfrac{1}{4}$.

   D. D

   $\cot\alpha = \dfrac{1}{2}$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\cos x}{\sin x - 1}$ là

   A. A

   ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \right\}$.

   B. B

   ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k\pi} \right\}$.

   C. C

   ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k\pi} \right\}$.

   D. D

   ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k2\pi} \right\}$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$?

   A. A

   $f(x) = \dfrac{x^{2} + x + 1}{x}$.

   B. B

   $f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 1}$.

   C. C

   $f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}$.

   D. D

   $f(x) = \dfrac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Tính $\lim\dfrac{n - 1}{n^{3} + 3}$.

   A. A

   $3.$

   B. B

   $1.$

   C. C

   $2.$

   D. D

   $0.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Tính $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left( {3x^{2} - 2x + 1} \right)$.

   A. A

   $1$.

   B. B

   $3$.

   C. C

   $+ \infty$.

   D. D

   $2$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 9$ và công sai $d = 2$. Giá trị của $u_{2}$ bằng

   A. A

   $11$.

   B. B

   $\dfrac{9}{2}$.

   C. C

   $18$.

   D. D

   $7$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?

   A. A

   $4$.

   B. B

   $1$.

   C. C

   $2$.

   D. D

   $3$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Nghiệm của phương trình $\cos x = - \dfrac{1}{2}$ là

   A. A

   $x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$.

   B. B

   $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$.

   C. C

   $x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$.

   D. D

   $x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = - 8$. Tìm công bội q.

   A. A

   $q = - 6.$

   B. B

   $q = - 4.$

   C. C

   $q = 4.$

   D. D

   $q = - 10.$

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn mới như sau

    Tuổi thọ (năm)	$\lbrack 2;3,5)$	$\lbrack 3,5;5)$	$\lbrack 5;6,5)$	$\lbrack 6,5;8)$
    Số bóng đèn	8	22	35	15

    Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

    A. A

    $\lbrack 6,5;8)$.

    B. B

    $\lbrack 3,5;5)$.

    C. C

    $\lbrack 5;6,5)$.

    D. D

    $\lbrack 2;3,5)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

    Thời gian (phút)	$\lbrack 0;20)$	$\lbrack 20;40)$	$\lbrack 40;60)$	$\lbrack 60;80)$	$\lbrack 80;100)$
    Số học sinh	5	9	12	10	6

    Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 20;40)$ là

    A. A

    30.

    B. B

    20.

    C. C

    40.

    D. D

    10.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $A'\,,\,\, B',\,\, C',\,\, D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA\,,\,\, SB,\,\, SC,\,\, SD$.

    Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'\,\,?$

    

    A. A

    $AB$.

    B. B

    $SC$.

    C. C

    $CD$.

    D. D

    $C'D'$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Thống kê số người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại ở bảng sau:

    Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    

    a

    Nhóm $\left\lbrack {30;40} \right)$ chứa trung vị của mẫu số liệu.

    ĐúngSai

    b

    Cỡ mẫu là 43.

    ĐúngSai

    c

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x} = 33$ .

    ĐúngSai

    d

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} \approx 23,96$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD.

    

    a

    BD // (MNP).

    ĐúngSai

    b

    MN // BD.

    ĐúngSai

    c

    Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo thiết diện là một hình bình hành.

    ĐúngSai

    d

    NP // (SAB).

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}\,,\,\, khi\,\, x \neq 1\,} \\ {\,\, a - 1,\,\, khi\,\, x = 1} \end{array} \right.$ ($a \in {\mathbb{R}}$)

    a

    Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$.

    ĐúngSai

    b

    Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$.

    ĐúngSai

    c

    Với $a = 3$ thì hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.

    ĐúngSai

    d

    $\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = 1$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho cấp số cộng: -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17,... Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a

    Cấp số cộng đã cho là một dãy số hữu hạn.

    ĐúngSai

    b

    Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu $u_{1} = - 1$ và công sai d = 2.

    ĐúngSai

    c

    Cấp số cộng đã cho có tổng của 100 số hạng đầu tiên là 1475.

    ĐúngSai

    d

    Cấp số cộng đã cho có $u_{5} = - 1 + 4d$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là S, đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5$cm, $SB = SD$. Gọi $M$điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM = x,\,\,\left( {x \gt 0} \right)$. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua M, song song với $SA$ và $BD$, $(\alpha)$ cắt $SO,$$SB,$$AB$ lần lượt tại $N,$$P,$$Q$. Cho $SA = 5$cm. Tìm $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $120$ đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.

    Độ tuổi

    $\left\lbrack {10;20} \right)$ $\left\lbrack {20;30} \right)$ $\left\lbrack {30;40} \right)$ $\left\lbrack {40;50} \right)$ $\left\lbrack {50;60} \right)$ Số người$6$ $12$ $?$ $?$ $2$</td> </tr> </tbody> </table> Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi $\left\lbrack {40;50} \right)$, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là $46$ người.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x + 2}{x + 2} - 2ax + b} \right) = 0$. Giá trị $2a - 3b$ bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_{1} = 1$ và tổng của $100$ số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó

    $S = \dfrac{1}{u_{2}\sqrt{u_{1}} + u_{1}\sqrt{u_{2}}} + \dfrac{1}{u_{3}\sqrt{u_{2}} + u_{2}\sqrt{u_{3}}} + ... + \dfrac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}} + u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}$$= \dfrac{1}{a}\left( {1 - \dfrac{1}{\sqrt{b}}} \right)$.

    Tính giá trị của biểu thức $P = - 2024a + b$.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi