Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Triệu Sơn 1 – Thanh Hóa

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho biết $\tan\alpha = \dfrac{1}{2}$ . Tính $\cot\alpha$ .

A.
$\cot\alpha = \sqrt{2}$ .
B.
$\cot\alpha = 2$ .
C.
$\cot\alpha = \dfrac{1}{4}$ .
D.
$\cot\alpha = \dfrac{1}{2}$ .

Câu 2.

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\cos x}{\sin x - 1}$ là

A.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \right\}$ .
B.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k\pi} \right\}$ .
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {\dfrac{\pi}{2} + k\pi} \right\}$ .
D.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ {k2\pi} \right\}$ .

Câu 3.

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$ ?

A.
$f(x) = \dfrac{x^{2} + x + 1}{x}$ .
B.
$f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ .
C.
$f(x) = \dfrac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}$ .
D.
$f(x) = \dfrac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ .

Câu 4.

Tính $\lim\dfrac{n - 1}{n^{3} + 3}$ .

A.
$3.$
B.
$1.$
C.
$2.$
D.
$0.$

Câu 5.

Tính $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left( {3x^{2} - 2x + 1} \right)$ .

A.
$1$ .
B.
$3$ .
C.
$+ \infty$ .
D.
$2$ .

Câu 6.

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 9$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{2}$ bằng

A.
$11$ .
B.
$\dfrac{9}{2}$ .
C.
$18$ .
D.
$7$ .

Câu 7.

Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?

A.
$4$ .
B.
$1$ .
C.
$2$ .
D.
$3$ .

Câu 8.

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \dfrac{1}{2}$ là

A.
$x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ .
B.
$x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ .
C.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ .
D.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$

Câu 9.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = - 8$ . Tìm công bội q.

A.
$q = - 6.$
B.
$q = - 4.$
C.
$q = 4.$
D.
$q = - 10.$

Câu 10.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn mới như sau

Tuổi thọ (năm)	$\lbrack 2;3,5)$	$\lbrack 3,5;5)$	$\lbrack 5;6,5)$	$\lbrack 6,5;8)$
Số bóng đèn	8	22	35	15

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A.
$\lbrack 6,5;8)$ .
B.
$\lbrack 3,5;5)$ .
C.
$\lbrack 5;6,5)$ .
D.
$\lbrack 2;3,5)$ .

Câu 11.

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

Thời gian (phút)	$\lbrack 0;20)$	$\lbrack 20;40)$	$\lbrack 40;60)$	$\lbrack 60;80)$	$\lbrack 80;100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Giá trị đại diện của nhóm $\lbrack 20;40)$ là

A.
30.
B.
20.
C.
40.
D.
10.

Câu 12.

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A'\,,\,\, B',\,\, C',\,\, D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA\,,\,\, SB,\,\, SC,\,\, SD$ .

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'\,\,?$

A.
$AB$ .
B.
$SC$ .
C.
$CD$ .
D.
$C'D'$ .

Câu 13.

Thống kê số người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại ở bảng sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Nhóm $\left\lbrack {30;40} \right)$ chứa trung vị của mẫu số liệu.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Cỡ mẫu là 43.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x} = 33$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} \approx 23,96$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD.

A)
BD // (MNP).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
MN // BD.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp theo thiết diện là một hình bình hành.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
NP // (SAB).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{x^{2} - 1}{x - 1}\,,\,\, khi\,\, x \neq 1\,} \\ {\,\, a - 1,\,\, khi\,\, x = 1} \end{array} \right.$ ( $a \in {\mathbb{R}}$ )

A)
Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $\left( {- \infty;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Với $a = 3$ thì hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\lim\limits_{x\rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow 1^{-}}f(x) = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho cấp số cộng: -1, 2, 5, 8, 11, 14, 17,... Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Cấp số cộng đã cho là một dãy số hữu hạn.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu $u_{1} = - 1$ và công sai d = 2.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Cấp số cộng đã cho có tổng của 100 số hạng đầu tiên là 1475.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Cấp số cộng đã cho có $u_{5} = - 1 + 4d$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là S, đáy là hình vuông

ABCD

tâm

O

cạnh

5

cm,

SB = SD

. Gọi

M

điểm tùy ý trên đoạn

AO

với

AM = x,\,\,\left( {x \gt 0} \right)

. Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng

(\alpha)

đi qua M, song song với

SA

và

BD

(\alpha)

cắt

SO,

SB,

AB

lần lượt tại

N,

P,

Q

. Cho

SA = 5

cm. Tìm

x

để diện tích tứ giác

MNPQ

lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 18. Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi

120

đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?Đáp án:

Câu 19. Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.

Độ tuổi

\left\lbrack {10;20} \right)

\left\lbrack {20;30} \right)

\left\lbrack {30;40} \right)

\left\lbrack {40;50} \right)

\left\lbrack {50;60} \right)

Số người

6

12

?

?

2

</td> </tr> </tbody> </table> Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi

\left\lbrack {40;50} \right)

, biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là

46

người.Đáp án:

Câu 20. Cho hai số thực

a

và

b

thỏa mãn

\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\left( {\dfrac{4x^{2} - 3x + 2}{x + 2} - 2ax + b} \right) = 0

. Giá trị

2a - 3b

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}

trên đoạn

\left\lbrack {0;2\pi} \right\rbrack

(kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 22. Cho cấp số cộng

\left( u_{n} \right)

có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu

u_{1} = 1

và tổng của

100

số hạng đầu tiên bằng 24850. Khi đó

S = \dfrac{1}{u_{2}\sqrt{u_{1}} + u_{1}\sqrt{u_{2}}} + \dfrac{1}{u_{3}\sqrt{u_{2}} + u_{2}\sqrt{u_{3}}} + ... + \dfrac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}} + u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}

= \dfrac{1}{a}\left( {1 - \dfrac{1}{\sqrt{b}}} \right)

.Tính giá trị của biểu thức

P = - 2024a + b

.Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-hoc-ky-1-toan-11-nam-2024-2025-truong-thpt-trieu-son-1-thanh-hoa-6417