Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\Delta ABC$ có $a = 4,c = 5,B = 150^{o}.$ Diện tích của tam giác là

   A. A

   $10\sqrt{3}\,.$

   B. B

   $10.$

   C. C

   $5\sqrt{3}.$

   D. D

   $5.$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Hệ nào sau đây không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. A

   $\left\{ \begin{matrix} {x \gt 0} \\ {y \lt 1} \end{matrix} \right.$.

   B. B

   $\left\{ \begin{matrix} {x^{2} - 2y \gt 0} \\ {x + y \lt 1} \end{matrix} \right.$.

   C. C

   $\left\{ \begin{matrix} {x - 2y \gt 0} \\ {x + y \lt 1} \end{matrix} \right.$.

   D. D

   $\left\{ \begin{matrix} {2y \gt 0} \\ {x + y \lt 1} \end{matrix} \right.$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Cho $\Delta ABC$ có $AB = 9$; $BC = 8$; $\widehat{B} = 60^{o}$. Độ dài cạnh $AC$ là

   A. A

   $\sqrt{113}$.

   B. B

   $\sqrt{217}$.

   C. C

   $\sqrt{73}$.

   D. D

   $8$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

   A. A

   $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ.

   B. B

   $2 + 2 = 5$.

   C. C

   $\pi$ có phải là một số vô tỷ không?

   D. D

   $\dfrac{4}{2} = 2$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho $0º \lt \alpha \lt 90º$. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. A

   $\cos\left( {90º - \alpha} \right) = \sin\alpha$.

   B. B

   $\sin\left( {90º - \alpha} \right) = - \cos\alpha$.

   C. C

   $\cot\left( {90º - \alpha} \right) = - \tan\alpha$.

   D. D

   $\tan\left( {90º - \alpha} \right) = - \cot\alpha$.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Thông hiểu

   Hình bên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? (Miền nghiệm là phần không bị gạch bỏ, có kể bờ)

   

   A. A

   $x - 2y \geq - 2.$

   B. B

   $- x + 2y \geq - 2$.

   C. C

   $- x + 2y \leq - 2$.

   D. D

   $- x + 2y \lt - 2.$

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình $2x + 3y \leq 5$?

   A. A

   (1;2).

   B. B

   (5;3).

   C. C

   (-1;4).

   D. D

   (-2;1).

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho biết $\tan\alpha = \dfrac{1}{2}$. Giá trị $\cot\alpha$ bằng\apla

   A. A

   $\cot\alpha = \dfrac{1}{4}$.

   B. B

   $\cot\alpha = 2$.

   C. C

   $\cot\alpha = \sqrt{2}$.

   D. D

   $\cot\alpha = \dfrac{1}{2}$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là

   A. A

   18.

   B. B

   20.

   C. C

   19.

   D. D

   21.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho các phát biểu sau đây:

    1. "17 là số nguyên tố."

    2. "Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền."

    3. "Số 2 có phải là số nguyên tố nhỏ nhất không?"

    4. "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn."

    Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?

    A. A

    $4$.

    B. B

    $2$.

    C. C

    $3$.

    D. D

    $1$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. A

    $6\sqrt{2}$ là số hữu tỷ.

    B. B

    Phương trình $x^{2} + x + 7 = 0$ có nghiệm.

    C. C

    Phương trình $x^{2} + 7x - 2 = 0$ có $2$ nghiệm trái dấu.

    D. D

    $17$ là số chẵn.

    Báo lỗi
12. 12Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó

    a

    Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin $B$ là $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \geq 12} \\ {2x + y \geq 16} \\ {x + 2y \geq 14} \\ {0 \leq x \leq 12} \\ {0 \leq y \leq 12} \end{array} \right.$.

    ĐúngSai

    b

    Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin $B$là một ngũ giác.

    ĐúngSai

    c

    Biết 1 gói thực phẩm loại $X$ giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại $Y$ giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại $X$ và 2 gói thực phẩm loại $Y$ để chi phí mua là ít nhất.

    ĐúngSai

    d

    Điểm $\left( {10;8} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm $X$ và thực phẩm $Y$ mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin $B$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hai tập hợp: $A = \left\{ - 2; - 1;0;1;2 \right\},B = \left\{ - 2;0;2;4 \right\}$. Khi đó:

    a

    $A \cap B = \left\{ - 2;0;2 \right\}$.

    ĐúngSai

    b

    $A \cup B = \left\{ - 2; - 1;1;2;4 \right\}$.

    ĐúngSai

    c

    $A\backslash B = \left\{ - 1;1 \right\}$.

    ĐúngSai

    d

    $B\backslash A = \left\{ 4 \right\}$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho các mệnh đề sau. Khi đó:

    a

    Miền nghiệm của bất phương trình $6x - y \leq 1$ chứa điểm $O(0;0)$.

    ĐúngSai

    b

    Miền nghiệm của bất phương trình$x - y \lt 7$ chứa điểm $O(0;0)$.

    ĐúngSai

    c

    Miền nghiệm của bất phương trình$- 3x + y \geq 0$ chứa điểm $M(0;1)$.

    ĐúngSai

    d

    Miền nghiệm của bất phương trình$2x + 3y \gt 5$ chứa điểm $O(0;0)$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tam giác $ABC$, biết $AC = 7cm,AB = 5cm,\cos A = \dfrac{2}{5}$. Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC dài bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
16. 16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70~m$, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{{^\circ}}$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{{^\circ}}30'$. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho bất phương trình $x + 2y \leq 6$. (1). Miền nghiệm của bất phương trình (1) có chứa bao nhiêu điểm $\left( {x;y} \right)$ với $x,y$ là các số nguyên dương?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Lớp $10A$ có 45 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục nhảy Flashmob và tiết mục hát, có 35 học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, 10 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Có bao nhiêu học sinh trong lớp tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp $10A$ có bạn Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện bị khuyết tật hòa nhập nên không tham gia tiết mục nào.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8 hecta (ha). Nếu trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công và thu được 40 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và thu được 50 triệu đồng. Bác Năm thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng trên mảnh đất đó từ việc trồng ngô và đậu xanh? Biết rằng, bác Năm chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho tập hợp $A = \left\{ x \in Z \middle| x^{2} + 4x - 5 = 0 \right\}$ và tập hợp $B = \left\{ {x \in Z \mid \,\,\left( {6x^{2} - 7x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0} \right\}$. Tập hợp $A \cap B$ có bao nhiêu phần tử?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi