Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trãi – Thái Bình

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:
A.
$120{^\circ} = \dfrac{2\pi}{9}\,\,\text{rad}$ .
B.
$250{^\circ} = \dfrac{25\pi}{18}\text{rad}$ .
C.
$135{^\circ} = \dfrac{3\pi}{4}\text{rad}$ .
D.
$300{^\circ} = \dfrac{5\pi}{3}\,\text{rad}$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho $\tan\alpha = 3$ . Tính $\tan\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right)$ .
A.
$\dfrac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .
B.
$\dfrac{3 + \sqrt{3}}{1 - 3\sqrt{3}}$ .
C.
$\dfrac{1 - \sqrt{3}}{1 + 3\sqrt{3}}$ .
D.
$\dfrac{3 - \sqrt{3}}{1 + 3\sqrt{3}}$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Nếu $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng
A.
$\dfrac{3}{4}$ .
B.
$\dfrac{3}{8}$ .
C.
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
D.
$\dfrac{- 8}{9}$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Nhận biết
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
B.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D.
Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD,AC$ . Gọi $M$ là giao điểm của $BK$ và $AI,N$ là giao điểm của $DK$ và $AJ$ . Khi đó IJ song song với đường thẳng
A.
$DC.$
B.
$BD.$
C.
$AB.$
D.
$AD.$
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
A.
$\tan x = 2018$ .
B.
$\sin x = \pi$ .
C.
$\cos x = \dfrac{2017}{2018}$ .
D.
$\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Nghiệm của phương trình $\cos x = - \dfrac{1}{2}$ là:
A.
$x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ .
B.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ .
C.
$x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ .
D.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\dfrac{1}{3};\,\dfrac{1}{3^{2}};\,\dfrac{1}{3^{3}};\,\dfrac{1}{3^{4}};\,\dfrac{1}{3^{5}};\,...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A.
$u_{n} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n + 1}}$ .
B.
$u_{n} = \dfrac{1}{3^{n + 1}}$ .
C.
$u_{n} = \dfrac{1}{3^{n}}$ .
D.
$u_{n} = \dfrac{1}{3^{n - 1}}$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Nhận biết
Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{1}{3n + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Dãy số tăng.
B.
Dãy số giảm.
C.
Dãy số không tăng, không giảm.
D.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Trong các dãy số $\left( u_{n} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào bị chặn?
A.
$u_{n} = \dfrac{1}{2^{n}}.$
B.
$u_{n} = 3^{n}.$
C.
$u_{n} = \sqrt{n + 1}.$
D.
$u_{n} = n^{2} + 1.$
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
A.
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B.
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?
A.
$3$ .
B.
$4$ .
C.
$2$ .
D.
$6$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a
$\sin\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$ .
b
$\sin 31^{0}.\cos 12^{0} + \cos 12^{0}.\sin 31^{0} = \sin 19^{0}.$
c
Cho $\cos x = \dfrac{4}{5},\ x \in \left( {- \dfrac{\pi}{2};0} \right)$ . Giá trị của $\sin 2x$ là $- \dfrac{24}{25}$ .
d
Cho $\dfrac{\sin^{4}\alpha}{a} + \dfrac{\cos^{4}\alpha}{b} = \dfrac{1}{a + b}$ . Giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{\sin^{8}\alpha}{a^{3}} + \dfrac{\cos^{8}\alpha}{b^{3}} = \dfrac{1}{a^{3} + b^{3}}$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\,\text{//}\, CD$ và $AB = 2CD$ , O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$ .
a
$AB\,\text{//}\, MC$ .
b
Tứ giác CDMN là hình thang cân.
c
E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE.
d
Giao tuyến của (CDE) và (SAC) là đường thẳng EO.
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho phương trình lượng giác: $2\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{12}} \right) + \sqrt{3} = 0$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
Phương trình tương đương $\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{12}} \right) = \sin\left( \dfrac{\pi}{3} \right)$ .
b
Phương trình có nghiệm là: $x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi;x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi(k \in {\mathbb{Z}})$ .
c
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \dfrac{\pi}{4}$ .
d
Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {- \pi;\pi} \right)$ là hai nghiệm.
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ , $K = AM \cap SO$ . Khi đó:
a
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ .
b
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ .
c
Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ là điểm $K$ .
d
Giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ là điểm $N$ thuộc đường thẳng $AK$ .
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Với mọi góc $\alpha$ , biểu thức $A = \cos\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{2}} \right) + \sin(\alpha - \pi)$ nhận giá trị bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^{o}$ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12$ với $t \in {\mathbb{Z}}$ và $0 \lt t \leq 365$ . Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi hai điểm $E$ và $A'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BCD$ và tam giác $ACD$ . Gọi $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $AA'$ và $BE$ . Tính tỉ số $\dfrac{GA}{GA'}$ .
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin\left( {2x} \right) + 2 = m$ có nghiệm là $\left\lbrack {a\,;\, b} \right\rbrack$ . Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Với mỗi số nguyên dương $n$ , lấy $n + 6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi $u_{n}$ là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số $\left( u_{n} \right)$ . Tính $u_{12}$ ?
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $CD$ ; $P$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AP = 2PC$ . Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ cắt tất cả các mặt của tứ diện và các giao tuyến đó tạo thành một đa giác có diện tích là $S_{td}$ . Gọi $S_{MNP}$ là diện tích tam giác $MNP$ . Tỉ số $\dfrac{S_{MNP}}{S_{td}}$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập