Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trãi

Câu 1.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai:

A.
$120{^\circ} = \dfrac{2\pi}{9}\,\,\text{rad}$ .
B.
$250{^\circ} = \dfrac{25\pi}{18}\text{rad}$ .
C.
$135{^\circ} = \dfrac{3\pi}{4}\text{rad}$ .
D.
$300{^\circ} = \dfrac{5\pi}{3}\,\text{rad}$ .

Câu 2.

Cho $\tan\alpha = 3$ . Tính $\tan\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{3}} \right)$ .

A.
$\dfrac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .
B.
$\dfrac{3 + \sqrt{3}}{1 - 3\sqrt{3}}$ .
C.
$\dfrac{1 - \sqrt{3}}{1 + 3\sqrt{3}}$ .
D.
$\dfrac{3 - \sqrt{3}}{1 + 3\sqrt{3}}$ .

Câu 3.

Nếu $\sin x + \cos x = \dfrac{1}{3}$ thì $\sin 2x$ bằng

A.
$\dfrac{3}{4}$ .
B.
$\dfrac{3}{8}$ .
C.
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
D.
$\dfrac{- 8}{9}$ .

Câu 4.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
B.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
C.
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D.
Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.

Câu 5.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD,AC$ . Gọi $M$ là giao điểm của $BK$ và $AI,N$ là giao điểm của $DK$ và $AJ$ . Khi đó IJ song song với đường thẳng

A.
$DC.$
B.
$BD.$
C.
$AB.$
D.
$AD.$

Câu 6.

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A.
$\tan x = 2018$ .
B.
$\sin x = \pi$ .
C.
$\cos x = \dfrac{2017}{2018}$ .
D.
$\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ .

Câu 7.

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \dfrac{1}{2}$ là:

A.
$x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$ .
B.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ .
C.
$x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$ .
D.
$x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$ .

Câu 8.

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\dfrac{1}{3};\,\dfrac{1}{3^{2}};\,\dfrac{1}{3^{3}};\,\dfrac{1}{3^{4}};\,\dfrac{1}{3^{5}};\,...$ Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A.
$u_{n} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n + 1}}$ .
B.
$u_{n} = \dfrac{1}{3^{n + 1}}$ .
C.
$u_{n} = \dfrac{1}{3^{n}}$ .
D.
$u_{n} = \dfrac{1}{3^{n - 1}}$ .

Câu 9.

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{n} = \dfrac{1}{3n + 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Dãy số tăng.
B.
Dãy số giảm.
C.
Dãy số không tăng, không giảm.
D.
Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Câu 10.

Trong các dãy số $\left( u_{n} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào bị chặn?

A.
$u_{n} = \dfrac{1}{2^{n}}.$
B.
$u_{n} = 3^{n}.$
C.
$u_{n} = \sqrt{n + 1}.$
D.
$u_{n} = n^{2} + 1.$

Câu 11.

Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?

A.
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B.
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
D.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Câu 12.

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A.
$3$ .
B.
$4$ .
C.
$2$ .
D.
$6$ .

Câu 13.

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

A)
$\sin\left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\sin 31^{0}.\cos 12^{0} + \cos 12^{0}.\sin 31^{0} = \sin 19^{0}.$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Cho $\cos x = \dfrac{4}{5},\ x \in \left( {- \dfrac{\pi}{2};0} \right)$ . Giá trị của $\sin 2x$ là $- \dfrac{24}{25}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Cho $\dfrac{\sin^{4}\alpha}{a} + \dfrac{\cos^{4}\alpha}{b} = \dfrac{1}{a + b}$ . Giá trị của biểu thức: $A = \dfrac{\sin^{8}\alpha}{a^{3}} + \dfrac{\cos^{8}\alpha}{b^{3}} = \dfrac{1}{a^{3} + b^{3}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\,\text{//}\, CD$ và $AB = 2CD$ , O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$ .

A)
$AB\,\text{//}\, MC$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tứ giác CDMN là hình thang cân.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giao tuyến của (CDE) và (SAC) là đường thẳng EO.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho phương trình lượng giác: $2\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{12}} \right) + \sqrt{3} = 0$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

A)
Phương trình tương đương $\sin\left( {x - \dfrac{\pi}{12}} \right) = \sin\left( \dfrac{\pi}{3} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình có nghiệm là: $x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi;x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi(k \in {\mathbb{Z}})$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $- \dfrac{\pi}{4}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {- \pi;\pi} \right)$ là hai nghiệm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ . Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$ , $K = AM \cap SO$ . Khi đó:

A)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ là điểm $K$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$ là điểm $N$ thuộc đường thẳng $AK$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Với mọi góc

\alpha

, biểu thức

A = \cos\left( {\alpha - \dfrac{\pi}{2}} \right) + \sin(\alpha - \pi)

nhận giá trị bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Số giờ có ánh sáng của thành phố

T

ở vĩ độ

40^{o}

bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số

d(t) = 3 \cdot \sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12

với

t \in {\mathbb{Z}}

và

0 \lt t \leq 365

. Bạn An muốn đi tham quan thành phố

T

nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố

T

có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?Đáp án:

Câu 19. Cho tứ diện

ABCD

. Gọi hai điểm

E

và

A'

lần lượt là trọng tâm của tam giác

BCD

và tam giác

ACD

. Gọi

G

là giao điểm của hai đường thẳng

AA'

và

BE

. Tính tỉ số

\dfrac{GA}{GA'}

.Đáp án:

Câu 20. Tập hợp các giá trị của tham số

m

để phương trình

\sin\left( {2x} \right) + 2 = m

có nghiệm là

\left\lbrack {a\,;\, b} \right\rbrack

. Khi đó

a + b

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 21. Với mỗi số nguyên dương

n

, lấy

n + 6

điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi

u_{n}

là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số

\left( u_{n} \right)

. Tính

u_{12}

?Đáp án:

Câu 22. Cho tứ diện

ABCD

có

M

,

N

lần lượt là trung điểm của

AB

,

CD

;

P

là điểm thuộc cạnh

AC

sao cho

AP = 2PC

. Mặt phẳng

\left( {MNP} \right)

cắt tất cả các mặt của tứ diện và các giao tuyến đó tạo thành một đa giác có diện tích là

S_{td}

. Gọi

S_{MNP}

là diện tích tam giác

MNP

. Tỉ số

\dfrac{S_{MNP}}{S_{td}}

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trãi – Thái Bình