Đề cuối học kì 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Trãi – Thái Bình

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Thông hiểu

   Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {CMD} \right)$ là

   

   A. A

   Giao điểm của đường thẳng $SB$ và $MC$.

   B. B

   Trung điểm của đoạn thẳng $SB$.

   C. C

   Giao điểm của đường thẳng $SB$ và $MD$.

   D. D

   Giao điểm của đường thẳng $SB$ và $DC$.

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Nhận biết

   Tất cả các nghiệm của phương trình $\cot\left( {x - 15^{\text{o}}} \right) - \sqrt{3} = 0$ là:

   A. A

   $x = 75^{\text{o}} + k180^{\text{o}}$, $\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)$.

   B. B

   $x = 45^{\text{o}} + k180^{\text{o}}$, $\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)$.

   C. C

   $x = 75^{\text{o}} + k360^{\text{o}}$, $\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)$.

   D. D

   $x = 45^{\text{o}} + k360^{\text{o}}$, $\left( {k \in {\mathbb{Z}}} \right)$.

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Nhận biết

   Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

   A. A

   $y = \cot x.$

   B. B

   $y = \tan x.$

   C. C

   $y = \sin x.$

   D. D

   $y = \cos x.$

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ được xác định bởi: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = \, 1} \\ {u_{n + 1}\, = \, 2u_{n} - \, 5} \end{array} \right.$. Tính số hạng $u_{3}$.

   A. A

   $u_{3} = - 1$.

   B. B

   $u_{3} = - 5$.

   C. C

   $u_{3} = - 11$.

   D. D

   $u_{3} = - 3$.

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Tính $\lim\dfrac{3n + 1}{n + 2}$ bằng

   A. A

   $- \infty$.

   B. B

   $\dfrac{1}{2}$.

   C. C

   $+ \infty$.

   D. D

   3.

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Nếu $\lim\limits_{x\rightarrow 3}f(x) = 2$ thì $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\left\lbrack {4x - 3f(x)} \right\rbrack$ bằng

   A. A

   $2$.

   B. B

   $- 1$.

   C. C

   $3$.

   D. D

   $6$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Thông hiểu

   Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ là tam giác đều có cạnh bằng $a$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ACD$. Khi đó độ dài $IJ$ bằng

   A. A

   $\dfrac{2a}{5}$.

   B. B

   $\dfrac{2a}{3}$.

   C. C

   $\dfrac{a}{3}$.

   D. D

   $\dfrac{a}{2}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Mặt phẳng $\left( {AB'D'} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

   A. A

   $\left( {BA'C'} \right)$.

   B. B

   $\left( {ACD'} \right)$.

   C. C

   $\left( {BDA'} \right)$.

   D. D

   $\left( {C'BD} \right)$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ biết $u_{1} = - 2$ và công bội q = 3 . Tính số hạng $u_{5}$.

   A. A

   $u_{5} = - 162$.

   B. B

   $u_{5} = 162$.

   C. C

   $u_{5} = - 81$.

   D. D

   $u_{5} = 81$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Hàm số $y = \,\dfrac{1}{x^{2} - 3x\, + \, 2}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

    A. A

    $\left( {1;\, 2} \right)$.

    B. B

    $\left( {- 1;\, 2} \right)$.

    C. C

    $\left( {- \infty;\, 2} \right)$.

    D. D

    $\left( {1; + \infty} \right)$.

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $M$ và $AB$ cắt $CD$ tại $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng nào sau đây?

    A. A

    $SO$.

    B. B

    $SC$.

    C. C

    $SM$.

    D. D

    $SA$.

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng.

    A. A

    $\cos 2a = 1 - 2\cos^{2}a$.

    B. B

    $\cos 2a = 2\cos^{2}a - 1$.

    C. C

    $\cos 2a = \sin^{2}a - \cos^{2}a$.

    D. D

    $\cos 2a = 2\sin^{2}a - 1$.

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{x^{2} + ax + b}{x^{2} - 4} \,\,\,\, {\text{khi}\,\,\,\,x \lt - 2} \\ {x + 1} \,\,\,\, {\text{khi}\,\,\,\,x \geq - 2} \end{matrix} \right.$.

    a

    $\lim\limits_{x\rightarrow - 2^{+}}f(x)\, = - 1$.

    ĐúngSai

    b

    Khi hàm số có giới hạn tại x = - 2 thì 3a - b = 12.

    ĐúngSai

    c

    f(-2) = 1.

    ĐúngSai

    d

    Khi a = 2, b = 0 hàm số không liên tục tại x = -2.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$. Khi đó:

    a

    AC // (SIJ).

    ĐúngSai

    b

    IJ cắt SB.

    ĐúngSai

    c

    HK // IJ.

    ĐúngSai

    d

    Giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng đi qua B và song song với AC.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}{\cos x + 1}$.

    a

    Rút gọn P ta được $P = \sin 2x$.

    ĐúngSai

    b

    Tồn tại 3 giá trị của $x \in \left\lbrack {0; 2\pi} \right\rbrack$ để P = 0.

    ĐúngSai

    c

    Điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq - \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.

    ĐúngSai

    d

    Tại $x = \dfrac{\pi}{4}$ thì P = 2.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Một khán đài của sân vận động A có hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi $u_{n}$ là số ghế hàng thứ n.

    a

    Khán đài có 9 hàng ghế.

    ĐúngSai

    b

    $\left( u_{n} \right)$ là một cấp số cộng có công sai d = 50.

    ĐúngSai

    c

    $u_{1} = 2u_{n}$.

    ĐúngSai

    d

    Sức chứa của khán đài là 4500 chỗ ngồi.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD // BC, AD = xBC. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm nằm trên AD, SD thỏa mãn $\dfrac{AM}{AD} = \dfrac{SN}{SD} = \dfrac{2}{5}$. Để (CMN) // (SAB) thì khi đó giá trị của x bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số, bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,… Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n + 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông Hùng sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông Hùng phải đóng bao nhiêu nghìn đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Có bao nhiêu giá trị của x trên đoạn $\left\lbrack {- \pi;\pi} \right\rbrack$ để hàm số $y = \cos x$ nhận giá trị bằng $\dfrac{1}{2}$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh BC, $(\alpha)$ là mặt phẳng qua M và song song với SC, BD. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SD tại N, tính tỉ số $\dfrac{SN}{SD}$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Chị An được nhận vào làm việc ở một công ty may với mức lương khởi điểm là 72 triệu đồng một năm, từ năm thứ 2 trở đi công ty sẽ tăng lương cho chị mỗi năm thêm 20 triệu đồng. Hỏi sau 10 năm làm việc cho công ty đó, tổng số tiền lương chị An nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac{\sqrt{2x - 1} - 1}{x - 1} & {\text{khi}\,\,\,\,x \neq 1} \\ {m - 2024} & {\text{khi}\,\,\,\,x = 1} \end{matrix} \right.$ liên tục tại x = 1?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi