Đề giữa kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1. 1Một đáp án · Thông hiểu

   Hàm số $y = \dfrac{\sin 2x}{\cot x - \sqrt{3}}$ có tập xác định là

   A. A

   $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ k\pi;\dfrac{\pi}{6} + k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}.$

   B. B

   $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{6} + k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}.$

   C. C

   $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi;\dfrac{\pi}{6} + k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}.$

   D. D

   $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}.$

   Báo lỗi
2. 2Một đáp án · Thông hiểu

   Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} {u_{3} + u_{4} + u_{5} = - 3} \\ {3u_{5} - 2u_{7} = 5} \end{array} \right.$. Tìm $u_{3}.$

   A. A

   $u_{3} = 5.$

   B. B

   $u_{3} = 3.$

   C. C

   $u_{3} = - 2.$

   D. D

   $u_{3} = 1.$

   Báo lỗi
3. 3Một đáp án · Thông hiểu

   Cho một cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 5$ và tổng của $50$ số hạng đầu bằng $5150$. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là

   A. A

   $u_{n} = 2 + 3n$.

   B. B

   $u_{n} = 5n$.

   C. C

   $u_{n} = 3 + 2n$.

   D. D

   $u_{n} = 1 + 4n$.

   Báo lỗi
4. 4Một đáp án · Thông hiểu

   Trong các dãy số $\left( u_{n} \right)$ được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

   A. A

   $u_{n} = \left( {- 1} \right)^{n + 1}\sin n,\,\forall n \in {\mathbb{N}}^{\ast}.$

   B. B

   $u_{n} = \dfrac{n}{n^{2} + 1},\,\forall n \in {\mathbb{N}}^{\ast}.$

   C. C

   $u_{n} = \left( {- 1} \right)^{2n}\left( {5^{n} + 1} \right),\,\forall n \in {\mathbb{N}}^{\ast}.$

   D. D

   $u_{n} = \dfrac{1}{n + 2},\,\forall n \in {\mathbb{N}}^{\ast}.$

   Báo lỗi
5. 5Một đáp án · Thông hiểu

   Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

   A. A

   $y = \cos 2x.$

   B. B

   $y = \tan^{2}x.$

   C. C

   $y = x^{3} + 1.$

   D. D

   $y = \sin 2x.$

   Báo lỗi
6. 6Một đáp án · Nhận biết

   Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày của một công ty bán bảo hiểm được thống kê trong bảng số liệu sau:

   Giá trị đại diện của nhóm $\left\lbrack {30;40} \right)$ là

   

   A. A

   $9$.

   B. B

   $40$.

   C. C

   $30$.

   D. D

   $35$.

   Báo lỗi
7. 7Một đáp án · Nhận biết

   Góc có số đo $\dfrac{2\pi}{5}$ đổi sang độ là

   A. A

   $240^{\text{o}}$.

   B. B

   $270^{\text{o}}$.

   C. C

   $135^{\text{o}}$.

   D. D

   $72^{\text{o}}$.

   Báo lỗi
8. 8Một đáp án · Thông hiểu

   Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

   A. A

   $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1}^{} = 2} \\ {u_{n + 1}^{} = u_{n}^{} - 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}}^{*}} \end{array} \right.$.

   B. B

   $u_{n} = 1 + 3^{n}$.

   C. C

   $u_{n} = \left( {n + 3} \right)^{2} - n^{2}$.

   D. D

   $u_{n} = 2n + 5$.

   Báo lỗi
9. 9Một đáp án · Thông hiểu

   Một trò chơi đu quay bánh xe có 20 ô xe chở khách (xem hình vẽ), khoảng cách từ tâm đu quay đến ô xe bằng 50 m. Các ô xe được thiết kế cân đối và đều nhau trên đường tròn, vòng quay ngược kim đồng hồ. Hỏi ô xe số 2 di chuyển đến vị trí ô xe số 8 thì đã di chuyển được quãng đường (đơn vị mét) gần nhất với số nào sau đây?

   

   A. A

   $102m$.

   B. B

   $92,45m$.

   C. C

   $96,50m$.

   D. D

   $94,25m$.

   Báo lỗi
10. 10Một đáp án · Nhận biết

    Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ xác định bởi hệ thức truy hồi: $\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = 4} \\ {u_{n + 1} = u_{n} + n} \end{array} \right.$ . Năm số hạng đầu của dãy số này là

    A. A

    $4,\, 6,\, 9,\, 13,\, 18.$

    B. B

    $4,\, 16,\, 32,\, 64,\, 128.$

    C. C

    $4,\, 5,\, 7,\, 10,\, 14.$

    D. D

    $4,\, 5,\, 6,\, 7,\, 8.$

    Báo lỗi
11. 11Một đáp án · Nhận biết

    Từ đồ thị của hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $\left\lbrack {- \dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack$ trong hình vẽ, suy ra hàm số $y = \text{cos}x$ nhận giá trị dương khi

    

    A. A

    $x \in \left\lbrack {- \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right\rbrack.$

    B. B

    $x \in \left( {- \dfrac{3\pi}{2}; - \dfrac{\pi}{2}} \right).$

    C. C

    $x \in \left( {- \dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}} \right).$

    D. D

    $x \in \left( {- \pi;0} \right).$

    Báo lỗi
12. 12Một đáp án · Nhận biết

    Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    A. A

    $\sin a.\sin b = \dfrac{1}{2}\left\lbrack {\cos\left( {a - b} \right) - \cos\left( {a + b} \right)} \right\rbrack.$

    B. B

    $\sin a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left\lbrack {\sin\left( {a - b} \right) + \sin\left( {a + b} \right)} \right\rbrack.$

    C. C

    $\sin a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left\lbrack {\sin\left( {a - b} \right) - \sin\left( {a + b} \right)} \right\rbrack.$

    D. D

    $\cos a.\cos b = \dfrac{1}{2}\left\lbrack {\cos\left( {a - b} \right) + \cos\left( {a + b} \right)} \right\rbrack.$

    Báo lỗi
13. 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho phương trình $\cos\left( {4x - \dfrac{3\pi}{8}} \right) = - 1$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a

    $x = \dfrac{11\pi}{32}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

    ĐúngSai

    b

    Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.

    ĐúngSai

    c

    Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $\dfrac{\pi}{4}$ .

    ĐúngSai

    d

    Phương trình đã cho có đúng $33$nghiệm trên khoảng $\left( {\dfrac{\pi}{4}\,;\mkern6mu \dfrac{19\pi}{2}} \right)$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
14. 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho $\alpha,\,\,\beta$ là hai góc thoả mãn $\alpha,\beta \in \left( {\dfrac{\pi}{2};\pi} \right)$ và $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$, $\cos\beta = - \dfrac{2}{3}$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a

    $\cos\alpha = \mkern6mu \dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$

    ĐúngSai

    b

    $\tan\left( {\alpha - \beta} \right) \lt \dfrac{1}{2}$ .

    ĐúngSai

    c

    $\sin\left( {\alpha + \beta} \right) = - \mkern6mu \dfrac{2 + 2\sqrt{10}}{9}.$

    ĐúngSai

    d

    $\dfrac{3 - 4\cos 2\alpha + cos4\alpha}{3 + 4\cos 2\alpha + cos4\alpha} = \dfrac{1}{64}.$

    ĐúngSai
    Báo lỗi
15. 15Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho dãy số $\left( a_{n} \right)$ được xác định bởi hệ thức truy hồi: $a_{1} = 2,a_{n + 1} = - 2\text{a}_{n}$ với $n \in {\mathbb{N}}^{*}.$ Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a

    $\left( a_{n} \right)$ là một cấp số nhân với $\left\{ \begin{array}{l} {a_{1} = 2} \\ {q = - 2} \end{array} \right..$

    ĐúngSai

    b

    Số hạng thứ $8$ của dãy bằng $256.$

    ĐúngSai

    c

    Số $- 2048$ là một số hạng của dãy.

    ĐúngSai

    d

    $S_{10} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdots + a_{10} = - 682.$

    ĐúngSai
    Báo lỗi
16. 16Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Bảng thống kê sau cho biết điểm chuẩn của các trường công lập thuộc thành phố Hà Nội trong kì thi tuyển sinh vào $10$ năm $2024$:

    Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

    

    a

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $33,25$.

    ĐúngSai

    b

    Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $36,49$.

    ĐúngSai

    c

    Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng $33,43$.

    ĐúngSai

    d

    Ngưỡng điểm để đưa ra danh sách 29 trường có điểm chuẩn cao nhất năm $2024$ là $37,00$.

    ĐúngSai
    Báo lỗi
17. 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Tổng các nghiệm trong đoạn $\left\lbrack {- 50\pi;100\pi} \right\rbrack$ của phương trình $\dfrac{\cos 3x}{\sqrt{3}\tan x + 1} = 0$ là $m\pi.$ Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
18. 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho $\sin a + \cos a = \dfrac{1}{3}$ với $- \dfrac{\pi}{2} \lt a \lt 0$. Biết $A = \sin a - \cos a = - \dfrac{\sqrt{m}}{n}$ ($n$ là số nguyên tố). Tính $m + n$?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
19. 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2015.$ Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng $122550$ đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $4901$ đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $100$ đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
20. 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Tính tổng các giá trị của $m$ để phương trình $\left( {2\cos\, x - 1} \right)\left( {\sin\, 2x - m} \right) = 0$ có đúng hai nghiệm thuộc $\left( {- \dfrac{\pi}{4};\dfrac{3\pi}{4}} \right\rbrack$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
21. 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Cô Ngọc mua một chiếc ô tô giá $600$ triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi $8\%$ (so với năm trước đó). Giả sử sau bốn năm, cô bán xe bằng giá trị còn lại của xe và thêm tiền để mua xe mới giá $800$ triệu thì cô phải bù thêm bao nhiêu tiền? (các phép toán làm tròn đến hàng triệu).

    Đáp án: 1
    Báo lỗi
22. 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số $v(t) = - 3\text{sin}\left( {1,5t + \dfrac{\pi}{3}} \right)$, trong đó $v(t)$ là vận tốc được tính bằng đơn vị $cm/s$ tại thời điểm $t$ giây. Trong $12$ giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

    Đáp án: 1
    Báo lỗi