Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 1 (mã đề 103)

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ và độ dài đường sinh $l = 3$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối nón có bán kính $r = 2$, chiều cao $h = 5$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Biết $\int_1^5 f(x)\,dx = 2$. Giá trị của $\int_1^5 3f(x)\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{4} = \dfrac{y+1}{-2} = \dfrac{z+2}{3}$. Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$?

Cho khối cầu có bán kính $r = 2$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;5;2)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-2)=3$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; 0; 0)$, $B(0; 2; 0)$ và $C(0; 0; 3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Nghiệm của phương trình $3^{x+1} = 9$ là

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2; 6; 7$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích $B = 2$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối chóp bằng

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 - 5i$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 4$. Giá trị của $u_2$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 2i$ và $z_2 = 2 + i$. Số phức $z_1 + z_2$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 16$. Bán kính của $(S)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm $M(-2;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 x$ là

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, $\log_{a^3} b$ bằng

$\int x^4\,dx$ bằng

Biết $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_1^2 [1 + f(x)]\,dx$ bằng

Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng $60^\circ$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^2 - 2$ và $y = 3x - 2$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-7} < 4$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_3(ab)} = 4a$. Giá trị của $ab^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -1; 2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z-3}{1}$. Mặt phẳng đi qua điểm qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ và có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = a$, $BC = 3a$; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{30}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt đáy bằng

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 + 4z + 13 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $1 - z_0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0)$, $B(1;1;2)$ và $C(2;3;1)$. Đường thẳng đi qua $A(1;2;0)$ và song song với $BC$ có phương trình là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 30x$ trên đoạn $[2; 19]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hai số phức $z = 4 + 2i$ và $w = 1 + i$. Môđun của số phức $z.\overline{w}$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 + x^2$ và đồ thị hàm số $y = x^2 + 5x$.

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $900$ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1700$ ha?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x+2}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -5)$ là

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $g(x) = (x+1)f'(x)$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = x^4 [f(x-1)]^2$ là

Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y \cdot 4^{x+y-1} \geq 3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 2x + 4y$ bằng

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các $a, b, c, d$?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB, SBC, SCD, SDA$ và $S'$ là điểm đối xứng của $S$ qua $O$. Thể tích của khối chóp $S'.MNPQ$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 127 số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_3(x^2 + y) \geq \log_2(x + y)$?

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(x^2 f(x)) + 2 = 0$ là