Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 1 (mã đề 103)

Câu 1.

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ và độ dài đường sinh $l = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.
$15\pi$ .
B.
$25\pi$ .
C.
$30\pi$ .
D.
$75\pi$ .

Câu 2.

Cho khối nón có bán kính $r = 2$ , chiều cao $h = 5$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.
$\dfrac{20\pi}{3}$ .
B.
$20\pi$ .
C.
$\dfrac{10\pi}{3}$ .
D.
$10\pi$ .

Câu 3.

Biết $\int_1^5 f(x)\,dx = 2$ . Giá trị của $\int_1^5 3f(x)\,dx$ bằng

A.
5.
B.
6.
C.
$\frac{2}{3}$ .
D.
8.

Câu 4.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{4} = \dfrac{y+1}{-2} = \dfrac{z+2}{3}$ . Vec-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$ ?

A.
$\vec{u}_3 = (3; -1; -2)$ .
B.
$\vec{u}_4 = (4; 2; 3)$ .
C.
$\vec{u}_2 = (4; -2; 3)$ .
D.
$\vec{u}_1 = (3; 1; 2)$ .

Câu 5.

Cho khối cầu có bán kính $r = 2$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A.
$16\pi$ .
B.
$\dfrac{32\pi}{3}$ .
C.
$32\pi$ .
D.
$\dfrac{8\pi}{3}$ .

Câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;5;2)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

A.
(0;5;2).
B.
(0;5;0).
C.
(3;0;0).
D.
(0;0;2).

Câu 7.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-2)=3$ là

A.
$x=6.$
B.
$x=8.$
C.
$x=11.$
D.
$x=10.$

Câu 8.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$x$	$-\infty$	$-2$	$2$	$+\infty$
$y'$		$0$	$0$
$-$		$+$	$-$
$y$	$+\infty$		$-1$	$3$	$-\infty$

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A.
2.
B.
$-2$ .
C.
3.
D.
$-1$ .

Câu 9.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1; 0; 0)$ , $B(0; 2; 0)$ và $C(0; 0; 3)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A.
$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{-3} = 1$ .
B.
$\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1$ .
C.
$\frac{x}{-1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .
D.
$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

Câu 10.

Nghiệm của phương trình $3^{x+1} = 9$ là

A.
$x = 1.$
B.
$x = 2.$
C.
$x = -2.$
D.
$x = -1.$

Câu 11.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2; 6; 7$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
28.
B.
14.
C.
15.
D.
84.

Câu 12.

Cho khối chóp có diện tích $B = 2$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối chóp bằng

A.
12.
B.
2.
C.
3.
D.
6.

Câu 13.

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 - 5i$ là

A.
$\overline{z} = 2 + 5i.$
B.
$\overline{z} = -2 + 5i.$
C.
$\overline{z} = 2 - 5i.$
D.
$\overline{z} = -2 - 5i.$

Câu 14.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 4$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
64.
B.
81.
C.
12.
D.
$\dfrac{3}{4}$ .

Câu 15.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là

A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.

Câu 16.

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 2i$ và $z_2 = 2 + i$ . Số phức $z_1 + z_2$ bằng

A.
$3 + i$ .
B.
$-3 - i$ .
C.
$3 - i$ .
D.
$-3 + i$ .

Câu 17.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$2$	$+\infty$
$y'$		$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$-\infty$	$3$		$2$		$3$		$-\infty$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-2;2)$ .
B.
$(0;2)$ .
C.
$(-2;0)$ .
D.
$(2;+\infty)$ .

Câu 18.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ là:

A.
$y = \frac{1}{2}$ .
B.
$y = -1$ .
C.
$y = 1$ .
D.
$y = 2$ .

Câu 19.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên

A.
$y = -x^4 + \frac{2}{2}x^2.$
B.
$y = x^3 - 3x^2.$
C.
$y = x^4 - 2x^2.$
D.
$y = -x^3 + 3x^2.$

Câu 20.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 16$ . Bán kính của $(S)$ là:

A.
32.
B.
8.
C.
4.
D.
16.

Câu 21.

Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm $M(-2;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

A.
$-2$ .
B.
$2$ .
C.
$1$ .
D.
$-1$ .

Câu 22.

Tập xác định của hàm số $y = \log_3 x$ là

A.
$(-\infty; 0)$ .
B.
$(0; +\infty)$ .
C.
$(-\infty; +\infty)$ .
D.
$[0; +\infty)$ .

Câu 23.

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A.
1.
B.
25.
C.
5.
D.
120.

Câu 24.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$ , $\log_{a^3} b$ bằng

A.
$3 + \log_a b$
B.
$3 \log_a b$
C.
$\frac{1}{3} + \log_a b$
D.
$\frac{1}{3} \log_a b$

Câu 25.

$\int x^4\,dx$ bằng

A.
$\frac{1}{5}x^5 + C.$
B.
$4x^3 + C.$
C.
$x^5 + C.$
D.
$5x^5 + C.$

Câu 26.

Biết $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int\limits_1^2 [1 + f(x)]\,dx$ bằng

A.
20.
B.
22.
C.
26.
D.
28.

Câu 27.

Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng $60^\circ$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$18\pi$ .
B.
$36\pi$ .
C.
$6\sqrt{3}\pi$ .
D.
$12\sqrt{3}\pi$ .

Câu 28.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^2 - 2$ và $y = 3x - 2$ bằng

A.
$\dfrac{9}{2}$ .
B.
$\dfrac{9\pi}{2}$ .
C.
$\dfrac{125}{6}$ .
D.
$\dfrac{125\pi}{6}$ .

Câu 29.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-7} < 4$ là

A.
$(-3;3)$ .
B.
$(0;3)$ .
C.
$(-\infty;3)$ .
D.
$(3;+\infty)$ .

Câu 30.

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $9^{\log_3(ab)} = 4a$ . Giá trị của $ab^2$ bằng

A.
3.
B.
6.
C.
2.
D.
4.

Câu 31.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; -1; 2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z-3}{1}$ . Mặt phẳng đi qua điểm qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.
$2x+3y+z-3=0.$
B.
$2x-y+2z-9=0.$
C.
$2x+3y+z+3=0.$
D.
$SAM.$

Câu 32.

Cho hình chóp $S.ABC$ và có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB = a$ , $BC = 3a$ ; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{30}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt đáy bằng

A.
45°.
B.
90°.
C.
60°.
D.
30°.

Câu 33.

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 + 4z + 13 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $1 - z_0$ là

A.
$P\ (-1;\ -3)$ .
B.
$M\ (-1;\ 3)$ .
C.
$N\ (3;\ -3)$ .
D.
$Q\ (3;\ 3)$ .

Câu 34.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;0)$ , $B(1;1;2)$ và $C(2;3;1)$ . Đường thẳng đi qua $A(1;2;0)$ và song song với $BC$ có phương trình là

A.
$\frac{x-1}{z-1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-1}$ .
B.
$\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{4} = \frac{z}{3}$ .
C.
$\frac{x+1}{3} = \frac{y+2}{4} = \frac{z}{3}$ .
D.
$\frac{x+1}{z-1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-1}$ .

Câu 35.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 30x$ trên đoạn $[2; 19]$ bằng

A.
$20\sqrt{10}$ .
B.
$-63$ .
C.
$-20\sqrt{10}$ .
D.
$-52$ .

Câu 36.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

$x$	$-\infty$	$-2$	$1$	$2$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	-	0	+	0	-	0	+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.

Câu 37.

Cho hai số phức $z = 4 + 2i$ và $w = 1 + i$ . Môđun của số phức $z.\overline{w}$ bằng

A.
$2\sqrt{2}$ .
B.
$8$ .
C.
$2\sqrt{10}$ .
D.
$40$ .

Câu 38.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 + x^2$ và đồ thị hàm số $y = x^2 + 5x$ .

A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.

Câu 39.

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $900$ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1700$ ha?

A.
Năm 2029.
B.
Năm 2051.
C.
Năm 2030.
D.
Năm 2050.

Câu 40.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A.
$\dfrac{43\pi a^2}{3}$ .
B.
$\dfrac{19\pi a^2}{3}$ .
C.
$\dfrac{43\pi a^2}{9}$ .
D.
$21\pi a^2$ .

Câu 41.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x+2}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -5)$ là

A.
$(2; 5]$ .
B.
$[2; 5)$ .
C.
$(2; +\infty)$ .
D.
$(2; 5)$ .

Câu 42.

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $g(x) = (x+1)f'(x)$ là

A.
$\frac{x^2+2x-1}{2\sqrt{x^2+1}} + C$ .
B.
$\frac{x+1}{2\sqrt{x^2+1}} + C$ .
C.
$\frac{2x^2+x+1}{\sqrt{x^2+1}} + C$ .
D.
$\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}} + C$ .

Câu 43.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A.
$\dfrac{9}{35}$ .
B.
$\dfrac{16}{35}$ .
C.
$\dfrac{22}{35}$ .
D.
$\dfrac{19}{35}$ .

Câu 44.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$y'$		$0$	$0$	$0$
$-$	$+$	$-$	$+$
$y$	$+\infty$	$-1$	$3$	$-1$	$+\infty$

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = x^4 [f(x-1)]^2$ là

A.
7.
B.
5.
C.
9.
D.
11.

Câu 45.

Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y \cdot 4^{x+y-1} \geq 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 2x + 4y$ bằng

A.
$\frac{33}{8}$ .
B.
$\frac{9}{8}$ .
C.
$\frac{21}{4}$ .
D.
$\frac{41}{8}$ .

Câu 46.

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các $a, b, c, d$ ?

A.
4.
B.
2.
C.
1.
D.
3.

Câu 47.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB, SBC, SCD, SDA$ và $S'$ là điểm đối xứng của $S$ qua $O$ . Thể tích của khối chóp $S'.MNPQ$ bằng

A.
$\dfrac{2\sqrt{6}}{9}a^3$ .
B.
$\dfrac{40\sqrt{6}}{81}a^3$ .
C.
$\dfrac{10\sqrt{6}}{81}a^3$ .
D.
$\dfrac{20\sqrt{6}}{81}a^3$ .

Câu 48.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AA'$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(AB'C')$ bằng

A.
$\frac{\sqrt{57}a}{19}$ .
B.
$\frac{\sqrt{5}a}{5}$ .
C.
$\frac{2\sqrt{5}a}{5}$ .
D.
$\frac{2\sqrt{57}a}{19}$ .

Câu 49.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 127 số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_3(x^2 + y) \geq \log_2(x + y)$ ?

A.
89.
B.
46.
C.
45.
D.
90.

Câu 50.

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f(x^2 f(x)) + 2 = 0$ là

A.
8.
B.
12.
C.
6.
D.
9.