Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 1 (mã đề 102)

Biết $\int\limits_1^4 f(x)\,dx = 4$. Giá trị của $\int\limits_1^4 3f(x)\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ và độ dài đường sinh $\ell = 3$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết $M(-1;3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị $u_2$ bằng

Cho hai số phức $z_1 = 3 + 2i$ và $z_2 = 2 - i$. Số phức $z_1 + z_2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$. Bán kính $(S)$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1) = 3$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x+1}{x-1}$ là

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 2$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$, $\log_{a^2} b$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{x-2} = 9$ là

$\int x^3 dx$ bằng

Cho hình chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 2$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;0;0)$, $B(0;3;0)$, $C(0;0;4)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y+5}{4} = \dfrac{z-2}{-1}$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$?

Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho khối cầu có bán kính $r = 4$. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2; 4; 6$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Số phức liên hợp của số phức $z = -2 + 5i$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_6 x$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 21x$ trên đoạn $[2; 19]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB = 3a$, $BC = \sqrt{3}a$; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;-2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{-3}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thoả mãn $4^{\log_2(ab)} = 3a$. Giá trị của $ab^2$ bằng

Cho hai số phức $z = 2 + 2i$ và $w = 2 + i$. Môđun của số phức $z.w$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^2 - 1$ và $y = x - 1$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2$ và đồ thị hàm số $y = -x^2 + 5x$ là

Biết rằng $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị $\int_1^2 [2 + f(x)]\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(1; 1; 1)$, $C(3; 4; 0)$ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng $60^\circ$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3x^2 - 23 < 9$ là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - 6z + 13 = 0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $1 - z_0$ là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x+5}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -8)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $4a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $30^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}$. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $g(x) = (x+1) \cdot f'(x)$ là

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $1000$ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1400$ ha?

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB, SBC, SCD, SDA$ và $S'$ là điểm đối xứng với $S$ qua $O$. Thể tích của khối chóp $S'.MNPQ$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CC'$ (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A'BC)$.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = x^2 \left[ f(x-1) \right]^4$ là

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y \cdot 4^{x+y-1} \geq 3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 6x + 4y$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 242 số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_4(x^2 + y) \geq \log_3(x + y)$?

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left(x^3 f(x)\right) + 1 = 0$ là