Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 1 (mã đề 102)

Câu 1.

Biết $\int\limits_1^4 f(x)\,dx = 4$ . Giá trị của $\int\limits_1^4 3f(x)\,dx$ bằng

A.
7.
B.
$\frac{4}{5}$ .
C.
64.
D.
12.

Câu 2.

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là

A.
$(0;2;0)$ .
B.
$(0;0;5)$ .
C.
$(1;0;0)$ .
D.
$(0;2;5)$ .

Câu 3.

Cho hình trụ có bán kính đáy $r = 4$ và độ dài đường sinh $\ell = 3$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.
$48\pi$
B.
$12\pi$
C.
$16\pi$
D.
$24\pi$

Câu 4.

Trên mặt phẳng tọa độ, biết $M(-1;3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

A.
3.
B.
$-1$ .
C.
$-3$ .
D.
1.

Câu 5.

Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Giá trị $u_2$ bằng

A.
6.
B.
9.
C.
8.
D.
$\frac{2}{3}$ .

Câu 6.

Cho hai số phức $z_1 = 3 + 2i$ và $z_2 = 2 - i$ . Số phức $z_1 + z_2$ bằng

A.
$5 - i.$
B.
$5 + i.$
C.
$-5 - i.$
D.
$-5 + i.$

Câu 7.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$ . Bán kính $(S)$ bằng

A.
6.
B.
18.
C.
3.
D.
9.

Câu 8.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1) = 3$ là

A.
10.
B.
8.
C.
9.
D.
7.

Câu 9.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x+1}{x-1}$ là

A.
$y = 1.$
B.
$y = \frac{1}{5}.$
C.
$y = -1.$
D.
$y = 5.$

Câu 10.

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.
$\dfrac{8\pi}{3}$ .
B.
$8\pi$ .
C.
$\dfrac{32\pi}{3}$ .
D.
$32\pi$ .

Câu 11.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là

A.
0.
B.
3.
C.
1.
D.
2.

Câu 12.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$ , $\log_{a^2} b$ bằng

A.
$\frac{1}{2} + \log_a b.$
B.
$\frac{1}{2} \log_a b.$
C.
$2 + \log_a b.$
D.
$2 \log_a b.$

Câu 13.

Nghiệm của phương trình $3^{x-2} = 9$ là

A.
$x = -3.$
B.
$x = 3.$
C.
$x = 4.$
D.
$x = -4.$

Câu 14.

$\int x^3 dx$ bằng

A.
$4x^4 + C.$
B.
$3x^2 + C.$
C.
$x^4 + C.$
D.
$\frac{1}{4}x^4 + C.$

Câu 15.

Cho hình chóp có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
6.
B.
12.
C.
2.
D.
3.

Câu 16.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-2;0;0)$ , $B(0;3;0)$ , $C(0;0;4)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x}{-2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1.$
B.
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{4} = 1.$
C.
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{4} = 1.$
D.
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{-4} = 1.$

Câu 17.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	+	0	-
$f(x)$	$-\infty$		4		1		4	$-\infty$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(1; +\infty)$ .
B.
$(-1; 1)$ .
C.
$(0; 1)$ .
D.
$(-1; 0)$ .

Câu 18.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau:

$x$	$-\infty$	$-2$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$		$-3$	$2$	$-\infty$

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.
3.
B.
2.
C.
$-2$ .
D.
$-3$ .

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y+5}{4} = \dfrac{z-2}{-1}$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$ ?

A.
$\vec{u}_2 = (3; 4; -1)$ .
B.
$\vec{u}_1 = (2; -5; 2)$ .
C.
$\vec{u}_3 = (2; 5; -2)$ .
D.
$\vec{u}_4 = (3; 4; 1)$ .

Câu 20.

Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
$y = -x^4 + 2x^2.$
B.
$y = -x^3 + 3x.$
C.
$y = x^4 - 2x^2.$
D.
$y = x^3 - 3x.$

Câu 21.

Cho khối cầu có bán kính $r = 4$ . Thể tích của khối cầu đã cho bằng

A.
$64\pi$ .
B.
$\dfrac{64\pi}{3}$ .
C.
$256\pi$ .
D.
$\dfrac{256\pi}{3}$ .

Câu 22.

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?

A.
7.
B.
5040.
C.
1.
D.
49.

Câu 23.

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2; 4; 6$ . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
16.
B.
12.
C.
48.
D.
8.

Câu 24.

Số phức liên hợp của số phức $z = -2 + 5i$ là

A.
$\overline{z} = 2 - 5i.$
B.
$\overline{z} = 2 + 5i.$
C.
$\overline{z} = -2 + 5i.$
D.
$\overline{z} = -2 - 5i.$

Câu 25.

Tập xác định của hàm số $y = \log_6 x$ là

A.
$[0; +\infty)$ .
B.
$(0; +\infty)$ .
C.
$(-\infty; 0)$ .
D.
$(-\infty; +\infty)$ .

Câu 26.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 21x$ trên đoạn $[2; 19]$ bằng

A.
$-36$ .
B.
$-14\sqrt{7}$ .
C.
$14\sqrt{7}$ .
D.
$-34$ .

Câu 27.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB = 3a$ , $BC = \sqrt{3}a$ ; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

A.
$60^\circ$ .
B.
$45^\circ$ .
C.
$30^\circ$ .
D.
$90^\circ$ .

Câu 28.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 29.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;1;-2)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{-3}$ . Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.
$x+2y-3z-9=0$ .
B.
$x+y-2z-6=0$ .
C.
$x+2y-3z+9=0$ .
D.
$x+y-2z+6=0$ .

Câu 30.

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thoả mãn $4^{\log_2(ab)} = 3a$ . Giá trị của $ab^2$ bằng

A.
3.
B.
6.
C.
2.
D.
12.

Câu 31.

Cho hai số phức $z = 2 + 2i$ và $w = 2 + i$ . Môđun của số phức $z.w$ bằng

A.
40.
B.
8.
C.
$2\sqrt{2}$ .
D.
$2\sqrt{10}$ .

Câu 32.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = x^2 - 1$ và $y = x - 1$ bằng

A.
$\frac{\pi}{6}$
B.
$\frac{13}{6}$
C.
$\frac{13\pi}{6}$
D.
$\frac{1}{6}$

Câu 33.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 - x^2$ và đồ thị hàm số $y = -x^2 + 5x$ là

A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.

Câu 34.

Biết rằng $F(x) = x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị $\int_1^2 [2 + f(x)]\,dx$ bằng

A.
$\dfrac{23}{4}$ .
B.
$7$ .
C.
$9$ .
D.
$\dfrac{15}{4}$ .

Câu 35.

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1; 2; 3)$ , $B(1; 1; 1)$ , $C(3; 4; 0)$ đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x+1}{4} = \dfrac{y+2}{5} = \dfrac{z+3}{1}.$
B.
$\dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y-2}{5} = \dfrac{z-3}{1}.$
C.
$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{-1}.$
D.
$\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z+3}{-1}.$

Câu 36.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng $60^\circ$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$50\pi$
B.
$\dfrac{100\sqrt{3}\pi}{3}$
C.
$\dfrac{50\sqrt{3}\pi}{3}$
D.
$100\pi$

Câu 37.

Tập nghiệm của bất phương trình $3x^2 - 23 < 9$ là

A.
$(-5; 5)$ .
B.
$(-\infty; 5)$ .
C.
$(5; +\infty)$ .
D.
$(0; 5)$ .

Câu 38.

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - 6z + 13 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $1 - z_0$ là

A.
$M\ (-2;\ 2)$ .
B.
$Q\ (4;\ -2)$ .
C.
$N\ (4;\ 2)$ .
D.
$P\ (-2;\ -2)$ .

Câu 39.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x+5}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -8)$ là

A.
$(5; +\infty)$ .
B.
$(5; 8]$ .
C.
$[5; 8)$ .
D.
$(5; 8)$ .

Câu 40.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $4a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và mặt phẳng đáy bằng $30^\circ$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ bằng

A.
$52\pi a^2$ .
B.
$\frac{172\pi a^2}{3}$ .
C.
$\frac{76\pi a^2}{9}$ .
D.
$\frac{76\pi a^2}{3}$ .

Câu 41.

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $g(x) = (x+1) \cdot f'(x)$ là

A.
$\frac{x^2+2x-3}{2\sqrt{x^2+3}}$ .
B.
$\frac{x+3}{2\sqrt{x^2+3}}$ .
C.
$\frac{2x^2+x+3}{\sqrt{x^2+3}}$ .
D.
$\frac{x-3}{\sqrt{x^2+3}}$ .

Câu 42.

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ là $1000$ ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh $A$ mỗi năm tiếp theo đều tăng $6\%$ so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh $A$ có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên $1400$ ha?

A.
Năm 2043.
B.
Năm 2025.
C.
Năm 2024.
D.
Năm 2042.

Câu 43.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ , cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là các điểm đối xứng với $O$ qua trọng tâm của các tam giác $SAB, SBC, SCD, SDA$ và $S'$ là điểm đối xứng với $S$ qua $O$ . Thể tích của khối chóp $S'.MNPQ$ bằng

A.
$\frac{40\sqrt{10}a^3}{81}$ .
B.
$\frac{10\sqrt{10}a^3}{81}$ .
C.
$\frac{20\sqrt{10}a^3}{81}$ .
D.
$\frac{2\sqrt{10}a^3}{9}$ .

Câu 44.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $AA' = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CC'$ (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A'BC)$ .

A.
$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ .
B.
$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ .
C.
$\dfrac{2\sqrt{57}a}{19}$ .
D.
$\dfrac{\sqrt{57}a}{19}$ .

Câu 45.

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	-
$f(x)$	$-\infty$	3	$-1$	3	$-\infty$

Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = x^2 \left[ f(x-1) \right]^4$ là

A.
7.
B.
8.
C.
5.
D.
9.

Câu 46.

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ , $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.

Câu 47.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A.
$\dfrac{17}{42}$
B.
$\dfrac{41}{126}$
C.
$\dfrac{31}{126}$
D.
$\dfrac{5}{21}$

Câu 48.

Xét các số thực không âm $x$ và $y$ thỏa mãn $2x + y \cdot 4^{x+y-1} \geq 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 6x + 4y$ bằng

A.
$\dfrac{65}{8}$ .
B.
$\dfrac{33}{4}$ .
C.
$\dfrac{49}{8}$ .
D.
$\dfrac{57}{8}$ .

Câu 49.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 242 số nguyên $y$ thỏa mãn $\log_4(x^2 + y) \geq \log_3(x + y)$ ?

A.
55.
B.
28.
C.
29.
D.
56.

Câu 50.

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left(x^3 f(x)\right) + 1 = 0$ là

A.
6.
B.
4.
C.
5.
D.
8.