Toán — THPT Quốc gia 2017 (mã đề 102)

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại $y_{CD}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{5x-2}$.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình bên?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho $a$ là số thực dương khác $1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương $x, y$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;2;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.

Cho hai số phức $z_1 = 4 - 3i$ và $z_2 = 7 + 3i$. Tìm số phức $z = z_1 - z_2$.

Tìm nghiệm của phương trình $\log_2(1-x)=2$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$?

Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{\ln x}{x}$. Tính $I = F(e) - F(1)$.

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ với $a, b, c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 - 5x + 4}{x^2 - 1}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 4z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $3z^2 - z + 1 = 0$. Tính $P = |z_1| + |z_2|$.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC = a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao $h = 4$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 + \sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

Cho $\int\limits_{-1}^1 f(x)\,dx = 2$ và $\int\limits_{-1}^1 g(x)\,dx = -1$. Tính $I = \int\limits_{-1}^1 [x + 2f(x) - 3g(x)]\,dx$.

Cho mặt cầu bán kính $R$ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh $a$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0; -1; 3)$, $B(1; 0; 1)$ và $C(-1; 1; 2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$?

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $\left[0; \sqrt{3}\right]$.

Mặt phẳng $(A'BC)$ chia khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ thành các khối đa diện nào?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Cho số phức $z = 1 - i + i^3$. Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của $z$.

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_2 (2x+1)$.

Cho $\log_a b = 2$ và $\log_a c = 3$. Tính $P = \log_a (b^2 c^3)$.

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_{\sqrt{2}}(x-1) + \log_{\frac{1}{2}}(x+1) = 1$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x - 2^{x+1} + m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m^2 - 4)x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 2$ và hai đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1}$, $\Delta: \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với $(S)$, song song với $d$ và $\Delta$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1; -2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$, $(Q): x - y + z - 2 = 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $A$, song song với $(P)$ và $(Q)$?

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\min\limits_{[1;2]} y + \max\limits_{[1;2]} y = \frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB = a$, $AD = a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^\circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho $x, y$ là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn $x^2 + 9y^2 = 6xy$. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 \log_{12} (x + 3y)}$.

Một vật chuyển động trong 3 giờ đầu với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2; 9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho số phức $z = a + bi$ ($a, b \in \mathbb{R}$) thỏa mãn $z + 2 + i = |z|$. Tính $S = 4a + b$.

Cho $F(x) = (x-1)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$.

Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số $y = |f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $3a$. Hình nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của $(N)$.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+2-i|=2\sqrt{2}$ và $(z-1)^2$ là số thuần ảo?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = -mx$ cắt đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 - m + 2$ tại ba điểm phân biệt $A, B, C$ sao cho $AB = BC$.

Xét các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $\log_2 \frac{1-ab}{a+b} = 2ab + a + b - 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của $P = a + 2b$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;6;2)$, $B(2;-2;0)$ và mặt phẳng $(P): x+y+z=0$. Xét đường thẳng $d$ thay đổi thuộc $(P)$ và đi qua $B$, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$. Biết rằng khi $d$ thay đổi thì $H$ thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính $R$ của đường tròn đó.

Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình bên. Đặt $g(x) = 2f(x) - (x+1)^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét khối tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB = x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2\sqrt{3}$. Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $ABCD$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng $4$, hình trụ $(H)$ có chiều cao bằng $4$ và hai đường tròn đáy nằm trên $(S)$. Gọi $V_1$ là thể tích của khối trụ $(H)$ và $V_2$ là thể tích của khối cầu $(S)$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.