Toán — THPT Liên Bảo, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x-1}$ là đường thẳng
A.
$x = 1$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = 0$ .
D.
$y = 0$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là
$x$ $-\infty$ $-3$ $1$ $3$ $+\infty$
$f'(x)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$ $0$ $+$
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M - m$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
1.
B.
4.
C.
5.
D.
0.
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m^2 - 4)x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3$ là
A.
$m = -1$ .
B.
$m = -7$ .
C.
$m = 5$ .
D.
$m = 1$ .
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{3}; u_4 = -9$ . Công bội $q$ của cấp số nhân là
A.
$\frac{1}{3}$ .
B.
$-\frac{1}{3}$ .
C.
$-3$ .
D.
$3$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Biết rằng hàm số $f(x) = mx + n$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 f(x) dx = 3$ , $\int\limits_0^2 f(x) dx = 8$ . Khẳng định đúng là
A.
$m+n=4$ .
B.
$m+n=-4$ .
C.
$m+n=2$ .
D.
$m+n=-2$ .
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là
A.
$V = \frac{\sqrt{2}a^3}{6}$ .
B.
$V = \frac{\sqrt{2}a^3}{4}$ .
C.
$V = \sqrt{2}a^3$ .
D.
$V = \frac{\sqrt{2}a^3}{3}$ .
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau
Chiều cao (m) [8,4; 8,6) [8,6; 8,8) [8,8; 9,0) [9,0; 9,2) [9,2; 9,4)
Số cây 5 12 25 44 14
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A.
2.
B.
1.
C.
9,4.
D.
8,4.
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử $\vec{u} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$ , khi đó tọa độ véc tơ $\vec{u}$ là
A.
$(-2;3;1)$ .
B.
$(2;3;-1)$ .
C.
$(2;-3;-1)$ .
D.
$(2;3;1)$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
A.
$\frac{C_8^4}{C_{13}^4}$ .
B.
$\frac{A_5^4}{C_8^4}$ .
C.
$\frac{C_5^4}{C_{13}^4}$ .
D.
$\frac{C_8^4}{A_{13}^4}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_3 (2x+3)=1$ là
A.
$S=\{-1\}$ .
B.
$S=\{3\}$ .
C.
$S=\{0\}$ .
D.
$S=\{1\}$ .
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là
A.
$y=0$ .
B.
$x=0$ .
C.
$y-z=0$ .
D.
$z=0$ .
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Cho hàm số: $y = \frac{1}{8}(x^3 - 3x^2 - 9x - 5)$ có đồ thị là (C).
a
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
b
Điểm đối xứng của đồ thị có tọa độ là $(1; -2)$ .
c
Trên đoạn $[4;8]$ thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x=4$ .
d
Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $(C)$ đi qua điểm $A\left(0;-\frac{7}{3}\right)$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h'(t) = 1{,}5t + 5$ , trong đó $h(t)(cm)$ là chiều cao của cây sau $t$ (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a
$h(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $h'(t) = 1{,}5t + 5$ .
b
$h(t) = \frac{3}{4} t^2 + 5t + C$ với $C$ là một hằng số.
c
Chiều cao của cây đó không đổi trong 6 năm được trồng.
d
Chiều cao của cây đó khi được bán là 70 cm.
Báo lỗi
15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2), B(-2;3;4), C(4;-6;1)$ .
a
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác là $(1; -1; 1)$ .
b
$\overrightarrow{AB} = (3; -3; 6), \quad \overrightarrow{AC} = (-3; 6; -3)$ .
c
Tam giác $ABC$ là tam giác cân.
d
Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là $(7; -9; -5)$ .
Báo lỗi
16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Trong không gian $Oxyz$ cho $A(0;0;2), B(1;1;0)$ và mặt cầu $x^2 + y^2 + (z-1)^2 = \frac{1}{4}$ .
Xét điểm $M$ thay đổi thuộc $(S)$ .
a
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;1)$ .
b
Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = \frac{1}{2}$ .
c
Điểm $K \left( \frac{2}{3} ; \frac{2}{3} ; \frac{1}{3} \right)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}$ .
d
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA^2 + 2MB^2$ bằng $\frac{19}{4}$ .
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ $t$ là hàm theo biến $t$ được cho bởi công thức: $S = A.e^{rt}$ , trong đó, $A$ dân số của một vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2025 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là $r = 0{,}93\%$ . Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2025. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.
Đáp án:
Báo lỗi
19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Giả sử kết quả khảo sát ở khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau
Tuổi kết hôn [19; 22) [22; 25) [25; 28) [28; 31) [31; 34)
Số phụ nữ khu vực A 10 27 31 25 7
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án:
Báo lỗi
20Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Đáp án:
Báo lỗi
21Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;2;0), B(2;0;-2)$ và điểm $M(a,b,c)$ với $a,b,c$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $a+2b-c-1=0$ . Biết $MA=MB$ và góc $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất. Tính $S=a+2b+3c$ . (làm tròn đến đơn vị phần chục)
Đáp án:
Báo lỗi
22Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, SA \perp (ABCD)$ , số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^\circ$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BD$ bằng $\frac{a\sqrt{30}}{n}$ . Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Tuổi kết hôn	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7

$x$	$-\infty$	$-3$	$1$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$