Toán — THPT Liên Bảo, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x-1}$ là đường thẳng

A.
$x = 1$ .
B.
$y = 2$ .
C.
$x = 0$ .
D.
$y = 0$ .

Câu 2.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như hình dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$ là

$x$	$-\infty$	$-3$	$1$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.

Câu 3.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A.
1.
B.
4.
C.
5.
D.
0.

Câu 4.

Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m^2 - 4)x + 3$ đạt cực đại tại $x = 3$ là

A.
$m = -1$ .
B.
$m = -7$ .
C.
$m = 5$ .
D.
$m = 1$ .

Câu 5.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = \frac{1}{3}; u_4 = -9$ . Công bội $q$ của cấp số nhân là

A.
$\frac{1}{3}$ .
B.
$-\frac{1}{3}$ .
C.
$-3$ .
D.
$3$ .

Câu 6.

Biết rằng hàm số $f(x) = mx + n$ thỏa mãn $\int\limits_0^1 f(x) dx = 3$ , $\int\limits_0^2 f(x) dx = 8$ . Khẳng định đúng là

A.
$m+n=4$ .
B.
$m+n=-4$ .
C.
$m+n=2$ .
D.
$m+n=-2$ .

Câu 7.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$ . Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là

A.
$V = \frac{\sqrt{2}a^3}{6}$ .
B.
$V = \frac{\sqrt{2}a^3}{4}$ .
C.
$V = \sqrt{2}a^3$ .
D.
$V = \frac{\sqrt{2}a^3}{3}$ .

Câu 8.

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A.
2.
B.
1.
C.
9,4.
D.
8,4.

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử $\vec{u} = 2\vec{i} + 3\vec{j} - \vec{k}$ , khi đó tọa độ véc tơ $\vec{u}$ là

A.
$(-2;3;1)$ .
B.
$(2;3;-1)$ .
C.
$(2;-3;-1)$ .
D.
$(2;3;1)$ .

Câu 10.

Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng

A.
$\frac{C_8^4}{C_{13}^4}$ .
B.
$\frac{A_5^4}{C_8^4}$ .
C.
$\frac{C_5^4}{C_{13}^4}$ .
D.
$\frac{C_8^4}{A_{13}^4}$ .

Câu 11.

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\log_3 (2x+3)=1$ là

A.
$S=\{-1\}$ .
B.
$S=\{3\}$ .
C.
$S=\{0\}$ .
D.
$S=\{1\}$ .

Câu 12.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là

A.
$y=0$ .
B.
$x=0$ .
C.
$y-z=0$ .
D.
$z=0$ .

Câu 13.

Cho hàm số: $y = \frac{1}{8}(x^3 - 3x^2 - 9x - 5)$ có đồ thị là (C).

A)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm đối xứng của đồ thị có tọa độ là $(1; -2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trên đoạn $[4;8]$ thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại $x=4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị $(C)$ đi qua điểm $A\left(0;-\frac{7}{3}\right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức $h'(t) = 1{,}5t + 5$ , trong đó $h(t)(cm)$ là chiều cao của cây sau $t$ (năm). Cây con khi được trồng cao 12 cm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

A)
$h(t)$ là một nguyên hàm của hàm số $h'(t) = 1{,}5t + 5$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$h(t) = \frac{3}{4} t^2 + 5t + C$ với $C$ là một hằng số.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Chiều cao của cây đó không đổi trong 6 năm được trồng.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Chiều cao của cây đó khi được bán là 70 cm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2), B(-2;3;4), C(4;-6;1)$ .

A)
Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác là $(1; -1; 1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overrightarrow{AB} = (3; -3; 6), \quad \overrightarrow{AC} = (-3; 6; -3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tam giác $ABC$ là tam giác cân.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu $ABDC$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là $(7; -9; -5)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(0;0;2), B(1;1;0)$ và mặt cầu $x^2 + y^2 + (z-1)^2 = \frac{1}{4}$ .

Xét điểm $M$ thay đổi thuộc $(S)$ .

A)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R = \frac{1}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm $K \left( \frac{2}{3} ; \frac{2}{3} ; \frac{1}{3} \right)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \overrightarrow{0}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA^2 + 2MB^2$ bằng $\frac{19}{4}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ

t

là hàm theo biến

t

được cho bởi công thức:

S = A.e^{rt}

, trong đó,

A

dân số của một vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và

r

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2025 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là

r = 0{,}93\%

. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau tính từ năm 2025. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?Đáp án:

Câu 18. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.Đáp án:

Câu 19. Giả sử kết quả khảo sát ở khu vực A về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau

Tuổi kết hôn	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên. (làm tròn đến hàng phần trăm)Đáp án:

Câu 20. Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).Đáp án:

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

A(2;2;0), B(2;0;-2)

và điểm

M(a,b,c)

với

a,b,c

là các số thực thay đổi thỏa mãn

a+2b-c-1=0

. Biết

MA=MB

và góc

\widehat{AMB}

có số đo lớn nhất. Tính

S=a+2b+3c

. (làm tròn đến đơn vị phần chục)Đáp án:

Câu 22. Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

a, SA \perp (ABCD)

, số đo của góc nhị diện

[S,BC,A]

bằng

60^\circ

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SC

và

BD

bằng

\frac{a\sqrt{30}}{n}

. Giá trị của

n

bằng bao nhiêu?Đáp án: