Toán — Đề minh hoạ 2022

Môđun của số phức $z = 3 - i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S) : (x+1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$ có bán kính bằng

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = x^4 + x^2 - 2$?

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Trên khoảng $(0; +\infty)$, họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{\frac{3}{2}}$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 6$ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 7$ và chiều cao $h = 6$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+4)=3$ là

Nếu $\int_2^5 f(x)dx = 3$ và $\int_2^5 g(x)dx = -2$ thì $\int_2^5 [f(x) + g(x)]dx$ bằng

Cho số phức $z = 3 - 2i$, khi đó $2z$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; -2)$ và $\vec{v} = (2; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M(2; 3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_2 \frac{a}{2}$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \begin{cases} y = 2 - 2t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với $n$ là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = \log_2 x$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Nếu $\int_2^5 f(x)dx = 2$ thì $\int_2^5 3f(x)dx$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 7$ và công sai $d = 4$. Giá trị của $u_2$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 1 + \sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log_2 a - 3\log_2 b = 2$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng

Nếu $\int_1^5 f(x)dx = 2$ thì $\int_1^5 [f(x) + 2x]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -5; 3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{2} = \dfrac{y+2}{4} = \dfrac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz = 5 + 2i$. Phần ảo của $z$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = 4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$ bằng

Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2; -2; 3)$, $B(1; 3; 4)$ và $C(3; -1; 5)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(4^x - 5.2^{x+2} + 64\right)\sqrt{2 - \log(4x)} \geq 0$?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f'(f(x)) = 0$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = 12x^2 + 2, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f(1) = 3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$, khi đó $F(1)$ bằng

Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có $AC = 4a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 - 2mz + 8m - 12 = 0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1| = |z_2|$?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1, z_2 \in S$ thỏa mãn $|z_1 - z_2| = 2$, giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - 5i|^2 - |z_2 - 5i|^2$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 3x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có ba điểm cực trị là $-2$, $-1$ và $1$. Gọi $y = g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-4; -3; 3)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB = 4a$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2a$, thể tích của khối nón đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in (-12; 12)$ thỏa mãn $4^{a^2 + b} \leq 3^{b - a} + 65$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-4)^2 + (y+3)^2 + (z+6)^2 = 50$ và đường thẳng $d: \frac{x}{2} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{-1}$. Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^2 + 10x, \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng 9 điểm cực trị?