Toán — Đề minh hoạ 2022

Câu 1.

Môđun của số phức $z = 3 - i$ bằng

A.
8.
B.
$\sqrt{10}$ .
C.
10.
D.
$2\sqrt{2}$ .

Câu 2.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S) : (x+1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9$ có bán kính bằng

A.
3.
B.
81.
C.
9.
D.
6.

Câu 3.

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số $y = x^4 + x^2 - 2$ ?

A.
Điểm $P(-1; -1)$ .
B.
Điểm $N(-1; -2)$ .
C.
Điểm $M(-1; 0)$ .
D.
Điểm $Q(-1; 1)$ .

Câu 4.

Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$V = \frac{1}{3}\pi r^3$ .
B.
$V = 2\pi r^3$ .
C.
$V = 4\pi r^3$ .
D.
$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

Câu 5.

Trên khoảng $(0; +\infty)$ , họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{\frac{3}{2}}$ là

A.
$\int f(x)dx = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + C.$
B.
$\int f(x)dx = \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}} + C.$
C.
$\int f(x)dx = \frac{2}{5}x^{\frac{5}{2}} + C.$
D.
$\int f(x)dx = \frac{2}{3}x^{\frac{1}{2}} + C.$

Câu 6.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$1$	$4$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
5.

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 6$ là

A.
$(\log_2 6; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; 3)$ .
C.
$(3; +\infty)$ .
D.
$(-\infty; \log_2 6)$ .

Câu 8.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 7$ và chiều cao $h = 6$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
42.
B.
126.
C.
14.
D.
56.

Câu 9.

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$ là

A.
$\mathbb{R}$ .
B.
$\mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
C.
$(0; +\infty)$ .
D.
$(2; +\infty)$ .

Câu 10.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+4)=3$ là

A.
$x=5.$
B.
$x=4.$
C.
$x=2.$
D.
$x=12.$

Câu 11.

Nếu $\int_2^5 f(x)dx = 3$ và $\int_2^5 g(x)dx = -2$ thì $\int_2^5 [f(x) + g(x)]dx$ bằng

A.
5.
B.
-5.
C.
1.
D.
3.

Câu 12.

Cho số phức $z = 3 - 2i$ , khi đó $2z$ bằng

A.
6 - 2i.
B.
6 - 4i.
C.
3 - 4i.
D.
-6 + 4i.

Câu 13.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A.
$\overrightarrow{n}_4 = (-1; 2; -3)$ .
B.
$\overrightarrow{n}_3 = (-3; 4; -1)$ .
C.
$\overrightarrow{n}_2 = (2; -3; 4)$ .
D.
$\overrightarrow{n}_1 = (2; 3; 4)$ .

Câu 14.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; -2)$ và $\vec{v} = (2; 1; -1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

A.
$(3; 4; -3)$ .
B.
$(-1; 2; -3)$ .
C.
$(-1; 2; -1)$ .
D.
$(1; -2; 1)$ .

Câu 15.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho $M(2; 3)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng

A.
2.
B.
3.
C.
$-3$ .
D.
$-2$ .

Câu 16.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A.
$x = 2.$
B.
$x = -1.$
C.
$x = 3.$
D.
$x = -2.$

Câu 17.

Với mọi số thực $a$ dương, $\log_2 \frac{a}{2}$ bằng

A.
$\frac{1}{2} \log_2 a.$
B.
$\log_2 a + 1.$
C.
$\log_2 a - 1.$
D.
$\log_2 a - 2.$

Câu 18.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A.
$y = x^4 - 2x^2 - 1$
B.
$y = \frac{x+1}{x-1}$
C.
$y = x^3 - 3x - 1$
D.
$y = x^2 + x - 1$

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} y = 2 - 2t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A.
Điểm $Q(2; 2; 3)$ .
B.
Điểm $N(2; -2; -3)$ .
C.
Điểm $M(1; 2; -3)$ .
D.
Điểm $P(1; 2; 3)$ .

Câu 20.

Với $n$ là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

A.
$P_n = n!$ .
B.
$P_n = n - 1.$
C.
$P_n = (n-1)!$ .
D.
$P_n = n.$

Câu 21.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ . Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$V = \frac{1}{3}Bh.$
B.
$V = \frac{4}{3}Bh.$
C.
$V = 6Bh.$
D.
$V = Bh.$

Câu 22.

Trên khoảng $(0; +\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \log_2 x$ là

A.
$y' = \frac{1}{x \ln 2}$ .
B.
$y' = \frac{\ln 2}{x}$ .
C.
$y' = \frac{1}{x}$ .
D.
$y' = \frac{1}{2x}$ .

Câu 23.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$2$	$+\infty$
$y'$	$-$	$0$	$+$	$0$	$+$
$y$	$+\infty$	$-1$	$1$	$-1$	$+\infty$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(0; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; -2)$ .
C.
$(0; 2)$ .
D.
$(-2; 0)$ .

Câu 24.

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $l$ . Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$S_{xq} = 4\pi rl.$
B.
$S_{xq} = 2\pi rl.$
C.
$S_{xq} = 3\pi rl.$
D.
$S_{xq} = \pi rl.$

Câu 25.

Nếu $\int_2^5 f(x)dx = 2$ thì $\int_2^5 3f(x)dx$ bằng

A.
6.
B.
3.
C.
18.
D.
2.

Câu 26.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 7$ và công sai $d = 4$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
11.
B.
3.
C.
$\frac{7}{4}$ .
D.
28.

Câu 27.

Cho hàm số $f(x) = 1 + \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int f(x)dx = x - \cos x + C.$
B.
$\int f(x)dx = x + \sin x + C.$
C.
$\int f(x)dx = x + \cos x + C.$
D.
$\int f(x)dx = \cos x + C.$

Câu 28.

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ ( $a, b, c \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.
0.
B.
$-1$ .
C.
$-3$ .
D.
2.

Câu 29.

Trên đoạn $[1;5]$ , hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A.
$x = 5.$
B.
$x = 2.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = 4.$

Câu 30.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.
$y = -x^3 - x$ .
B.
$y = -x^4 - x^2$ .
C.
$y = -x^3 + x$ .
D.
$y = \dfrac{x+2}{x-1}$ .

Câu 31.

Với mọi $a, b$ thỏa mãn $\log_2 a - 3\log_2 b = 2$ , khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$a = 4b^3$ .
B.
$a = 3b + 4$ .
C.
$a = 3b + 2$ .
D.
$a = \dfrac{4}{b^3}$ .

Câu 32.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $BD$ bằng

A.
90°.
B.
30°.
C.
45°.
D.
60°.

Câu 33.

Nếu $\int_1^5 f(x)dx = 2$ thì $\int_1^5 [f(x) + 2x]dx$ bằng

A.
20.
B.
10.
C.
18.
D.
12.

Câu 34.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2; -5; 3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{2} = \dfrac{y+2}{4} = \dfrac{z-3}{-1}$ . Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.
$2x-5y+3z-38=0$ .
B.
$2x+4y-z+19=0$ .
C.
$2x+4y-z-19=0$ .
D.
$2x+4y-z+11=0$ .

Câu 35.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz = 5 + 2i$ . Phần ảo của $z$ bằng

A.
5.
B.
2.
C.
-5.
D.
-2.

Câu 36.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $AB = 4$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$ bằng

A.
$2\sqrt{2}$ .
B.
$2$ .
C.
$\sqrt{2}$ .
D.
$4$ .

Câu 37.

Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

A.
$\dfrac{7}{40}$ .
B.
$\dfrac{21}{40}$ .
C.
$\dfrac{3}{10}$ .
D.
$\dfrac{2}{15}$ .

Câu 38.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2; -2; 3)$ , $B(1; 3; 4)$ và $C(3; -1; 5)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là:

A.
$\dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+4}{-2} = \dfrac{z-1}{3}$ .
B.
$\dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y-2}{-4} = \dfrac{z+3}{1}$ .
C.
$\dfrac{x-2}{4} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z-3}{9}$ .
D.
$\dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+2}{-4} = \dfrac{z-3}{1}$ .

Câu 39.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(4^x - 5.2^{x+2} + 64\right)\sqrt{2 - \log(4x)} \geq 0$ ?

A.
22.
B.
25.
C.
23.
D.
24.

Câu 40.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$2$	$+\infty$
$y'$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$	$1$	$-5$	$+\infty$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f'(f(x)) = 0$ là

A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.

Câu 41.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = 12x^2 + 2, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f(1) = 3$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0) = 2$ , khi đó $F(1)$ bằng

A.
-3.
B.
1.
C.
2.
D.
7.

Câu 42.

Cho khối chóp đều $S.ABCD$ có $AC = 4a$ , hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$\dfrac{16\sqrt{2}}{3}a^3$ .
B.
$\dfrac{8\sqrt{2}}{3}a^3$ .
C.
$16a^3$ .
D.
$\dfrac{16}{3}a^3$ .

Câu 43.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 - 2mz + 8m - 12 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $|z_1| = |z_2|$ ?

A.
5.
B.
6.
C.
3.
D.
4.

Câu 44.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w = \frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng $\frac{1}{8}$ . Xét các số phức $z_1, z_2 \in S$ thỏa mãn $|z_1 - z_2| = 2$ , giá trị lớn nhất của $P = |z_1 - 5i|^2 - |z_2 - 5i|^2$ bằng

A.
16.
B.
20.
C.
10.
D.
32.

Câu 45.

Cho hàm số $f(x) = 3x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ ( $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có ba điểm cực trị là $-2$ , $-1$ và $1$ . Gọi $y = g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f(x)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng

A.
$\dfrac{500}{81}$ .
B.
$\dfrac{36}{5}$ .
C.
$\dfrac{2932}{405}$ .
D.
$\dfrac{2948}{405}$ .

Câu 46.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-4; -3; 3)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 0$ . Đường thẳng đi qua $A$ , cắt trục $Oz$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x-4}{4} = \dfrac{y-3}{3} = \dfrac{z-3}{-7}.$
B.
$\dfrac{x+4}{4} = \dfrac{y+3}{3} = \dfrac{z-3}{1}.$
C.
$\dfrac{x+4}{-4} = \dfrac{y+3}{3} = \dfrac{z-3}{1}.$
D.
$\dfrac{x+8}{4} = \dfrac{y+6}{3} = \dfrac{z-10}{-7}.$

Câu 47.

Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$ . Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB = 4a$ . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2a$ , thể tích của khối nón đã cho bằng

A.
$\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$ .
B.
$4\sqrt{6}\pi a^3$ .
C.
$\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\pi a^3$ .
D.
$8\sqrt{2}\pi a^3$ .

Câu 48.

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ , tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in (-12; 12)$ thỏa mãn $4^{a^2 + b} \leq 3^{b - a} + 65$ ?

A.
4.
B.
6.
C.
5.
D.
7.

Câu 49.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-4)^2 + (y+3)^2 + (z+6)^2 = 50$ và đường thẳng $d: \frac{x}{2} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-3}{-1}$ . Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ $M$ kẻ được đến $(S)$ hai tiếp tuyến cùng vuông góc với $d$ ?

A.
29.
B.
33.
C.
55.
D.
28.

Câu 50.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x) = x^2 + 10x, \forall x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f\left(x^4 - 8x^2 + m\right)$ có đúng 9 điểm cực trị?

A.
16.
B.
9.
C.
15.
D.
10.