Toán — Đề minh hoạ 2019

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$. Véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 5$. Giá trị của $u_4$ bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z = -1 + 2i$?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+2)^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tìm các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $2a + (b + i)i = 1 + 2i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(1; 1; 1)$ và $A(1; 2; 3)$. Phương trình của mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ là

Đặt $\log_3 2 = a$, khi đó $\log_{16} 27$ bằng

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 3z + 5 = 0$. Giá trị của $|z_1| + |z_2|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3x^{2-2x} < 27$ là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hàm số $f(x) = \log_2(x^2 - 2x)$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình $2f(x) + 3 = 0$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A'B'C'D)$ và $(ABC'D')$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_3(7-3^x)=2-x$ bằng

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $(H_1), (H_2)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1, h_1, r_2, h_2$ thỏa mãn $r_2 = \frac{1}{2} r_1, h_2 = 2h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30\ \text{cm}^3$, thể tích khối trụ $(H_1)$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x(1 + \ln x)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD} = 60^\circ$, $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$ có phương trình là

Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = -x^3 - 6x^2 + (4m - 9)x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ là

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}+2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của $z$ là một đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là

Cho $\int_0^1 \frac{x\,dx}{(x+2)^2} = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $3a + b + c$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f(x) < e^x + m$ đúng với mọi $x \in (-1; 1)$ khi và chỉ khi

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -2; 4)$, $B(-3; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 8 = 0$. Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc $(P)$, giá trị nhỏ nhất của $2MA^2 + 3MB^2$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|^2 = 2|z + \overline{z}| + 4$ và $|z - 1 - i| = |z - 3 + 3i|$?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(\sin x) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi)$ là

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $E(2;1;3)$, mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S): (x-3)^2 + (y-2)^2 + (z-5)^2 = 36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2, B_1, B_2$ như hình vẽ bên.

Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m$^2$ và phần còn lại là 100.000 đồng/m$^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1A_2 = 8$m, $B_1B_2 = 6$m và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MQ = 3$ m?

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $1$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AA'$ và $BB'$. Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P$, đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q$. Thể tích của khối đa diện lõi $A'MPB'NQ$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = 3f(x+2) - x^3 + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m^2(x^4-1) + m(x^2-1) - 6(x-1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

Cho hàm số $f(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx + r$ ($m, n, p, q, r \in \mathbb{R}$).

Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x) = r$ có số phần tử là

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (ab^2)$ bằng

Cho $\int_0^1 f(x)\,dx = 2$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = 5$, khi đó $\int_0^1 [f(x) - 2g(x)]\,dx$ bằng

Thể tích khối cầu bán kính $a$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + x$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?