Toán — Đề minh hoạ 2019

Câu 1.

Thể tích của khối lập phương cạnh $2a$ bằng

A.
$8a^3$ .
B.
$2a^3$ .
C.
$a^3$ .
D.
$6a^3$ .

Câu 2.

Hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$0$	$2$	$+\infty$
$y'$		$0$	$0$
$-$	$+$	$-$
$y$	$+\infty$	$1$	$5$	$-\infty$

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
5.

Câu 3.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(2;3;2)$ . Véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A.
$(1;2;3)$ .
B.
$(-1;-2;3)$ .
C.
$(3;5;1)$ .
D.
$(3;4;1)$ .

Câu 4.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(0;1)$ .
B.
$(-\infty;-1)$ .
C.
$(-1;1)$ .
D.
$(-1;0)$ .

Câu 5.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 5$ . Giá trị của $u_4$ bằng

A.
22.
B.
17.
C.
12.
D.
250.

Câu 6.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z = -1 + 2i$ ?

A.
N.
B.
P.
C.
M.
D.
Q.

Câu 7.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
$y = \frac{2x-1}{x-1}.$
B.
$y = \frac{x+1}{x-1}.$
C.
$y = x^4 + x^2 + 1.$
D.
$y = x^3 - 3x - 1.$

Câu 8.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

A.
0.
B.
1.
C.
4.
D.
5.

Câu 9.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+2)^3$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
3.
B.
2.
C.
5.
D.
1.

Câu 10.

Tìm các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $2a + (b + i)i = 1 + 2i$ với $i$ là đơn vị ảo.

A.
$a = 0,\ b = 2.$
B.
$a = \dfrac{1}{2},\ b = 1.$
C.
$a = 0,\ b = 1.$
D.
$a = 1,\ b = 2.$

Câu 11.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $I(1; 1; 1)$ và $A(1; 2; 3)$ . Phương trình của mặt cầu tâm $I$ và đi qua $A$ là

A.
$(x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 29.$
B.
$(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 5.$
C.
$(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 25.$
D.
$(x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 5.$

Câu 12.

Đặt $\log_3 2 = a$ , khi đó $\log_{16} 27$ bằng

A.
$\frac{3a}{4}$ .
B.
$\frac{3}{4a}$ .
C.
$\frac{4}{3a}$ .
D.
$\frac{4a}{3}$ .

Câu 13.

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 3z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_1| + |z_2|$ bằng

A.
$2\sqrt{5}$ .
B.
$\sqrt{5}$ .
C.
$3$ .
D.
$10$ .

Câu 14.

Trong không gian $Oxyz$ khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 10 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0$ bằng

A.
$\dfrac{8}{3}$ .
B.
$\dfrac{7}{3}$ .
C.
$3$ .
D.
$\dfrac{4}{3}$ .

Câu 15.

Tập nghiệm của bất phương trình $3x^{2-2x} < 27$ là

A.
$(-\infty; -1)$ .
B.
$(3; +\infty)$ .
C.
$(-1; 3)$ .
D.
$(-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$ .

Câu 16.

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$\int_{-1}^2 (2x^2 - 2x - 4)\,dx.$
B.
$\int_{-1}^2 (-2x + 2)\,dx.$
C.
$\int_{-1}^2 (2x - 2)\,dx.$
D.
$\int_{-1}^2 (-2x^2 + 2x + 4)\,dx.$

Câu 17.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.
$\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .
B.
$\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$ .
C.
$\frac{2\pi a^3}{3}$ .
D.
$\frac{\pi a^3}{3}$ .

Câu 18.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau.

$x$	$-\infty$	$1$	$+\infty$
$y'$		$+$

$y$	$2$	$+\infty$	$3$	$5$

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.

Câu 19.

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$\dfrac{4\sqrt{2}a^3}{3}$ .
B.
$\dfrac{8a^3}{3}$ .
C.
$\dfrac{8\sqrt{2}a^3}{3}$ .
D.
$\dfrac{2\sqrt{2}a^3}{3}$ .

Câu 20.

Hàm số $f(x) = \log_2(x^2 - 2x)$ có đạo hàm là

A.
$f'(x) = \dfrac{\ln 2}{x^2 - 2x}.$
B.
$f'(x) = \dfrac{1}{(x^2 - 2x)\ln 2}.$
C.
$f'(x) = \dfrac{(2x - 2)\ln 2}{x^2 - 2x}.$
D.
$f'(x) = \dfrac{2x - 2}{(x^2 - 2x)\ln 2}.$

Câu 21.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$2$	$+\infty$
$y'$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$+\infty$		$-2$		$1$		$-2$	$+\infty$

Số nghiệm của phương trình $2f(x) + 3 = 0$ là

A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.

Câu 22.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(A'B'C'D)$ và $(ABC'D')$ bằng

A.
$30^\circ$ .
B.
$60^\circ$ .
C.
$45^\circ$ .
D.
$90^\circ$ .

Câu 23.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_3(7-3^x)=2-x$ bằng

A.
2.
B.
1.
C.
7.
D.
3.

Câu 24.

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $(H_1), (H_2)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1, h_1, r_2, h_2$ thỏa mãn $r_2 = \frac{1}{2} r_1, h_2 = 2h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30\ \text{cm}^3$ , thể tích khối trụ $(H_1)$ bằng

A.
$24\ \text{cm}^3$ .
B.
$15\ \text{cm}^3$ .
C.
$20\ \text{cm}^3$ .
D.
$10\ \text{cm}^3$ .

Câu 25.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x(1 + \ln x)$ là

A.
$2x^2 \ln x + 3x^2$ .
B.
$2x^2 \ln x + x^2$ .
C.
$2x^2 \ln x + 3x^2 + C$ .
D.
$2x^2 \ln x + x^2 + C$ .

Câu 26.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{BAD} = 60^\circ$ , $SA = a$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng

A.
$\frac{\sqrt{21}a}{7}$ .
B.
$\frac{\sqrt{15}a}{7}$ .
C.
$\frac{\sqrt{21}a}{3}$ .
D.
$\frac{\sqrt{15}a}{3}$ .

Câu 27.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu vuông góc của $d$ trên $(P)$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y+1}{-4} = \dfrac{z+1}{5}$ .
B.
$\dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y-1}{-2} = \dfrac{z-1}{-1}$ .
C.
$\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-1}{4} = \dfrac{z-1}{-5}$ .
D.
$\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-4}{1} = \dfrac{z+5}{1}$ .

Câu 28.

Tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = -x^3 - 6x^2 + (4m - 9)x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -1)$ là

A.
$(-\infty; 0]$ .
B.
$\left[ -\frac{3}{4}; +\infty \right)$ .
C.
$\left( -\infty; -\frac{3}{4} \right]$ .
D.
$[0; +\infty)$ .

Câu 29.

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}+2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của $z$ là một đường tròn, tâm đường tròn đó có tọa độ là

A.
(1; -1).
B.
(1; 1).
C.
(-1; 1).
D.
(-1; -1).

Câu 30.

Cho $\int_0^1 \frac{x\,dx}{(x+2)^2} = a + b\ln 2 + c\ln 3$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $3a + b + c$ bằng

A.
-2.
B.
-1.
C.
2.
D.
1.

Câu 31.

Cho hàm số $y = f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-3$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	$+\infty$	$-3$	$0$	$-\infty$

Bất phương trình $f(x) < e^x + m$ đúng với mọi $x \in (-1; 1)$ khi và chỉ khi

A.
$m \geq f(1) - e.$
B.
$m > f(-1) - \frac{1}{e}.$
C.
$m \geq f(-1) - \frac{1}{e}.$
D.
$m > f(1) - e.$

Câu 32.

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A.
$\frac{2}{5}$
B.
$\frac{1}{20}$
C.
$\frac{3}{5}$
D.
$\frac{1}{10}$

Câu 33.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; -2; 4)$ , $B(-3; 3; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 8 = 0$ . Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc $(P)$ , giá trị nhỏ nhất của $2MA^2 + 3MB^2$ bằng

A.
135.
B.
105.
C.
108.
D.
145.

Câu 34.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|^2 = 2|z + \overline{z}| + 4$ và $|z - 1 - i| = |z - 3 + 3i|$ ?

A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.

Câu 35.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(\sin x) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; \pi)$ là

A.
$[-1; 3)$ .
B.
$(-1; 3)$ .
C.
$(-1; 3].$
D.
$[-1; 1).$

Câu 36.

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A.
2,22 triệu đồng.
B.
3,03 triệu đồng.
C.
2,25 triệu đồng.
D.
2,20 triệu đồng.

Câu 37.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $E(2;1;3)$ , mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S): (x-3)^2 + (y-2)^2 + (z-5)^2 = 36$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua $E$ , nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

A.
$\begin{cases} x = 2 + 9t \\ y = 1 + 9t \\ z = 3 + 8t \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = 2 - 5t \\ y = 1 + 3t \\ z = 3 \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = 1 + 3t \\ z = 3 - 3t \end{cases}$

Câu 38.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2, B_1, B_2$ như hình vẽ bên.

Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m $^2$ và phần còn lại là 100.000 đồng/m $^2$ . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1A_2 = 8$ m, $B_1B_2 = 6$ m và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MQ = 3$ m?

A.
7.322.000 đồng.
B.
7.213.000 đồng.
C.
5.526.000 đồng.
D.
5.782.000 đồng.

Câu 39.

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $1$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AA'$ và $BB'$ . Đường thẳng $CM$ cắt đường thẳng $C'A'$ tại $P$ , đường thẳng $CN$ cắt đường thẳng $C'B'$ tại $Q$ . Thể tích của khối đa diện lõi $A'MPB'NQ$ bằng

A.
$1$ .
B.
$\dfrac{1}{3}$ .
C.
$\dfrac{1}{2}$ .
D.
$\dfrac{2}{3}$ .

Câu 40.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

$x$	$-\infty$	1	2	3	4	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	0	$+$	0	$+$	0	$-$	0	$+$

Hàm số $y = 3f(x+2) - x^3 + 3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(1; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; -1)$ .
C.
(-1; 0).
D.
(0; 2).

Câu 41.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m^2(x^4-1) + m(x^2-1) - 6(x-1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

A.
$-\dfrac{3}{2}$ .
B.
$1$ .
C.
$-\dfrac{1}{2}$ .
D.
$\dfrac{1}{2}$ .

Câu 42.

Cho hàm số $f(x) = mx^4 + nx^3 + px^2 + qx + r$ ( $m, n, p, q, r \in \mathbb{R}$ ).

Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x) = r$ có số phần tử là

A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.

Câu 43.

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log (ab^2)$ bằng

A.
$2\log a + \log b.$
B.
$\log a + 2\log b.$
C.
$2(\log a + \log b).$
D.
$\log a + \frac{1}{2}\log b.$

Câu 44.

Cho $\int_0^1 f(x)\,dx = 2$ và $\int_0^1 g(x)\,dx = 5$ , khi đó $\int_0^1 [f(x) - 2g(x)]\,dx$ bằng

A.
-3.
B.
12.
C.
-8.
D.
1.

Câu 45.

Thể tích khối cầu bán kính $a$ bằng

A.
$\dfrac{4\pi a^3}{3}$ .
B.
$4\pi a^3$ .
C.
$\dfrac{\pi a^3}{3}$ .
D.
$2\pi a^3$ .

Câu 46.

Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x^2 - x + 2) = 1$ là

A.
$\{0\}$ .
B.
$\{0; 1\}$ .
C.
$\{-1; 0\}$ .
D.
$\{1\}$ .

Câu 47.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

A.
$z = 0.$
B.
$x + y + z = 0.$
C.
$y = 0.$
D.
$x = 0.$

Câu 48.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + x$ là

A.
$e^x + x^2 + C$ .
B.
$e^x + \frac{1}{2}x^2 + C$ .
C.
$\frac{1}{x+1}e^x + \frac{1}{2}x^2 + C$ .
D.
$e^x + 1 + C$ .

Câu 49.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A.
$Q(2; -1; 2)$ .
B.
$M(-1; -2; -3)$ .
C.
$P(1; 2; 3)$ .
D.
$N(-2; 1; -2)$ .

Câu 50.

Với $k$ và $n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$C_n^k = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ .
B.
$C_n^k = \dfrac{n!}{k!}$ .
C.
$C_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$ .
D.
$C_n^k = \dfrac{k!(n-k)!}{n!}$ .