Toán — THPT Quốc gia 2022 (mã đề 104)

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức $w = 1 - 4i$?

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Phần ảo của số phức $z = (2 - i)(1 + i)$ bằng

Nếu $\int_{-1}^2 f(x)dx = 2$ và $\int_2^6 f(x)dx = -5$ thì $\int_{-1}^6 f(x)dx$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $5$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $6$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log(100a)$ bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Số nghiệm thực của phương trình $2^{x^2+1} = 4$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là

Hàm số $F(x) = \cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 + 7i$ có tọa độ là

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt cầu $S(O; R)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int e^x dx = e^x + C$.

B. $\int e^x dx = x e^x + C$.

C. $\int e^x dx = -e^{x+1} + C$.

D. $\int e^x dx = e^{x+1} + C$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; -4; 0)$ và $\vec{v} = (-1; -2; 1)$. Véc-tơ $\vec{u} + 3\vec{v}$ có tọa độ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng tổng quát $u_n (n \geq 2)$ bằng

Cho $a = 3^{\sqrt{5}}$, $b = 3^2$ và $c = 3^{\sqrt{6}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối nón có diện tích đáy $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích của khối nón đã cho là

Nếu $\int_0^3 f(x)\,dx = 6$ thì $\int_0^3 \left[\frac{1}{3}f(x) + 2\right] dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_2(x-1)$ là

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x-1)=0$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là đường thẳng có phương trình:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 4$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng $y = 1$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[30;50]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, $\log_a \frac{1}{b^3}$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 1 + e^{2x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - 2z + 5 = 0$. Khi đó $z_1^2 + z_2^2$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x + 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Phương trình của mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $x-2y+2z+3=0$ là

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-2;5]$ của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m$ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2; -2; 1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(3^b - 3)(a.2^b - 16) < 0$?

Cho hàm số $f(x) = (a+3)x^4 - 2ax^2 + 1$ với $a$ là tham số thực. Nếu $\max\limits_{[0;3]} f(x) = f(2)$ thì $\min\limits_{[0;3]} f(x)$ bằng

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^2 f(x)dx = F(2) - G(0) + a$ ($a > 0$). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x), y = G(x), x = 0$ và $x = 2$. Khi $S = 6$ thì $a$ bằng

Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $2|z_1| = 2|z_2| = |z_3| = 2$ và $(z_1 + z_2)z_3 = 2z_1z_2$. Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1, z_2, z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh bên $AA' = 2a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\circ$ và chiều cao bằng $2$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng

Xét tất cả các số thực $x, y$ sao cho $8^{9-y^2} \geq a^{6x - \log_2 a^3}$ với mọi số thực dương $a$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 - 6x - 8y$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x) = \ln f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa $|z^2| = 2|z - \overline{z}|$ và $|(z + 4)(\overline{z} + 4i)| = |z - 4i|^2$?

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| x^4 - mx^2 - 64x \right|$ có đúng 3 điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;4;2)$, bán kính bằng $2$. Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox, Oy$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\dfrac{7}{2}$. Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $(S)$, giá trị $AM.AN$ bằng