Toán — THPT Quốc gia 2022 (mã đề 102)

Cho hàm số $f(x) = e^x + 2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y = x^{-3}$ là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(Oyz)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = 2 - 7i$ có tọa độ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là

Cho 2 số phức $z_1 = 2 + 3i$ và $z_2 = 1 - i$. Số phức $z_1 + z_2$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4\log\sqrt{a}$ bằng

Cho $\int f(x)dx = -\cos x + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có chiều cao $h = 1$ và bán kính đáy $r = 2$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Mô đun của số phức $z = 3 + 4i$ bằng

Nghiệm của phương trình $3^{2x+1} = 3^{2-x}$ là

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+1) > 2$ là

Nếu $\int_0^2 f(x)dx = 4$ thì $\int_0^2 \left[ \frac{1}{2}f(x) + 2 \right] dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x-4)$ là

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 6$. Đường kính của $(S)$ bằng

Cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$ có $OI = 3$ và $IM = 4$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \begin{cases} y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của $d$?

Nếu $\int_{-1}^5 f(x)\,dx = -3$ thì $\int_5^{-1} f(x)\,dx$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$, $BC = 2a$ và $AA' = 3a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Giá trị trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10$ trên đoạn $[-2; 2]$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0; -3; 2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 5 = 0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[40; 60]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z + 6 = 0$. Khi đó $z_1 + z_2 + z_1 \cdot z_2$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 1 - \frac{1}{\cos^2 2x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y = \log{[(6-x)(x+2)]}$?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC = 2$, $AB = \sqrt{3}$ và $AA' = 1$ (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $f(x) = mx^4 + 2(m-1)x^2$ với $m$ là tham số thực. Nếu $\min\limits_{[0;2]} f(x) = f(1)$ thì $\max\limits_{[0;2]} f(x)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $(5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0$?

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^5 f(x)\,dx = F(5) - G(0) + a$ ($a > 0$). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x)$, $y = G(x)$, $x = 0$ và $x = 5$. Khi $S = 20$ thì $a$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB = a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\text{o}$ và chiều cao bằng $1$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng

Xét các số thực $x, y$ sao cho $49^{9-y^2} \geq a^{4x - \log_7 a^2}$ với mọi số thực dương $a$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^2 + y^2 + 4x - 3y$ bằng

Cho các số phức $z_1, z_2, z_3$ thỏa mãn $|z_1| = |z_2| = 2$, $|z_3| = 2$ và $3z_1z_2 = 4z_3(z_1 + z_2)$. Gọi $A, B, C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1, z_2, z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z^2| = |z - \overline{z}|$ và $|(z + 2)(\overline{z} + 2i)| = |z - 2i|^2$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;-1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ là lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x) = \ln f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(4;1;2)$ bán kính bằng $2$. Gọi $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox, Oy$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\frac{7}{2}$. Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $(S)$, giá trị $AM.AN$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $a$ để hàm số $y = \left| x^4 + 2a x^2 + 8x \right|$ có đúng ba điểm cực trị?