Toán — THPT Quốc gia 2019 (mã đề 103)

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm Toán lớp 12, làm trong 90 phút, phù hợp cho học sinh ôn luyện thi THPT Quốc gia ở mức độ thông hiểu. Sau khi hoàn thành, bạn sẽ kiểm tra được kiến thức về hình học không gian, hàm số, tổ hợp và tích phân cơ bản.

ToánLớp 12Luyện tập50 câu90 phútQuản trị viên

Bắt đầu làm bài Tải đề PDFMiễn phí · chấm tự động ngay khi nộp

Chia sẻ

Đăng nhập để làm bài và xem đáp án

Dưới đây là toàn bộ câu hỏi của đề. Làm bài để được chấm tự động, xem lời giải và theo dõi tiến độ theo từng chủ đề.

Tạo tài khoản miễn phí Tôi đã có tài khoản

1Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 2 = 0$ . Véc-tơ nào sau đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$ .
A.
$\overrightarrow{n}_3 = (-3; 1; -2)$ .
B.
$\overrightarrow{n}_2 = (2; -3; -2)$ .
C.
$\overrightarrow{n}_1 = (2; -3; 1)$ .
D.
$\overrightarrow{n}_4 = (2; 1; -2)$ .
Báo lỗi
2Một đáp án · Thông hiểu
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$y = x^3 - 3x^2 - 2$
B.
$y = x^4 - 2x^2 - 2$
C.
$y = -x^3 + 3x^2 - 2$
D.
$y = -x^4 + 2x^2 - 2$
Báo lỗi
3Một đáp án · Thông hiểu
Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là
A.
$A_6^2$ .
B.
$C_6^2$ .
C.
$2^6$ .
D.
$6^2$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Biết $\int_1^4 f(x)\,dx = 2$ và $\int_1^4 g(x)\,dx = 6$ , khi đó $\int_1^4 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng
A.
4.
B.
-8.
C.
8.
D.
-4.
Báo lỗi
5Một đáp án · Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $2^{2x-1} = 8$ là
A.
$x = \frac{3}{2}$ .
B.
$x = 2$ .
C.
$x = \frac{5}{2}$ .
D.
$x = 1$ .
Báo lỗi
6Một đáp án · Thông hiểu
Thể tích của khối nón có chiều cao $h$ và có bán kính đáy $r$ là
A.
$\pi r^2 h.$
B.
$\frac{4}{3}\pi r^2 h.$
C.
$2\pi r^2 h.$
D.
$\frac{1}{3}\pi r^2 h.$
Báo lỗi
7Một đáp án · Thông hiểu
Số phức liên hợp của số phức $1 - 2i$ là
A.
-1 - 2i.
B.
1 + 2i.
C.
-2 + i.
D.
-1 + 2i.
Báo lỗi
8Một đáp án · Thông hiểu
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là
A.
$\frac{4}{3}Bh.$
B.
$3Bh.$
C.
$\frac{1}{3}Bh.$
D.
$Bh.$
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau
$x$ $-\infty$ $1$ $2$ $+\infty$
$f'(x)$ $+$ $0$ $-$ $0$ $+$
$f(x)$ $-\infty$ $3$ $-2$ $+\infty$
Hàm số đạt cực đại tại
Bấm vào hình để phóng to
A.
$x=2$ .
B.
$x=-2$ .
C.
$x=3$ .
D.
$x=1$ .
Báo lỗi
10Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2; 1; -1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
A.
$(0; 0; -1)$ .
B.
$(2; 0; -1)$ .
C.
$(0; 1; 0)$ .
D.
$(2; 0; 0)$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Thông hiểu
Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
3.
B.
$-4$ .
C.
8.
D.
4.
Báo lỗi
12Một đáp án · Thông hiểu
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 3$ là
A.
$2x^2 + C$ .
B.
$x^2 + 3x + C$ .
C.
$2x^2 + 3x + C$ .
D.
$x^2 + C$ .
Báo lỗi
13Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng d: $\dfrac{x+2}{1} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{z-3}{2}$ . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của d?
A.
$\overrightarrow{u}_2 = (1; -3; 2)$ .
B.
$\overrightarrow{u}_3 = (-2; 1; 3)$ .
C.
$\overrightarrow{u}_1 = (-2; 1; 2)$ .
D.
$\overrightarrow{u}_4 = (1; 3; 2)$ .
Báo lỗi
14Một đáp án · Thông hiểu
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2 a^3$ bằng
A.
$3\log_2 a.$
B.
$\frac{1}{3}\log_2 a.$
C.
$\frac{1}{3} + \log_2 a.$
D.
$3 + \log_2 a.$
Báo lỗi
15Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$x$ $-\infty$ $-1$ $0$ $1$ $+\infty$
$f'(x)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$ $0$ $+$
$f(x)$ $+\infty$ $0$ $3$ $0$ $+\infty$
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$(-1; 0)$ .
B.
$(-1; +\infty)$ .
C.
$(-\infty; -1)$ .
D.
$(0; 1)$ .
Báo lỗi
16Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ bảng biến thiên như sau:
$x$ $-\infty$ $-1$ $2$ $+\infty$
$f'(x)$ $-$ $0$ $+$ $0$ $-$
$f(x)$ $+\infty$ $-1$ $2$ $-\infty$
Số nghiệm thực của phương trình $2f(x) - 3 = 0$ là
Bấm vào hình để phóng to
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
0.
Báo lỗi
17Một đáp án · Thông hiểu
Cho hai số phức $z_1 = 1 + i$ và $z_2 = 2 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , điểm biểu diễn số phức $z_1 + 2z_2$ có tọa độ là
A.
(2; 5).
B.
(3; 5).
C.
(5; 2).
D.
(5; 3).
Báo lỗi
18Một đáp án · Thông hiểu
Hàm số $y = 2^{x^2 - x}$ có đạo hàm là
A.
$(x^2 - x) \cdot 2^{x^2 - x - 1}$ .
B.
$(2x - 1) \cdot 2^{x^2 - x}$ .
C.
$2^{x^2 - x} \cdot \ln 2$ .
D.
$(2x - 1) \cdot 2^{x^2 - x} \cdot \ln 2$ .
Báo lỗi
19Một đáp án · Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ trên đoạn $[-3; 3]$ bằng
A.
18.
B.
2.
C.
-18.
D.
-2.
Báo lỗi
20Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)^2$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
3.
Báo lỗi
21Một đáp án · Thông hiểu
Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^2b^3 = 16$ . Giá trị của $2\log_2 a + 3\log_2 b$ bằng
A.
8.
B.
16.
C.
4.
D.
2.
Báo lỗi
22Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ . $SA = \sqrt{2}a$ . Tam giác $ABC$ vuông cân tại B và $AB = a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
45°.
B.
60°.
C.
30°.
D.
90°.
Báo lỗi
23Một đáp án · Thông hiểu
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng $1m$ và $1,8m$ . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
$2,8m.$
B.
$2,6m.$
C.
$2,1m.$
D.
$2,3m.$
Báo lỗi
24Một đáp án · Thông hiểu
Nghiệm của phương trình $\log_2(x+1) + 1 = \log_2(3x-1)$ là
A.
$x=3.$
B.
$x=2.$
C.
$x=-1.$
D.
$x=1.$
Báo lỗi
25Một đáp án · Thông hiểu
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $2a$ và $AA' = 3a$ (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$2\sqrt{3}a^3$
B.
$\sqrt{3}a^3$
C.
$6\sqrt{3}a^3$
D.
$3\sqrt{3}a^3$
Báo lỗi
26Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2y - 2z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A.
9.
B.
$\sqrt{15}$ .
C.
$\sqrt{7}$ .
D.
3.
Báo lỗi
27Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2; 1; 2)$ và $B(6; 5; -4)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là
A.
$2x+2y-3z-17=0$ .
B.
$4x+3y-z-26=0$ .
C.
$2x+2y-3z+17=0$ .
D.
$2x+2y+3z-11=0$ .
Báo lỗi
28Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$x$ $-\infty$ $0$ $3$ $+\infty$
$y'$ $-$ $+$ $0$ $-$
$y$ $1$ $\downarrow$ $-\infty$ $2$ $\downarrow$ $-3$ $\uparrow$ $3$
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Bấm vào hình để phóng to
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Báo lỗi
29Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$S = -\int\limits_{-1}^1 f(x)\,dx - \int\limits_1^2 f(x)\,dx.$
B.
$S = -\int\limits_{-1}^1 f(x)\,dx + \int\limits_1^2 f(x)\,dx.$
C.
$S = \int\limits_{-1}^1 f(x)\,dx - \int\limits_1^2 f(x)\,dx.$
D.
$S = \int\limits_{-1}^1 f(x)\,dx + \int\limits_1^2 f(x)\,dx.$
Báo lỗi
30Một đáp án · Thông hiểu
Gọi $z_1, z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2 - 4z + 5 = 0$ . Giá trị của $z_1^2 + z_2^2$ bằng
A.
6.
B.
8.
C.
16.
D.
26.
Báo lỗi
31Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ cho $A(0; 0; 2)$ , $B(2; 1; 0)$ , $C(1; 2; -1)$ và $D(2; 0; -2)$ . Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(BCD)$ có phương trình là
A.
$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = -2 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \\ z = -1 + 2t \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 2 + 2t \\ z = 1 - t \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = 3t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \end{cases}$
Báo lỗi
32Một đáp án · Thông hiểu
Cho số $z$ thỏa mãn $(2+i)z - 4(\overline{z} - i) = -8 + 19i$ . Mô-đun của $z$ bằng
A.
13.
B.
5.
C.
$\sqrt{13}$ .
D.
$\sqrt{5}$ .
Báo lỗi
33Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
$\begin{array}{c|cccccc} x & -\infty & & -3 & & -1 & & 1 & & +\infty \\ \hline f'(x) & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array}$
Hàm số $y = f(3 - 2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
$(3;4)$ .
B.
$(2;3)$ .
C.
$(-\infty;-3)$ .
D.
$(0;2)$ .
Báo lỗi
34Một đáp án · Thông hiểu
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{2x+1}{(x+2)^2}$ trên khoảng $(-2; +\infty)$ là
A.
$2\ln(x+2) + \frac{1}{x+2} + C.$
B.
$2\ln(x+2) - \frac{1}{x+2} + C.$
C.
$2\ln(x+2) - \frac{3}{x+2} + C.$
D.
$2\ln(x+2) + \frac{3}{x+2} + C.$
Báo lỗi
35Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ . Biết $f(0) = 4$ và $f'(x) = 2\sin^2 x + 1, \forall x \in \mathbb{R}$ , khi đó $\int_0^{\pi} f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng
A.
$\dfrac{\pi^2 + 15\pi}{16}$ .
B.
$\dfrac{\pi^2 + 16\pi - 16}{16}$ .
C.
$\dfrac{\pi^2 + 16\pi - 4}{16}$ .
D.
$\dfrac{\pi^2 - 4}{16}$ .
Báo lỗi
36Một đáp án · Thông hiểu
Cho phương trình $\log_3 x^2 - \log_3 (5x-1) = -\log_3 m$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
Vô số.
B.
5.
C.
4.
D.
6.
Báo lỗi
37Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình trụ có chiều cao bằng $3\sqrt{2}$ . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $1$ , thiết diện thu được có diện tích bằng $12\sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
$6\sqrt{10}\pi$ .
B.
$6\sqrt{34}\pi$ .
C.
$3\sqrt{10}\pi$ .
D.
$3\sqrt{34}\pi$ .
Báo lỗi
38Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $y = f(x)$ , hàm số $y = f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $f(x) < 2x + m$ (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (0;2)$ khi và chỉ khi
Bấm vào hình để phóng to
A.
$m > f(0)$ .
B.
$m > f(2) - 4$ .
C.
$m \geq f(0)$ .
D.
$m \geq f(2) - 4$ .
Báo lỗi
39Một đáp án · Thông hiểu
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\dfrac{a\sqrt{21}}{14}$ .
B.
$\dfrac{a\sqrt{21}}{28}$ .
C.
$\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .
D.
$\dfrac{a\sqrt{21}}{7}$ .
Báo lỗi
40Một đáp án · Thông hiểu
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
$\frac{11}{21}$ .
B.
$\frac{221}{441}$ .
C.
$\frac{10}{21}$ .
D.
$\frac{1}{2}$ .
Báo lỗi
41Một đáp án · Thông hiểu
Cho đường thẳng $y = 3x$ và parabol $y = 2x^2 + a$ ( $a$ là tham số thực dương). Gọi $S_1$ và $S_2$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_1 = S_2$ thì $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?
Bấm vào hình để phóng to
A.
$\left( \frac{4}{5}; \frac{9}{10} \right)$ .
B.
$\left( 0; \frac{4}{5} \right)$ .
C.
$\left( 1; \frac{9}{8} \right)$ .
D.
$\left( \frac{9}{10}; 1 \right)$ .
Báo lỗi
42Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(0; 3; -2)$ . Xét đường thẳng d thay đổi song song với $Oz$ và cách $Oz$ một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ $A$ đến d nhỏ nhất thì d đi qua điểm nào dưới đây?
A.
$P(-2; 0; -2)$ .
B.
$N(0; -2; -5)$ .
C.
$Q(0; 2; -5)$ .
D.
$M(0; 4; -2)$ .
Báo lỗi
43Một đáp án · Thông hiểu
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ . Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = \frac{2 + iz}{1 + z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A.
10.
B.
$\sqrt{2}$ .
C.
2.
D.
$\sqrt{10}$ .
Báo lỗi
44Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $f(6) = 1$ và $\int_0^1 x f(6x) \, dx = 1$ , khi đó $\int_0^1 x^2 f'(x) \, dx$ bằng
A.
$\frac{107}{3}$ .
B.
34.
C.
24.
D.
-36.
Báo lỗi
45Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình $|f(x^3 - 3x)| = \frac{3}{2}$ là
Bấm vào hình để phóng to
A.
8.
B.
4.
C.
7.
D.
3.
Báo lỗi
46Một đáp án · Thông hiểu
Cho phương trình $\left(2\log_3^2 x - \log_3 x - 1\right)\sqrt{5^x - m} = 0$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
123.
B.
125.
C.
Vô số.
D.
124.
Báo lỗi
47Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu: $(S): x^2 + y^2 + (z+1)^2 = 5$ . Có tất cả bao nhiêu điểm $A(a; b; c)$ ( $a, b, c$ là các số nguyên) thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của $(S)$ đi qua $A$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
A.
20.
B.
8.
C.
12.
D.
16.
Báo lỗi
48Một đáp án · Thông hiểu
Cho hàm số $f(x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau:
$x$ $-\infty$ $-1$ $0$ $1$ $+\infty$
$f'(x)$ $+$ $-$ $+$ $-$ $+$
Số cực trị của hàm số $y = f(4x^2 - 4x)$ là
Bấm vào hình để phóng to
A.
9.
B.
5.
C.
7.
D.
3.
Báo lỗi
49Một đáp án · Thông hiểu
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có chiều cao bằng $6$ và đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là tâm các mặt bên $ABB'A'$ , $ACC'A'$ , $BCC'B'$ . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, M, N, P$ bằng
A.
$9\sqrt{3}$ .
B.
$10\sqrt{3}$ .
C.
$7\sqrt{3}$ .
D.
$12\sqrt{3}$ .
Báo lỗi
50Một đáp án · Thông hiểu
Cho hai hàm số $y = \frac{x-1}{x} + \frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x+2} + \frac{x+2}{x+3}$ và $y = |x+2| - x - m$ ( $m$ là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_1), (C_2)$ . Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A.
$[-2; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; -2)$ .
C.
$(-2; +\infty)$ .
D.
$(-\infty; -2]$ .
Báo lỗi