Toán — Đề minh hoạ 2021

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ và $u_2 = 3$. Giá trị của $u_3$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số $y = x^3 - 3x + 2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3 (9a)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = 2^x$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng

Nghiệm của phương trình $5^{2x-4} = 25$ là

Nghiệm của phương trình $\log_2{(3x)} = 3$ là

Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f(x) = \cos 2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx = 5$ và $\int_2^3 f(x)\,dx = -2$ thì $\int_1^3 f(x)\,dx$ bằng

Tích phân $\int_1^2 x^3 \, dx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức $z = 3 + 2i$ là

Cho hai số phức $z = 3 + i$ và $w = 2 + 3i$. Số phức $z - w$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $3 - 2i$ có tọa độ là

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đó bằng

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; 7 bằng

Công thức tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là

Một hình trụ có bán kính đáy $r = 4\ \text{cm}$ và độ dài đường sinh $l = 3\ \text{cm}$. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 1; 2)$ và $B(3; 1; 0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2 + (y-1)^2 + z^2 = 9$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1; -2; 1)$?

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M(1; -2; 1)$?

Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$ trên đoạn $[0; 2]$. Tổng $M + m$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2} \geq 27$ là

Nếu $\int_1^2 [2f(x) + 2]dx = 5$ thì $\int_1^2 f(x)dx$ bằng

Cho số phức $z = 3 + 4i$. Mô đun của số phức $(1 + i)z$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = AD = 2$ và $AA' = 2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ có phương trình tham số là

Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f(2x) - 4x$ trên đoạn $\left[ -\frac{3}{2}; 2 \right]$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 10 số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(2^{x+1}-\sqrt{2}\right)(2^x-y)<0$?

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1 & \text{khi } x \geq 2 \\ x^2 - 2x + 3 & \text{khi } x < 2 \end{cases}$. Tích phân $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(2\sin x + 1) \cos x\, dx$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z| = \sqrt{2}$ và $(z + 2i)(\overline{z} - 2)$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng

Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của $1m^2$ kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): 2x + 2y - z - 3 = 0$ và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-2}$, $d_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0) = 0$. Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g(x) = |f(x^3) - 3x|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên $a$ ($a \geq 2$) sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log x} + 2\right)^{\log a} = x - 2$?

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_2 = x_1 + 2$ và $f(x_1) + f(x_2) = 0$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Xét hai số phức $z_1, z_2$, thỏa mãn $|z_1| = 1$, $|z_2| = 2$ và $|z_1 - z_2| = \sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $|3z_1 + z_2 - 5i|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x + by + cz + d = 0$. Giá trị của $b + c + d$ bằng