Toán — Đề minh hoạ 2018

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

$\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{x-2}{x+3}$ bằng

Cho tập hợp $M$ có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của $M$ là

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ ($a < b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(3; -1; 1)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{-1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x} < 2^{x+6}$ là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;0;0)$, $N(0;-1;0)$ và $P(0;0;2)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f(x) - 2 = 0$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 4x^2 + 5$ trên đoạn $[-2; 3]$ bằng

Tích phân $\int_0^2 \frac{dx}{x+3}$ bằng

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2 - 4z + 3 = 0$. Giá trị của biểu thức $|z_1| + |z_2|$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $0{,}4\%$/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;1)$ và $B(2;1;0)$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Với $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 55$, số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức $\left(x^3 + \frac{2}{x^2}\right)^n$ bằng

Tính tổng các nghiệm thực của phương trình $\log_3 x \cdot \log_9 x \cdot \log_{27} x \cdot \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OB = OC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{-1} = \dfrac{y-3}{-2} = \dfrac{z+2}{1}$; $d_2: \dfrac{x-5}{-3} = \dfrac{y+1}{2} = \dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để hàm số $y = x^3 + mx - \frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên $(0; +\infty)$.

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}x^2$, cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^2}$ (với $0 \leq x \leq 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích hình $(H)$ bằng

Biết $\int\limits_1^2 \frac{dx}{(x+1)\sqrt{x+x\sqrt{x+1}}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$, với $a,\ b,\ c$ là các số nguyên dương. Tính $P = a + b + c$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $4$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện $ABCD$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm dương $16^x - 2 \cdot 12^x + (m-2) \cdot 9^x = 0$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt[3]{m} + 3\sqrt[3]{m} + 3\sin x = \sin x$ có nghiệm thực.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + m$ trên đoạn $[0;2]$ bằng 3. Số phần tử của $S$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\}$ thỏa mãn $f'(x) = \frac{2}{2x-1}$, $f(0) = 1$ và $f(1) = 2$. Giá trị của biểu thức $f(-1) + f(3)$ bằng

Cho số thức $z = a + bi$ với $(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0$ và $|z| > 1$. Tính $P = a + b$.

Cho hàm số $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f(2-x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y = \frac{-x+2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A(a;1)$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của $a$ để có đúng một tiếp tuyến của $(C)$ đi qua $A$. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;2)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và cắt các trục $x'Ox, y'Oy, z'Oz$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ sao cho $OA = OB = OC \neq 0$?

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\log u_1 + \sqrt{2 + \log u_1 - 2\log u_{10}} = 2\log u_{10}$ và $u_{n+1} = 2u_n$ với mọi $n \geq 1$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để $u_n > 5^{100}$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = |3x^4 - 4x^3 - 12x^2 + m|$ có 7 điểm cực trị

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2,2,1)$, $B\left(-\frac{8}{3},\frac{4}{3},\frac{8}{3}\right)$. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$ và vuông góc với mặt phẳng $(OAB)$ có phương trình là

Cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABEF$ có cạnh bằng $1$, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi $S$ là điểm đối xứng với $B$ qua đường thẳng $DE$. Thể tích của khối đa diện $ABCDSEF$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 4 - 3i| = \sqrt{5}$. Tính $P = a + b$ khi $T = |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i|$ lớn nhất.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $BC = 2\sqrt{3}$, $AA' = 2$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'B'$, $A'C$ và $BC$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(AB'C')$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;1)$, $B(3;-1;1)$ và $C(-1;-1;1)$. Gọi $(S_1)$ là mặt cầu có tâm $A$, bán kính bằng $2$; $(S_2)$ và $(S_3)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là $B$, $C$ và bán kính đều bằng $1$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_1)$, $(S_2)$ và $(S_3)$

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng