Toán 12 — Đề kiểm tra thường xuyên HKI 2026–2027 (THCS & THPT Nguyễn Khuyến, Bình Dương)

Câu 1.

Hàm số $y=x^4-8x^2$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
$(-2;0)$
B.
$(-\infty;-2)$
C.
$(-\infty;+\infty)$
D.
$(0;+\infty)$

Câu 2.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;-4;0)$ và $\overrightarrow{v}=(-1;-2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

A.
$(-2;-10;3)$
B.
$(-2;-6;3)$
C.
$(-4;-8;4)$
D.
$(-2;-10;-3)$

Câu 3.

Giá trị cực đại của hàm số $f(x)=2x^3-9x^2-24x+1$ là

A.
$-1$
B.
$14$
C.
$4$
D.
$111$

Câu 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ . Tìm tọa độ của $\overrightarrow{a}$ .

A.
$\overrightarrow{a}=(-2;-1;-3)$
B.
$\overrightarrow{a}=(-3;2;-1)$
C.
$\overrightarrow{a}=(2;-3;-1)$
D.
$\overrightarrow{a}=(-1;2;-3)$

Câu 5.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+2x-2}{x-2}$ là

A.
$y=-x+3$
B.
$y=x+3$
C.
$y=x-3$
D.
$y=x+4$

Câu 6.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
$y=x^3+x^2-1$
B.
$y=x^3-3x+1$
C.
$y=-x^2+x-1$
D.
$y=-x^3+3x-1$

Câu 7.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=6$ và $u_5=-2$ . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.

A.
$u_1=-14$
B.
$u_1=10$
C.
$u_1=-2$
D.
$u_1=6$

Câu 8.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3$ . Giá trị của $u_4$ bằng

A.
$54$
B.
$162$
C.
$24$
D.
$48$

Câu 9.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (minh họa như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{DC}$
B.
$\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
C.
$\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{DC}$
D.
$\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB'}+\overrightarrow{AD}$

Câu 10.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Biết $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

A.
$a^3\sqrt{3}$
B.
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$
C.
$\dfrac{a^3}{4}$
D.
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Câu 11.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-3)^2\mathrm{e}^x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

A.
$9$
B.
$\mathrm{e}^2$
C.
$0$
D.
$4\mathrm{e}$

Câu 12.

Cho các điểm $A(a;-3;5)$ , $B(0;b;2)$ , $C(2;7;-1)$ . Nếu ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng thì giá trị của $P=ab$ bằng

A.
$P=-13$
B.
$P=4$
C.
$P=-4$
D.
$P=68$

Câu 13.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2x-3}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ .

A)
Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số $y=f(x)$ không có cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-3;0]$ là $3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ có tọa độ là $(2;1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cây măng tây là một loại thực phẩm có giá trị dinh dưỡng rất cao. Khi bắt đầu được đưa ra vườn trồng, một cây măng tây non có chiều cao là 4 cm. Khảo sát thực nghiệm cho thấy chiều cao $h(t)$ (tính bằng centimet) của cây măng tây sau $t$ tuần kể từ khi trồng được mô hình hóa bằng hàm số $h(t)=-0{,}004t^4+bt^3+c$ ( $b,c\in\mathbb{R}$ , $t\ge0$ ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng chiều cao của cây tại tuần thứ 5 là $h'(5)=4$ cm/tuần.

A)
Hàm số $h(t)$ có công thức $h(t)=-0{,}004t^4+0{,}08t^3+4$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giai đoạn tăng trưởng của cây măng tây kéo dài 15 tuần.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Chiều cao tối đa của cây măng tây trong giai đoạn khảo sát là 71 centimet.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Vào thời điểm cây măng tây phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 44 centimet.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Tại khu vực phụ cận sân bay Quốc tế Tân Sơn Nhất, việc thả diều vi phạm hành lang an toàn bay tiềm ẩn nguy cơ cực kỳ nguy hiểm. Ta thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là mét):

Gốc tọa độ $O(0;0;0)$ nằm tại vị trí bắt đầu đường cất hạ cánh.

Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất phẳng, trục $Ox$ hướng dọc theo đường cất hạ cánh, trục $Oy$ vuông góc với đường cất hạ cánh trên mặt đất, và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời.

Một máy bay thương mại cất cánh từ gốc $O$ và bay lên theo đường thẳng với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow{v}=(160;120;90)$ (đơn vị: m/s). Cùng lúc máy bay vừa rời mặt đất ( $t=0$ giây), tại vị trí $M(600;1200;0)$ trên mặt đất, một nhóm thanh niên thả một chiếc diều. Chiếc diều bị đứt dây và bị gió cuốn bay theo đường thẳng với vectơ vận tốc không đổi $\overrightarrow{u}=(20;-40;30)$ (đơn vị: m/s). Giả sử cả máy bay và chiếc diều cùng chuyển động thẳng đều kể từ thời điểm $t=0$ giây.

A)
Tọa độ của máy bay và tọa độ của chiếc diều sau thời gian $t$ giây ( $t\ge0$ ) lần lượt là $(160t;120t;90t)$ , $(20t;-40t;30t)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Quãng đường máy bay đã bay được trong 10 giây đầu tiên kể từ khi máy bay cất cánh chưa đến 2400 m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng nối máy bay và chiếc diều tại thời điểm $t=5$ giây là $(750;800;300)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Theo quy định an toàn hàng không, khu vực có bán kính 300 m xung quanh máy bay được coi là vùng khoảng cách tối thiểu an toàn tuyệt đối. Sau thời gian 6 giây kể từ lúc máy bay cất cánh, chiếc diều đã xâm phạm vào vùng khoảng cách tối thiểu an toàn này của máy bay.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2$ , $AD=4$ , $SA=SB=SC=SD=3$ ; điểm $A$ trùng với gốc tọa độ; các điểm $B$ , $D$ lần lượt nằm trên tia $Ox$ , $Oy$ ; điểm $S$ có cao độ dương.

A)
Điểm $D$ có tọa độ là $(4;0;0)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm $S$ có tọa độ là $(1;2;3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Vectơ $\overrightarrow{SC}$ có tọa độ là $(1;2;-2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Góc $\widehat{BSD}$ nhỏ hơn $96^\circ$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Để đánh giá độ ồn của ô tô trong quá trình vận hành, các kỹ sư sử dụng công thức tính mức cường độ âm

L

(đơn vị: Decibel, ký hiệu dB):

L=10\cdot\log_{10}\left(\dfrac{I}{I_0}\right)

, trong đó:

I

là cường độ âm tại điểm đo (đơn vị:

\text{W/m}^2

).

I_0=10^{-12}\ \text{W/m}^2

là cường độ âm chuẩn (ngưỡng nghe thấy của tai người).Một dòng xe gia đình 7 chỗ đang di chuyển trên cao tốc với tốc độ 100 km/h tạo ra mức cường độ âm trong khoang cabin là

L_1=65

dB. Khi xe giảm tốc độ xuống 60 km/h, cường độ âm giảm đi 4 lần so với ban đầu (tức là

I_2=\dfrac{1}{4}I_1

). Khi đó mức cường độ âm

L_2

trong khoang cabin là bao nhiêu Decibel? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Một công ty bán lẻ thương mại điện tử chuẩn bị xây dựng một kho hàng trung tâm để phân phối sản phẩm đến các đại lý. Chi phí vận hành kho hàng trong một năm phụ thuộc vào hai yếu tố chính: chi phí lưu kho (để duy trì hàng tồn) và chi phí vận chuyển (để nhập hàng từ nhà sản xuất về kho).Mỗi lần nhập hàng, công ty phải trả một khoản chi phí cố định cho thủ tục và vận chuyển là 2000 USD/chuyến (không phụ thuộc vào số lượng hàng).Chi phí lưu giữ 1 đơn vị sản phẩm trong kho trong vòng một năm là 10 USD.Chi phí bảo quản và bảo dưỡng cố định của kho hàng mỗi năm là 50000 USD.Theo kế hoạch kinh doanh, nhu cầu tiêu thụ của toàn hệ thống trong năm là 40000 đơn vị sản phẩm. Công ty nhập hàng thành

n

đợt (số đơn vị sản phẩm mỗi đợt nhập hàng là bằng nhau). Giả sử lượng sản phẩm bán ra đều đặn, số lượng hàng tồn kho trung bình trong năm bằng một nửa số lượng sản phẩm của mỗi đợt nhập (chẳng hạn mỗi đợt nhập kho là 2000 đơn vị sản phẩm thì lượng hàng tồn kho trung bình trong năm là 1000 đơn vị sản phẩm). Tổng chi phí vận hành kho và nhập hàng trong một năm nhỏ nhất là bao nhiêu nghìn USD?Đáp án:

Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

với mặt đáy

ABC

là tam giác vuông tại

A

,

AB=3

,

AC=4

,

AA'=5

. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng

A'B

và

AC'

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, một người đang điều khiển cùng lúc ba chiếc drone bởi một bộ điều khiển chung. Trong phạm vi nhỏ, mặt đất xem như mặt phẳng

(Oxy)

(đơn vị trên mỗi trục là 10 mét trên thực tế). Vị trí ba chiếc drone có tọa độ lần lượt là

A(3;4;5)

,

B(-2;1;4)

,

C(1;3;3)

. Biết rằng người điều khiển đang đứng trên mặt đất tại vị trí

M(a;b;0)

sao cho người điều khiển cách đều ba chiếc drone. Tính tổng

a+2b

.Đáp án:

Câu 21. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số ở hàng nghìn lớn hơn chữ số ở hàng đơn vị.Đáp án:

Câu 22. Cho lưới ô vuông kích thước

4\times4

. Trên đường chéo chính, các ô lần lượt được điền sẵn các số

1,2,3,4

như hình vẽ. Người ta điền ngẫu nhiên các chữ số được chọn từ tập

\{0;1;2;3\}

vào 12 ô trống còn lại (mỗi ô điền một chữ số, không kể thứ tự điền) sao cho mọi số được điền vào hàng

i

hoặc cột

i

đều không vượt quá

i

(với

i=1,2,3,4

). Gọi

\dfrac{a}{b}

(

\dfrac{a}{b}

là phân số tối giản) là xác suất để tổng các số điền vào trên hàng

i

bằng

i

và tổng các số điền vào trên cột

j

bằng

j

với mọi

i,j\in\{1,2,3,4\}

(các số đã được điền sẵn trên đường chéo chính không được tính đến trong các tổng này). Tính giá trị

T=a-\sqrt{3b}

.Đáp án: