Đề thi môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2026 (mã đề 0102)

Toàn bộ câu hỏi của đề. Tự làm thử trước, rồi bấm Xem đáp án ở từng câu.

1. Câu 1Một đáp án · Nhận biết

   Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overset{\rightarrow}{AD}$?

   

   A. A

   $\overset{\rightarrow}{AB}$.

   B. B

   $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$.

   C. C

   $\overset{\rightarrow}{CD}$.

   D. D

   $\overset{\rightarrow}{B^{\prime}C^{\prime}}$.

   Đáp án đúng
   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   $\overset{\rightarrow}{B^{\prime}C^{\prime}}$.

   Phương pháp giải:

   Hai vecto bằng nhau có chung độ dài và cùng hướng.

   Lời giải chi tiết:

   Vì AD = B’C’ và $\overset{\rightarrow}{AD}$, $\overset{\rightarrow}{B'C'}$ cùng hướng nên $\overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{B'C'}$.

   Báo lỗi
2. Câu 2Một đáp án · Nhận biết

   Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn f'(x) = 2x và $g'(x) = x^{2}$. Đạo hàm của hàm số y = f(x) + g(x) là

   A. A

   4x.

   B. B

   $2x + x^{2}$.

   Đáp án đúngC. C

   $2 + 2x$.

   D. D

   $2 + x^{2}$.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   $2x + x^{2}$.

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất của đạo hàm.

   Lời giải chi tiết:

   $y' = f'(x) + g'(x) = 2x + x^{2}$.

   Báo lỗi
3. Câu 3Một đáp án · Nhận biết

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 1) và B(4; 1; 1). Vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ có tọa độ là

   A. A

   (3; 2; 1).

   B. B

   (-2; 2; 0).

   C. C

   (6; 4; 2).

   D. D

   (2; -2; 0).

   Đáp án đúng
   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   (2; -2; 0).

   Phương pháp giải:

   $\overset{\rightarrow}{AB} = (x_{B} - x_{A};y_{B} - y_{A};z_{B} - z_{A})$.

   Lời giải chi tiết:

   $\overset{\rightarrow}{AB} = (4 - 2;1 - 3;1 - 1) = (2; - 2;0)$.

   Báo lỗi
4. Câu 4Một đáp án · Nhận biết

   Cho ${\int f}(x)dx = \sin x + C$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. A

   ${\int{(2 + f(}}x))dx = 2x - \sin x + C$.

   B. B

   ${\int{(2 + f(}}x))dx = 2x + \sin x + C$.

   Đáp án đúngC. C

   ${\int{(2 + f(}}x))dx = 2x + \cos x + C$.

   D. D

   ${\int{(2 + f(}}x))dx = 2x - \cos x + C$.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   ${\int{(2 + f(}}x))dx = 2x + \sin x + C$.

   Phương pháp giải:

   Áp dụng tính chất của tích phân.

   Lời giải chi tiết:

   ${\int{(2 + f(}}x))dx = {\int{2dx}} + {\int{f(x)dx}} = 2x + \sin x + C$.

   Báo lỗi
5. Câu 5Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội $q$ với $u_{1} \neq 0$, $q \gt 1$. Số hạng $u_{3}$ là

   A. A

   $u_{3} = u_{1}.q^{3}$.

   B. B

   $u_{3} = u_{1} + 2q$.

   C. C

   $u_{3} = u_{1}.q^{2}$.

   Đáp án đúngD. D

   $u_{3} = u_{1} + 3q$.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   $u_{3} = u_{1}.q^{2}$.

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân $u_{n} = u_{1}.q^{n - 1}$.

   Lời giải chi tiết:

   $u_{3} = u_{1}.q^{2}$.

   Báo lỗi
6. Câu 6Một đáp án · Nhận biết

   Nghiệm của phương trình $\log_{3}(3x) = 2$ là

   A. A

   x = 2.

   B. B

   x = 3.

   Đáp án đúngC. C

   $x = \dfrac{8}{3}$.

   D. D

   $x = \dfrac{2}{3}$.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   x = 3.

   Phương pháp giải:

   $\left. \log_{a}f(x) = b\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {f(x) \gt 0} \\ {f(x) = a^{b}} \end{array} \right. \right.$.

   Lời giải chi tiết:

   $\left. \log_{3}(3x) = 2\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {3x \gt 0} \\ {3x = 3^{2}} \end{array} \right.\Leftrightarrow x = 3 \right.$.

   Báo lỗi
7. Câu 7Một đáp án · Nhận biết

   Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và công sai d = 3. Giá trị của $u_{2}$ bằng

   A. A

   1.

   Đáp án đúngB. B

   -1.

   C. C

   -6.

   D. D

   -5.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   1.

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_{n} = u_{1} + (n - 1)d$.

   Lời giải chi tiết:

   $u_{2} = u_{1} + d = - 2 + 3 = 1$.

   Báo lỗi
8. Câu 8Một đáp án · Nhận biết

   Hàm số $F(x) = 5x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

   A. A

   $f_{2}(x) = 5x^{2}$.

   B. B

   $f_{4}(x) = 5x^{4}$.

   C. C

   $f_{3}(x) = 15x^{2}$.

   Đáp án đúngD. D

   $f_{1}(x) = \dfrac{5x^{4}}{4}$.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   $f_{3}(x) = 15x^{2}$.

   Phương pháp giải:

   Tìm đạo hàm của $F(x) = 5x^{3}$.

   Lời giải chi tiết:

   $F'(x) = 15x^{2}$ nên $F(x) = 5x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f_{3}(x) = 15x^{2}$.

   Báo lỗi
9. Câu 9Một đáp án · Nhận biết

   Cho hai biến cố độc lập A và B có xác suất thỏa mãn P(A) = 0,3 và P(B) = 0,6. Giá trị của P(AB) bằng

   A. A

   0,9.

   B. B

   0,3.

   C. C

   0,18.

   Đáp án đúngD. D

   0,5.

   Xem đáp ánẨn đáp án

   Đáp án:

   0,18.

   Phương pháp giải:

   Áp dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập.

   Lời giải chi tiết:

   P(AB) = P(A).P(B) = 0,3.0,6 = 0,18.

   Báo lỗi
10. Câu 10Một đáp án · Nhận biết

    Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y - 2 0} \end{array} \right.$?

    A. A

    (1; 0).

    Đáp án đúngB. B

    (0; 3).

    C. C

    (-3; 0).

    D. D

    (1; 2).

    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án:

    (1; 0).

    Phương pháp giải:

    Thay từng cặp số vào hệ, nếu thỏa mãn thì cặp số là nghiệm của hệ đó.

    Lời giải chi tiết:

    Thay x = 1, y = 0 vào hệ, được $\left\{ \begin{array}{l} {1 + 0 - 2 0} \end{array} \right.$ (thỏa mãn). Do đó, (1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

    Báo lỗi
11. Câu 11Một đáp án · Nhận biết

    Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 42 học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

    Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

    

    A. A

    [40; 50).

    B. B

    [20; 30).

    C. C

    [30; 40).

    Đáp án đúngD. D

    [50; 60).

    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án:

    [30; 40).

    Phương pháp giải:

    Trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\dfrac{n}{2}$.

    Lời giải chi tiết:

    $\dfrac{n}{2} = \dfrac{42}{2} = 21$.

    Ta có: 5 + 7 < 21 < 5 + 7 + 15. Do đó trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm [30; 40).

    Báo lỗi
12. Câu 12Một đáp án · Nhận biết

    Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($c \neq 0,ad - bc \neq 0$) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

    Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

    

    A. A

    x = -2.

    B. B

    y = 1.

    C. C

    y = -2.

    D. D

    x = 1.

    Đáp án đúng
    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án:

    x = 1.

    Phương pháp giải:

    Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

    $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{+}}f(x) = \ + \infty$; $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{+}}f(x) = \ - \infty$; $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{-}}f(x) = \ + \infty$; $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}{}^{-}}f(x) = \ - \infty$.

    Lời giải chi tiết:

    Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x = 1.

    Báo lỗi
13. Câu 13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi F(t) là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm t, trong đó t là thời gian tính theo giờ ($0 \leq t \leq 12$) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với t = 0. Biết rằng F(0) = 0.

    Tốc độ lưu trữ năng lượng điện (kW) của hệ thống này là hàm số f(t) = F'(t) với $0 \leq t \leq 12$. Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t) = - 0,15t^{2} + 1,8t$ với $0 \leq t \leq 12$.

    a

    $F(t) = - 0,05t^{3} + 0,9t^{2}$ với $0 \leq t \leq 12$.

    ĐúngSai

    b

    Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b ($0 \leq a \lt b \leq 12$) là ${\int_{a}^{b}f}(t)dt$.

    ĐúngSai

    c

    Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5 nhỏ hơn 15,3 kWh.

    ĐúngSai

    d

    Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 9 gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 5.

    ĐúngSai
    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Sai

    Phương pháp giải:

    Ứng dụng nguyên hàm, tích phân để giải.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $F(t) = {\int{f(t)dt}} = - 0,01t^{3} + 0,9t^{2} + C$.

    Mà $\left. F(0) = 0\Leftrightarrow - 0,01.0^{3} + 0,9.0^{2} + C\Leftrightarrow C = 0 \right.$.

    Vậy $F(t) = - 0,05t^{3} + 0,9t^{2}$.

    b) Đúng. Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b ($0 \leq a \lt b \leq 12$) là ${\int_{a}^{b}f}(t)dt$.

    c) Sai. $\Delta F_{1} = {\int_{1}^{5}{f(t)dt}} = F(5) - F(1) = 15,4 \gt 15,3$ (kWh).

    d) Sai. $\Delta F_{2} = {\int_{1}^{9}{f(t)dt}} = F(9) - F(1) = 35,6$ (kWh).

    $\dfrac{\Delta F_{2}}{\Delta F_{1}} \approx 2,31 \neq 2$.

    Báo lỗi
14. Câu 14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 8$.

    a

    Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = x^{2} - 4x + 3$.

    ĐúngSai

    b

    Phương trình f'(x) = 0 có tập nghiệm là S = {1; 3}.

    ĐúngSai

    c

    Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3).

    ĐúngSai

    d

    Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{28}{3}$.

    ĐúngSai
    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Đúng · d) Sai

    Phương pháp giải:

    Ứng dụng đạo hàm, khảo sát đồ thị hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $f'(x) = x^{2} - 4x + 3$.

    b) Đúng. $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 4x + 3 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$.

    c) Đúng. Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên (1; 3).

    d) Sai. Theo bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 8.

    Báo lỗi
15. Câu 15Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh.

    Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của 10000 người như sau: Có 1000 người nhận được cảnh báo và 9000 người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số 1000 người nhận được cảnh báo thì có 600 người có bệnh và 400 người không có bệnh. Trong số 9000 người không nhận được cảnh báo thì có 200 người có bệnh và 8800 người không có bệnh.

    Chọn ngẫu nhiên một người trong số 10000 người nói trên.

    a

    Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng 0,9.

    ĐúngSai

    b

    Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn 0,97.

    ĐúngSai

    c

    Xác suất để người đó không có bệnh bằng 0,9.

    ĐúngSai

    d

    Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, biết rằng người đó không có bệnh, lớn hơn 0,95.

    ĐúngSai
    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án: a) Đúng · b) Đúng · c) Sai · d) Đúng

    Phương pháp giải:

    Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi các biến cố:

    A: “Người đó nhận được cảnh báo từ ứng dụng”.

    $\overline{A}$: “ Người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng”.

    B: “Người đó có bệnh”.

    $\overline{B}$: “Người đó không có bệnh”.

    Theo đề bài: $P(A) = \dfrac{1000}{10000} = 0,1$; $P(\overline{A}) = \dfrac{9000}{10000} = 0,9$.

    $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{600}{1000} = 0,6 \right.$; $\left. P(\overline{B} \middle| A) = \dfrac{400}{1000} = 0,4 \right.$; $\left. P(B \middle| \overline{A}) = \dfrac{200}{9000} = \dfrac{1}{45} \right.$; $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = \dfrac{8800}{9000} = \dfrac{44}{45} \right.$.

    a) Đúng. $P(\overline{A}) = 0,9$.

    b) Đúng. $\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = \dfrac{44}{45} \gt 0,97 \right.$.

    c) Sai. $P(\overline{B}) = P(A).P(\overline{B} | A) + P(\overline{A}).P(\overline{B}| \overline{A})$

    $= 0,1.0,4 + 0,9.\dfrac{44}{45} = 0,92$.

    d) Đúng. $\left. P(\overline{A} \middle| \overline{B}) = \dfrac{\left. P(\overline{A}).P(\overline{B} \middle| \overline{A}) \right.}{P(\overline{B})} = \dfrac{0,9.\dfrac{44}{45}}{0,92} = \dfrac{22}{23} \gt 0,95 \right.$.

    Báo lỗi
16. Câu 16Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng

    Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ O. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm O có bán kính bằng 6 đơn vị (tương ứng 60 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng (Oxy). Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí M(2; 11; 3) đến vị trí N(14; 2; 3). Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.

    a

    $\overset{\rightarrow}{MN} = (12; - 9;0)$.

    ĐúngSai

    b

    Phương trình tham số của đường thẳng MN là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 4t} \\ {y = 11 - 3t} \\ {z = 0} \end{array} \right.$ với $t \in {\mathbb{R}}$.

    ĐúngSai

    c

    Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là 100 mét.

    ĐúngSai

    d

    Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là (6; 8; 3).

    ĐúngSai
    Xem đáp ánẨn đáp án

    Đáp án: a) Đúng · b) Sai · c) Sai · d) Đúng

    Phương pháp giải:

    Áp dụng phương pháp tọa độ trong không gian.

    Lời giải chi tiết:

    a) Đúng. $\overset{\rightarrow}{MN} = (14 - 2;2 - 11;3 - 3) = (12; - 9;0)$.

    b) Sai. Đường thẳng MN đi qua M(2; 11; 3), nhận $\overset{\rightarrow}{u} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{MN} = (4; - 3;0)$ làm VTCP nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 4t} \\ {y = 11 - 3t} \\ {z = 3} \end{array} \right.$ với $t \in {\mathbb{R}}$.

    c) Sai. Gọi $P(2 + 4t;11 - 3t;3)$ là vị trí của máy bay tại thời điểm t ($t \in \lbrack 0;3\rbrack$). Q là một điểm bất kì trên vành đai. Hình chiếu của $P$ lên $(Oxy)$ là $P'(2 + 4t;11 - 3t;0)$.

    Tam giác PP’Q vuông tại P’, PP’ = 3 và PQ ngắn nhất khi P’Q ngắn nhất, hay OP’ ngắn nhất.

    $O{P'}^{2} = {(2 + 4t)}^{2} + {(11 - 3t)}^{2} = 25{(t - 1)}^{2} + 100$.

    Vì $t \in \lbrack 0;3\rbrack$ nên $\left. 25{(t - 1)}^{2} \geq 0\Rightarrow O{P'}^{2} \geq 100\Rightarrow OP' \geq 10 \right.$.

    Giá trị nhỏ nhất của OP' là 10 đạt được khi t = 1.

    Khi đó, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai trên hệ tọa độ là:

    $PQ_{\min} = \sqrt{9 + {(10 - 6)}^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5$ (đơn vị).

    d) Đúng. Từ câu c), khoảng cách ngắn nhất đạt được khi tham số t = 1.

    Thay t = 1 vào phương trình đường thẳng MN, ta được tọa độ của máy bay:

    $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 4(1) = 6} \\ {y = 11 - 3(1) = 8} \\ {z = 3} \end{array} \right.\Rightarrow P(6;8;3) \right.$.

    Báo lỗi
17. Câu 17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Để chế tác một hạt cườm, người ta lấy một khối vật thể có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và nửa trên của elip $\dfrac{x^{2}}{1,5^{2}} + \dfrac{y^{2}}{1^{2}} = 1$ (một đơn vị dài trên mỗi trục tọa độ tương ứng với một xăng-ti-mét trong thực tế) quanh trục Ox; sau đó khoan dọc theo trục xoay (xem hình dưới). Lỗ khoan có dạng hình trụ với bán kính 0,1 cm và có trục nằm trên trục xoay. Phần còn lại sau khi khoan là hạt cườm, có dạng một khối tròn xoay.

    Thể tích của hạt cườm đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

    Lưu ý: Các kích thước trong hình minh họa có thể không đúng tỉ lệ thực tế.

    Đáp án:

    

    Báo lỗi
18. Câu 18Điền vào chỗ trống · Thông hiểu
    Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng 14. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (MED) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

    Đáp án:
    Báo lỗi
19. Câu 19Điền vào chỗ trống · Vận dụng cao
    Trong một trò chơi bạn Bình cần vượt qua một thử thách. Theo yêu cầu của thử thách, Bình cần điền tất cả 15 số thuộc tập hợp $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 11; 12; 13; 16; 17; 21\}$ vào 15 ô vuông trong hình dưới thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:

    - Mỗi ô điền đúng một số và mỗi số chỉ được sử dụng một lần;

    - Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một hàng không chia hết cho 5;

    - Hiệu hai số ở hai ô bất kì khác nhau trên cùng một cột không chia hết cho 5.

    Hai cách điền gọi là giống nhau nếu số điền ở mỗi ô tương ứng trong 15 ô là giống nhau (không tính đến thứ tự điền các số vào 15 ô vuông). Gọi $H$ là số cách điền khác nhau để bạn Bình vượt qua được thử thách. Giá trị của $\frac{H}{10}$ bằng bao nhiêu?

    Bảng ô vuông:

    Cột 1	Cột 2	Cột 3	Cột 4	Cột 5
    Hàng 5	x	x	x	x	x
    Hàng 4	x	x	x	x
    Hàng 3	x	x	x
    Hàng 2	x	x
    Hàng 1	x

    Đáp án:

    

    Báo lỗi
20. Câu 20Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 180 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng ($1 \leq x \leq 180$) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là $C(x) = 0,002x^{3} + 30x + 20$ (triệu đồng) và $R(x) = 90x$ (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?

    Đáp án:
    Báo lỗi
21. Câu 21Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một nông trại cung cấp rau quả cho siêu thị A với số liệu bán hàng của bốn ngày trong tuần được ghi lại trong bảng sau:

    Biết rằng đơn giá theo ki-lô-gam của mỗi loại rau quả trong bảng trên là không đổi. Tổng số tiền nông trại thu được ở ngày thứ Bảy từ ba loại rau quả trên khi cung cấp cho siêu thị A là bao nhiêu nghìn đồng?

    Đáp án:

    

    Báo lỗi
22. Câu 22Điền vào chỗ trống · Vận dụng
    Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 12 cạnh $A_{1}A_{2}\ldots A_{12}$ (xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có 12 bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên 12 bóng đèn trên vào 12 đỉnh $A_{1},A_{2},\ldots,A_{12}$ sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi P là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của 4565P bằng bao nhiêu?

    Đáp án:

    

    Báo lỗi