Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 6

Toàn bộ câu hỏi của đề. Đáp án và lời giải hiện sau khi bạn làm bài.

1Một đáp án · Nhận biết
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + x$ là
A.
${e^x} + {x^2} + C$
B.
${e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$
C.
$\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$
D.
${e^x} + 1 + C$
Báo lỗi
2Một đáp án · Nhận biết
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^{5} + \dfrac{1}{x^{3}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).
A.
$F(x) = x^{6} - \dfrac{1}{2x^{2}} + \dfrac{1}{2}$ .
B.
$F(x) = x^{6} - \dfrac{1}{2x^{2}} - \dfrac{1}{2}$ .
C.
$F(x) = x^{6} + \dfrac{1}{2x^{2}} - \dfrac{3}{2}$ .
D.
$F(x) = x^{6} - \dfrac{3}{x^{2}} + 2$ .
Báo lỗi
3Một đáp án · Nhận biết
Nếu ${\int\limits_{1}^{3}f}(x)\text{d}x = 4$ thì $\int\limits_{1}^{3}{\left\lbrack {f(x) + 2x} \right\rbrack dx}$ bằng
A.
$18$ .
B.
$12$ .
C.
$20$ .
D.
$10$ .
Báo lỗi
4Một đáp án · Thông hiểu
Cho hai hàm số $f(x) = - \dfrac{1}{2}x^{3} + \dfrac{3}{2}x^{2} + 1$ và $g(x) = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
Bấm vào hình để phóng to
A.
8.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Báo lỗi
5Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ : x + 2y - 3z + 2 = 0?
A.
K(1; 0; 1).
B.
N(3; 4; -2).
C.
M(-1; 3; 0).
D.
P(2; -3; 1).
Báo lỗi
6Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 4; 0), B(-1; 2; 2), C(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình tổng quát là:
A.
3x - 3y + z + 9 = 0.
B.
3x - 3y + z - 9 = 0.
C.
x + y + 5z - 5 = 0.
D.
x + y + 5z + 5 = 0.
Báo lỗi
7Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 1}{- 2} = \dfrac{z + 1}{3}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
A.
Q(2; 1; 1).
B.
M(1; 2; 3).
C.
P(2; 1; -1).
D.
N(1; -2; 3).
Báo lỗi
8Một đáp án · Nhận biết
Đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có véctơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2; - 3;1} \right)$ có phương trình
A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + 2t} \\ {y = - 3t} \\ {z = 2 + t} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 2t} \\ {y = - 3t} \\ {z = 1 + t} \end{array} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 3t} \\ {z = - 1 + t} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 4t} \\ {y = - 6t} \\ {z = 1 + 2t} \end{array} \right.$ .
Báo lỗi
9Một đáp án · Thông hiểu
Trong không gian Oxyz, tìm vị trí tương đối của d: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.$ và d’: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t'}\\{y = - 1 - 2t'}\\{z = 5 - 2t'}\end{array}} \right.$
A.
Trùng nhau
B.
Cắt nhau
C.
Chéo nhau
D.
Song song
Báo lỗi
10Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0 bằng
A.
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
B.
$\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ .
C.
$- \dfrac{\sqrt{3}}{9}$ .
D.
$- \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
Báo lỗi
11Một đáp án · Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $(S):\left( {x + 2} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} + z^{2} = 4$ có tâm I và bán kính R lần lượt là
A.
I(2; -1; 0), R = 2.
B.
I(2; -1; 0), R = 4.
C.
I(-2; 1; 0), R = 4.
D.
I(-2; 1; 0), R = 2.
Báo lỗi
12Một đáp án · Nhận biết
Cho hai biến cố A và B có P(B) = 0,6; P(AB) = 0,18. Tính P(A|B).
A.
0,3.
B.
0,24.
C.
0.9.
D.
0,02.
Báo lỗi
13Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {x = - 2 + t} \\ {y = 2t} \\ {z = 1 - 3t} \end{array} \end{array} \right.$ và điểm M(2; -2; 1).
a
Có duy nhất một điểm I thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $OI = \sqrt{5}$ .
b
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cắt và vuông góc với $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 2 - 2t} \\ {z = 1} \end{array} \end{array} \right.$ .
c
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta'$ đi qua điểm M và song song với $\Delta$ là $\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 1}{- 3}$ .
d
Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = (1;2; - 3)$ .
Báo lỗi
14Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu
Lớp 12B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a
$P(A) = \dfrac{5}{9}$ .
b
$P(B) = \dfrac{16}{45}$ .
c
$P\left( A \middle| B \right) = 0,75$ .
d
$P\left( B \middle| A \right) = 0,48$ .
Báo lỗi
15Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600\pi$ $(c{m^2})$ , chiều dài của trống là 1 m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án:
Báo lỗi
16Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15 m x 25 m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột.
Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D’ có tọa độ là (a; b; c). Tìm a – 2b + c.
Đáp án:
Báo lỗi
17Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:
+ Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm A(2; 0; 0).
+ Góc phòng làm việc được gắn với điểm B(1; 3; 0).
+ Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm C(-1; 0; 3).
+ Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm D(1; 2; 3).
Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu, biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án:
Báo lỗi
18Điền vào chỗ trống · Vận dụng
Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 10000 sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất 4000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là 6%, xí nghiệp II có tỉ lệ phế phẩm là 4%. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được 95% và hệ thống dự đoán đúng được 92%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Tính xác suất để sản phẩm được chọn của xí nghiệp I biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm (làm tròn kết quả đến hàng phầm trăm).
Đáp án:
Báo lỗi
19Tự luận · Thông hiểu
Tính tích phân: ${\int\limits_{1}^{2}{(x^{2} + \dfrac{3}{x}}})dx$ .
0 từ
Báo lỗi
20Tự luận · Thông hiểu
Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm M(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + bt\\z = - 2 + ct\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = {b^2} + {c^2}$ là bao nhiêu?
0 từ
Báo lỗi
21Tự luận · Nhận biết
Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).

b) Viết phương trình của mặt cầu (S).
0 từ
Báo lỗi

Tất cả đề thi & luyện tập