Đề thi học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + x$ là

A.
${e^x} + {x^2} + C$
B.
${e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$
C.
$\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$
D.
${e^x} + 1 + C$

Câu 2.

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^{5} + \dfrac{1}{x^{3}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

A.
$F(x) = x^{6} - \dfrac{1}{2x^{2}} + \dfrac{1}{2}$ .
B.
$F(x) = x^{6} - \dfrac{1}{2x^{2}} - \dfrac{1}{2}$ .
C.
$F(x) = x^{6} + \dfrac{1}{2x^{2}} - \dfrac{3}{2}$ .
D.
$F(x) = x^{6} - \dfrac{3}{x^{2}} + 2$ .

Câu 3.

Nếu ${\int\limits_{1}^{3}f}(x)\text{d}x = 4$ thì $\int\limits_{1}^{3}{\left\lbrack {f(x) + 2x} \right\rbrack dx}$ bằng

A.
$18$ .
B.
$12$ .
C.
$20$ .
D.
$10$ .

Câu 4.

Cho hai hàm số $f(x) = - \dfrac{1}{2}x^{3} + \dfrac{3}{2}x^{2} + 1$ và $g(x) = - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng

A.
8.
B.
1.
C.
4.
D.
2.

Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(\alpha)$ : x + 2y - 3z + 2 = 0?

A.
K(1; 0; 1).
B.
N(3; 4; -2).
C.
M(-1; 3; 0).
D.
P(2; -3; 1).

Câu 6.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 4; 0), B(-1; 2; 2), C(2; -1; 3). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình tổng quát là:

A.
3x - 3y + z + 9 = 0.
B.
3x - 3y + z - 9 = 0.
C.
x + y + 5z - 5 = 0.
D.
x + y + 5z + 5 = 0.

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 1}{- 2} = \dfrac{z + 1}{3}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A.
Q(2; 1; 1).
B.
M(1; 2; 3).
C.
P(2; 1; -1).
D.
N(1; -2; 3).

Câu 8.

Đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có véctơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2; - 3;1} \right)$ có phương trình

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 4 + 2t} \\ {y = - 3t} \\ {z = 2 + t} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 2t} \\ {y = - 3t} \\ {z = 1 + t} \end{array} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 3t} \\ {z = - 1 + t} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = - 2 + 4t} \\ {y = - 6t} \\ {z = 1 + 2t} \end{array} \right.$ .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, tìm vị trí tương đối của d: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.$ và d’: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 2t'}\\{y = - 1 - 2t'}\\{z = 5 - 2t'}\end{array}} \right.$

A.
Trùng nhau
B.
Cắt nhau
C.
Chéo nhau
D.
Song song

Câu 10.

Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0 bằng

A.
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
B.
$\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ .
C.
$- \dfrac{\sqrt{3}}{9}$ .
D.
$- \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu $(S):\left( {x + 2} \right)^{2} + \left( {y - 1} \right)^{2} + z^{2} = 4$ có tâm I và bán kính R lần lượt là

A.
I(2; -1; 0), R = 2.
B.
I(2; -1; 0), R = 4.
C.
I(-2; 1; 0), R = 4.
D.
I(-2; 1; 0), R = 2.

Câu 12.

Cho hai biến cố A và B có P(B) = 0,6; P(AB) = 0,18. Tính P(A|B).

A.
0,3.
B.
0,24.
C.
0.9.
D.
0,02.

Câu 13.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {x = - 2 + t} \\ {y = 2t} \\ {z = 1 - 3t} \end{array} \end{array} \right.$ và điểm M(2; -2; 1).

A)
Có duy nhất một điểm I thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $OI = \sqrt{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cắt và vuông góc với $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 2 - 2t} \\ {z = 1} \end{array} \end{array} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta'$ đi qua điểm M và song song với $\Delta$ là $\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 1}{- 3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overset{\rightarrow}{u_{\Delta}} = (1;2; - 3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Lớp 12B có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Nhảy, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Nhảy. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;

B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Nhảy”.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

A)
$P(A) = \dfrac{5}{9}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$P(B) = \dfrac{16}{45}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$P\left( A \middle| B \right) = 0,75$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$P\left( B \middle| A \right) = 0,48$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là

1600\pi

(c{m^2})

, chiều dài của trống là 1 m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án:

Câu 16. Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15 m x 25 m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột.Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D’ có tọa độ là (a; b; c). Tìm a – 2b + c.Đáp án:

Câu 17. Một người muốn lắp mạng wifi trong nhà. Ông ấy muốn lắp điểm phát wifi sao cho có thể phát sóng đến mọi nơi trong căn nhà mình. Vì thế ông ấy đã xác định một số điểm phát sóng tối đa mà sóng wifi có thể tới trong nhà mình như sau:+ Cổng nhà để lắp camera an ninh được gắn với điểm A(2; 0; 0).+ Góc phòng làm việc được gắn với điểm B(1; 3; 0).+ Sân sau vườn nhà để gắn camera an ninh sau vườn được gắn với điểm C(-1; 0; 3).+ Góc trong cùng của tầng 2 nhà ông ấy được gắn với điểm D(1; 2; 3).Khi đó khoảng cách xa nhất mà điểm phát wifi có thể phát sóng đến được là bao nhiêu, biết wifi phát sóng được xem như là hình cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 18. Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 10000 sản phẩm. Xí nghiệp I sản xuất 4000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là 6%, xí nghiệp II có tỉ lệ phế phẩm là 4%. Công ty có một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm của hai xí nghiệp trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được 95% và hệ thống dự đoán đúng được 92%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống. Tính xác suất để sản phẩm được chọn của xí nghiệp I biết rằng sản phẩm đó bị hệ thống báo là phế phẩm (làm tròn kết quả đến hàng phầm trăm).Đáp án:

Câu 19.

Tính tích phân: ${\int\limits_{1}^{2}{(x^{2} + \dfrac{3}{x}}})dx$ .

Câu 20.

Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho điểm M(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z + 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (P) có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + bt\\z = - 2 + ct\end{array} \right.\;\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = {b^2} + {c^2}$ là bao nhiêu?

Câu 21.

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).

b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 6